正弦定理余弦定理和解斜三角形滬教版教案

1、56正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理：abc2Rabc,（2R為三角形外接圓直徑），sinAsinBsinC2S（S為三角形面積），其余形式：a：b：c=sinA：sinB：sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可按a,b,c,輪換得另二式)B余弦定理變式：b2c2a2輪換得另二式)accosA,(2bcC余弦定理向量式：如圖a=b+c,c=abbAc2=|c|2=|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2ab=a2+b2-2abcosC(此中a|=a,|b|=b,|c|=c)【例1】在中，求證：tanAa2c2b222

2、2.ABCtanBbca變式訓(xùn)練1在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊cosBcbcosA求證：.cosCbccosA【例2】在ABC中，若B60，2bac，試判斷ABC的形狀變式訓(xùn)練2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，試確立ABC的形狀【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、在三角形ABC中,假如sinAcosB,那么這個(gè)三角形是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形或鈍角三角形2、在ABC中，“A30”是“sinA1（）”的2A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件3、在ABC中，已知B=30,b=503,c=150，那么這個(gè)

3、三角形是（）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形4、設(shè)A是ABC中的最小角，且cosAa1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a1Aa3Ba1C1a3Da05、在ABC中，a,b,c,分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若B=2A，則b:a的取值范圍是（）A2,2B1,2C1,1D0,16、在ABC中，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且AB0）330d30sind3cosAcosC1,12247、答案：A601,tanB21分析：解法一：由余弦定理cosA，2所以，A60在ABC中，C=180AB=120B.由已知條件，應(yīng)用正弦定理：13csinCsin(120B)sin120cosB

4、cos120sinB3cotB1,2bsinBsinBsinB22解得cotB2進(jìn)而tanB12分析：（1）由cotAcotC47sin(AC)477sinAsinC7sinAsinCsin2B，sin(AC)sinBsinB47sinB7sin2B74由a、b、c成等比數(shù)列，知b2ac，且b不是最大邊2cosB1sin2B17344（2）由余弦定理b2a2c22accosB得aca2c22ac3(ac)27acac2SABC1acsinB742，24【家庭作業(yè)】一、填空題2或14855等腰直角三角形4.122393(2，)7.32,229.（A）等邊三角形，(B)tanBtanC10.（A）

5、0,(B)120o6二、選擇題11.C12.B13.B14.（A）A(B)A三、解答題15.由sinBsinCcos2A1cosA1cosBC，化簡(jiǎn)得cosBC1，得2sinBsinC2BC，BC，即ABC是等腰三角形。16.abcabcac，b2a2c2ac，cosBa2c2b2a2c2a2c2ac1，B1202ac2ac217.（1）由題設(shè)得21cosBC2cos2A17cosA2cos2A17，即21，解得2211b2c2a21，即bc2a23bc，cosAA60；（2）cosA,，故222bc2將a3,bc3代入，得bc2，解得b2,c1或b1,c2。(A)如右圖，設(shè)兩船在C處相遇，由

6、題意，ABC60o,AB200,BC2001.852370.4（單位：千米）。所以AC22002370.422200370.40.5103116.16即AC321.1170503千米，所以甲船的速度為321.1170503海里/小時(shí)。34.751.852（B）設(shè)兩船的相遇處為點(diǎn)C，如圖：，可知，在ABC中，120，AB為定值，AC,BC分別是甲船與乙船在同樣時(shí)間里的行程。由已知條件明顯有AC:BC3a:a3:1，由正弦定理可得sinABCsinB1，再由0A60，得A30，即甲船航行的方向?yàn)楸逼珫|30。AC219.(A)（1）由正弦定理、余弦定理得aa2c2b2a2b2c2bc，2ac2ab2bcbca2bcb2c2cb，bc0，兩邊同除以bc，得2bca2bccb，化簡(jiǎn)得b2c2a2，A90，ABC為直角三角形。（2）A90，S1bc4,bc8。所以周長(zhǎng)2Cabcb2c2bc2bc2bc421;，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)建立。所以三角形周長(zhǎng)的最小值為421，此時(shí)bc22.(B)因?yàn)椤?，2sinsinsinsinsinsincoscossin