浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件2.3等腰三角形性質(zhì)

1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理 （1)等腰三角形的軸對(duì)稱性等腰三角形的兩個(gè)底角相等指代不明 分類討論浙教版八上ABC底邊頂角腰腰底角底角（1）相等的兩邊叫做腰，另一邊叫底邊（2）兩腰的夾角叫做頂角（3）腰和底邊的夾角叫做底角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形溫故知新：ACBACB等腰鈍角三角形等腰直角三角形等腰銳角三角形ACB等腰三角形，按頂角分類：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是等腰三角形的頂角平分線所在的直線。等腰三角形的軸對(duì)稱性等腰三角形的兩個(gè)底角相等 1. B = C 2. BD = CD, 即AD 為底邊上的中線3. ADBC ,即AD為底邊上的高問題:由已知AB=AC得結(jié)論 B = C

2、用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知:AB=ACADCB可以說成 “在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角”結(jié)論:,BAD=CAD(AD是頂角平分線).1.求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：ABC中，AB=AC求證：B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議： 2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ABCD證明一:作頂角的平分線A D.證明二:作底邊上的中線AD證明三:作底邊上的高AD.(待以后證明)已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明： 作頂角的平分線AD，則1=2 BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法一：作頂角的平分線在B

3、AD和CAD中12.ABCD 作底邊上 的中線AD，則BD=CD BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在BAD和CAD中方法二：作底邊上的中線證明：已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.。解： AB=AC B= C（等腰三角形的兩個(gè)底角相等） A+B+C=180， =50 B=C= （180- A）= （180- 50)=65已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 50 ， 求另兩個(gè)角的度數(shù).1. 50 為頂角：另兩個(gè)角的度數(shù)為65，652. 50 為底角：另兩個(gè)角的度數(shù)為50，80結(jié)論:在等腰三角形中, 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=

4、（180頂角）20頂角180,0底角901.如圖，在ABC中AB=AC，A=50，求 B，C的度數(shù)。50ABC學(xué)以致用： 2.求等邊三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).ABC解 如圖，在ABC中,AB=AC(已知)，B=C(等腰三角形的兩個(gè)底角相等).同理，A=B.A+B+C=180，A=B=C=1803=60.3. 如圖，AD，BE是等邊三角形ABC的兩條角平分線，AD、BE相交于點(diǎn)O. 求AOB的度數(shù).解：ABC是等邊三角形 BAC=ABC=60 AD，BE是等邊三角形ABC的角平分線 BAO=BAC=30 ABO=ABC=30 AOB=180-BAO - ABO=120 4. 求證：等腰三角形兩

5、底角的平分線相等.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的兩條角平分線.求證：BD=CE證明： AB=AC（已知） CBD= ABC, BCE= ACB BCECBD（ASA） ABC=ACB（等腰三角形的兩個(gè)底角相等） BD，CE分別是ABC和ACB的平分線 CBD=BCE在BCE和CBD中 BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）法1： 4. 求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的兩 條角平分線. 求證：BD=CE證明： AB=AC（已知） ABD= ABC, ACE= ACB（角平分線的定義） BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)

6、邊相等） ABC=ACB（等腰三角形的兩個(gè)底角相等） BD，CE分別是ABC和ACB的平分線 ABD=ACEABD和ACE中 ABDACE（ASA）法2：1等腰三角形的性質(zhì)定理1定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也就是說，在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角2等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于600.說明：等邊三角形的特殊性質(zhì)主要指：三個(gè)內(nèi)角都相等，三條邊都相等，是軸對(duì)稱圖形且有三條對(duì)稱軸歸納總結(jié)： 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）20頂角180在等腰三角形中,0底角90ABC底邊頂角腰腰底角底角ABC底邊頂角腰腰底角底角ABC底邊頂角腰腰底角底角1 填空：在

7、等腰三角形中，（1）已知頂角為70，其余兩個(gè)角分別為。（2）已知底角為70，其余兩個(gè)角分別為 。 （3）已知一個(gè)角為70, 其余兩個(gè)角分別為（4）已知一個(gè)角為100，其余兩個(gè)角分別為 。 55, 5570, 4055, 55或70, 4040, 40當(dāng)堂檢測(cè)：2如圖，ABC中，已知，ABAC，點(diǎn)D在CA的延長線上，DAB50，則B的度數(shù)為（） A25B30C40D45A等腰三角形頂角的外角是底角的2倍3.證明：在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大.也可以說成：在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角.已知：如圖，在ABC中，ABAC,求證：ACBABCABCD證明：ABAC,在AB上截取AD,使AD=AC,連接CD ADC=ACD (在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角)ADC ABC (三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角)ACBACD (幾何直觀）ACBADC ABC關(guān)鍵的，截取-構(gòu)造等腰三角形逆定理：在同一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊.連續(xù)遞推，豁然開朗4.如圖：在三角形ABC中，AB=AC ， D在 AC上，且BD=BC=AD，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？ACBD問題：2、A與哪些角相等？1、C與哪些角相等？（3、 ABC ）123（ 1、 2 ）3、 C與A是什么關(guān)系？