信息論與編碼伴隨式譯碼

1、信息論與編碼 曹雪虹 張宗橙 編 2022/10/11本次課主要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2022/10/12本次課主要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2022/10/135.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼 ， 它是否碼字？若不是, 判斷

2、所發(fā)的碼字。 4.問其伴隨式有多少個(gè)？寫出該分組碼對應(yīng)一半伴隨式數(shù)目的譯碼表。 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含多少個(gè)碼字？用列表的方式寫出這些碼 字。 6.該（n,k）碼的最小漢明距離 7.該（n,k）碼的糾錯(cuò)能力為多少位？該（n,k）碼是不是極大最小距離 碼，為什么？該（n,k）碼是完備碼?為什么? 2022/10/145.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼解：1. 信息位k=3，監(jiān)督元位數(shù) r=n-k=4，碼長n=7。 2. 例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼 ，

3、它是否碼字？若不是, 判斷所發(fā)的碼字。2022/10/155.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼解：1. 信息位k=3，監(jiān)督元位數(shù) r=n-k=4，碼長n=7。 2. 3.所以R1不是碼字。 判斷所發(fā)碼字的方法？例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼 ， 它是否碼字？若不是, 判斷所發(fā)的碼字。2022/10/165.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應(yīng)的校驗(yàn)

4、矩陣H。若接收到一個(gè)7位碼 ， 它是否碼字？若不是, 判斷所發(fā)的碼字。 4.問其伴隨式有多少個(gè)？寫出該分組碼對應(yīng)一半伴隨式數(shù)目的譯碼表。 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含多少個(gè)碼字？用列表的方式寫出這些碼 字。 6.該（n,k）碼的最小漢明距離 7.該（n,k）碼的糾錯(cuò)能力為多少位？該（n,k）碼是不是極大最小距離 碼，為什么？該（n,k）碼是完備碼?為什么? 2022/10/175.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：2r=16個(gè)由2022/10/185.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式

5、譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：2r=16個(gè)由2022/10/195.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：2r=16個(gè)由2022/10/1105.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個(gè)伴隨式的譯碼表為：伴隨式Si=（s1 s2 s3 s4 ）錯(cuò)誤圖案Ei=（ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 ）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=

6、0000010S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16個(gè)由R1=(0 1 0 0 1 1 0)C1=(0 1 0 0 1 1 1)2022/10/1115.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為： 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含 個(gè)碼字，由C=M*G得到，如下表。82022/10/1125.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為： 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含 個(gè)碼字

7、，由C=M*G得到，如下表。82022/10/1135.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為： 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含8個(gè)碼字，由C=M*G得到，如下表。R1=(0 1 0 0 1 1 0)C1=(0 1 0 0 1 1 1)2022/10/1145.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：6、6. ，該（n,k）碼的糾錯(cuò)能力（n,k）碼是極大最小距離碼的條件為:7.（n,k）碼是完備碼的條件為：此題中：該（n,k）碼不是完備碼。該（n,k）碼不是極大最小距離碼。此題中：2022/10/115本次課主

8、要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)期中考試卷分析通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2022/10/116舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 1. 漢明碼概念漢明碼是能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。如(n,k)碼，它有以下特點(diǎn)： 碼長 n=2m-1 信息碼位 k=2m-m-1 監(jiān)督碼位 r=m=n-k 最小碼距 d=3 糾錯(cuò)能力 t=1 這里m是正整數(shù)，m2。如(3,1)碼、(7,4)碼、(15,11)碼等。2022/10/117舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 2. (7,4) 漢明碼的構(gòu)造I3I42022/10/118

9、舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 3. (7,4) 漢明碼編碼電路圖1 漢明編碼器電路原理圖信息位（a6 a5 a4 a3),編碼后先送出的是a6，依次是a5a0 2022/10/119舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 4.(7,4) 漢明碼譯碼電路圖2 漢明譯碼器電路原理圖 s1s2s3S=RHTR1=(1 0 0 1 1 0 1) 注s是小寫 4. (7,4) 漢明碼譯碼電路2022/10/120舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 4.(7,4) 漢明碼譯碼電路圖2 漢明譯碼器電路原理圖 s1s2s3S=RHTR2=(0 1 1 0 1 1 1) 4. (7,4) 漢

10、明碼譯碼電路CBA2022/10/121舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 5. (7,4) 漢明碼系統(tǒng)編碼前后結(jié)果01011000101f=16KHz輸出時(shí)鐘=輸出數(shù)據(jù)速率=編碼后56Kbps56KHz輸入時(shí)鐘=輸入數(shù)據(jù)速率=編碼前32Kbps32KHz2022/10/122舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 6. (7,4) 漢明碼系統(tǒng)譯碼前后結(jié)果001110100112022/10/123舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 7. (7,4) 漢明編碼模塊電路功能組成框圖2022/10/124舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 8. (7,4) 漢明譯碼模塊電路功能

11、組成框圖2022/10/125舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法 9. (7,4) 漢明糾錯(cuò)編碼綜合通信綜合系統(tǒng)2022/10/126本次課主要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗(yàn)矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實(shí)驗(yàn)課時(shí)間安排2022/10/127第五章（信道編碼）總結(jié)信道模型與信道容量錯(cuò)誤概率與編碼方法錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則有擾離散信道的編碼定理差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理線性分組碼卷積碼 最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則最佳似然譯碼準(zhǔn)則差錯(cuò)控制的途徑2022/10/128第五章（信道編碼）總結(jié)-回顧通信系統(tǒng)的模型完整的通信系統(tǒng)模型在信源編碼器輸出（或

12、加密后）的代碼組上有目的地增加一些監(jiān)督碼元，使之具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的能力增加系統(tǒng)的可靠性把信源發(fā)出的消息變換成由二進(jìn)制碼元組成的代碼組以提高通信系統(tǒng)傳輸消息的效率增加系統(tǒng)的有效性2022/10/129第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則例2 設(shè)信源輸出兩種消息，分別用0、1表示，將其直接接入有噪信道，問有噪信道具有抗干擾能力嗎？如沒有，則采取何種措施可增加通信系統(tǒng)的可靠性。 解： 信息序列 碼字 （m1） (c1) 0 0 1 1結(jié)論：有噪信道不具有抗干擾能力，可在信息序列后加一些冗余位以增加系統(tǒng)可靠性。 二進(jìn)制對稱信道2022/10/130第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概

13、率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則例3 設(shè)(N,K)分組碼信息序列長度k=1,編碼后碼長N=3，冗余位r=2.ci與mi的函數(shù)關(guān)系為 c1=m1， c2=m1， c3=m1問有噪信道具有抗干擾能力嗎？ 解： 信息序列 碼字 （m1） (c1 c2 c3) 0 1 0 0 01 1 1 2022/10/131第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則例3為（3，1）重復(fù)碼，其檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力分析：二進(jìn)制對稱信道,簡稱為BSC信道2022/10/132第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則三次擴(kuò)展信道矩陣為（p=0.1,1-p=0.9）：根據(jù)最大似然譯碼準(zhǔn)則

14、，得譯碼規(guī)則：F(000)= F(001)= F(010)= F(100)=000F(111)= F(011)= F(101)= F(110)=1112022/10/133xyz第五章（信道編碼）總結(jié)-錯(cuò)誤概率與編碼方法、錯(cuò)誤概率與譯碼準(zhǔn)則總結(jié)：本題為（3，1）重復(fù)碼， 檢錯(cuò)能力2位；糾錯(cuò)能力1位。N越大，抗擾能力越強(qiáng)，但碼率R=K/N越低。110000010100101001011111z000010100101001011111000010100101001011111000010100101001011111110000010100101001011111000010100101001011111000010