信息論與編碼伴隨式譯碼

1、信息論與編碼 曹雪虹 張宗橙 編 2022/10/11本次課主要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實驗課時間安排2022/10/12本次課主要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實驗課時間安排2022/10/135.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應的校驗矩陣H。若接收到一個7位碼 ， 它是否碼字？若不是, 判斷

2、所發(fā)的碼字。 4.問其伴隨式有多少個？寫出該分組碼對應一半伴隨式數(shù)目的譯碼表。 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含多少個碼字？用列表的方式寫出這些碼 字。 6.該（n,k）碼的最小漢明距離 7.該（n,k）碼的糾錯能力為多少位？該（n,k）碼是不是極大最小距離 碼，為什么？該（n,k）碼是完備碼?為什么? 2022/10/145.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼解：1. 信息位k=3，監(jiān)督元位數(shù) r=n-k=4，碼長n=7。 2. 例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應的校驗矩陣H。若接收到一個7位碼 ，

3、它是否碼字？若不是, 判斷所發(fā)的碼字。2022/10/155.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼解：1. 信息位k=3，監(jiān)督元位數(shù) r=n-k=4，碼長n=7。 2. 3.所以R1不是碼字。 判斷所發(fā)碼字的方法？例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應的校驗矩陣H。若接收到一個7位碼 ， 它是否碼字？若不是, 判斷所發(fā)的碼字。2022/10/165.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：試由該矩陣指出（n,k）碼的信息位k=?和監(jiān)督元位數(shù) r=?及碼長n=?求對應的校驗

4、矩陣H。若接收到一個7位碼 ， 它是否碼字？若不是, 判斷所發(fā)的碼字。 4.問其伴隨式有多少個？寫出該分組碼對應一半伴隨式數(shù)目的譯碼表。 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含多少個碼字？用列表的方式寫出這些碼 字。 6.該（n,k）碼的最小漢明距離 7.該（n,k）碼的糾錯能力為多少位？該（n,k）碼是不是極大最小距離 碼，為什么？該（n,k）碼是完備碼?為什么? 2022/10/175.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個伴隨式的譯碼表為：2r=16個由2022/10/185.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式

5、譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個伴隨式的譯碼表為：2r=16個由2022/10/195.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個伴隨式的譯碼表為：2r=16個由2022/10/1105.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：4. 伴隨式有 ， 得到8個伴隨式的譯碼表為：伴隨式Si=（s1 s2 s3 s4 ）錯誤圖案Ei=（ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 ）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=

6、0000010S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16個由R1=(0 1 0 0 1 1 0)C1=(0 1 0 0 1 1 1)2022/10/1115.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為： 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含 個碼字，由C=M*G得到，如下表。82022/10/1125.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為： 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含 個碼字

7、，由C=M*G得到，如下表。82022/10/1135.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為： 5.該（n,k）碼的許用碼集中包含8個碼字，由C=M*G得到，如下表。R1=(0 1 0 0 1 1 0)C1=(0 1 0 0 1 1 1)2022/10/1145.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼例1 若線性分組碼生成矩陣為：6、6. ，該（n,k）碼的糾錯能力（n,k）碼是極大最小距離碼的條件為:7.（n,k）碼是完備碼的條件為：此題中：該（n,k）碼不是完備碼。該（n,k）碼不是極大最小距離碼。此題中：2022/10/115本次課主

8、要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)期中考試卷分析通知實驗課時間安排2022/10/116舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 1. 漢明碼概念漢明碼是能糾正單個錯誤的線性分組碼。如(n,k)碼，它有以下特點： 碼長 n=2m-1 信息碼位 k=2m-m-1 監(jiān)督碼位 r=m=n-k 最小碼距 d=3 糾錯能力 t=1 這里m是正整數(shù)，m2。如(3,1)碼、(7,4)碼、(15,11)碼等。2022/10/117舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 2. (7,4) 漢明碼的構(gòu)造I3I42022/10/118

9、舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 3. (7,4) 漢明碼編碼電路圖1 漢明編碼器電路原理圖信息位（a6 a5 a4 a3),編碼后先送出的是a6，依次是a5a0 2022/10/119舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 4.(7,4) 漢明碼譯碼電路圖2 漢明譯碼器電路原理圖 s1s2s3S=RHTR1=(1 0 0 1 1 0 1) 注s是小寫 4. (7,4) 漢明碼譯碼電路2022/10/120舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 4.(7,4) 漢明碼譯碼電路圖2 漢明譯碼器電路原理圖 s1s2s3S=RHTR2=(0 1 1 0 1 1 1) 4. (7,4) 漢

10、明碼譯碼電路CBA2022/10/121舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 5. (7,4) 漢明碼系統(tǒng)編碼前后結(jié)果01011000101f=16KHz輸出時鐘=輸出數(shù)據(jù)速率=編碼后56Kbps56KHz輸入時鐘=輸入數(shù)據(jù)速率=編碼前32Kbps32KHz2022/10/122舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 6. (7,4) 漢明碼系統(tǒng)譯碼前后結(jié)果001110100112022/10/123舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 7. (7,4) 漢明編碼模塊電路功能組成框圖2022/10/124舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 8. (7,4) 漢明譯碼模塊電路功能

11、組成框圖2022/10/125舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法 9. (7,4) 漢明糾錯編碼綜合通信綜合系統(tǒng)2022/10/126本次課主要內(nèi)容5.4.3 線性分組碼的生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式譯碼舉例說明信道編譯碼在實際應用中的實現(xiàn)方法第五章內(nèi)容總結(jié)通知實驗課時間安排2022/10/127第五章（信道編碼）總結(jié)信道模型與信道容量錯誤概率與編碼方法錯誤概率與譯碼準則有擾離散信道的編碼定理差錯控制與信道編譯碼的基本原理線性分組碼卷積碼 最大后驗概率譯碼準則最佳似然譯碼準則差錯控制的途徑2022/10/128第五章（信道編碼）總結(jié)-回顧通信系統(tǒng)的模型完整的通信系統(tǒng)模型在信源編碼器輸出（或

12、加密后）的代碼組上有目的地增加一些監(jiān)督碼元，使之具有檢錯或糾錯的能力增加系統(tǒng)的可靠性把信源發(fā)出的消息變換成由二進制碼元組成的代碼組以提高通信系統(tǒng)傳輸消息的效率增加系統(tǒng)的有效性2022/10/129第五章（信道編碼）總結(jié)-錯誤概率與編碼方法、錯誤概率與譯碼準則例2 設(shè)信源輸出兩種消息，分別用0、1表示，將其直接接入有噪信道，問有噪信道具有抗干擾能力嗎？如沒有，則采取何種措施可增加通信系統(tǒng)的可靠性。 解： 信息序列 碼字 （m1） (c1) 0 0 1 1結(jié)論：有噪信道不具有抗干擾能力，可在信息序列后加一些冗余位以增加系統(tǒng)可靠性。 二進制對稱信道2022/10/130第五章（信道編碼）總結(jié)-錯誤概

13、率與編碼方法、錯誤概率與譯碼準則例3 設(shè)(N,K)分組碼信息序列長度k=1,編碼后碼長N=3，冗余位r=2.ci與mi的函數(shù)關(guān)系為 c1=m1， c2=m1， c3=m1問有噪信道具有抗干擾能力嗎？ 解： 信息序列 碼字 （m1） (c1 c2 c3) 0 1 0 0 01 1 1 2022/10/131第五章（信道編碼）總結(jié)-錯誤概率與編碼方法、錯誤概率與譯碼準則例3為（3，1）重復碼，其檢錯和糾錯能力分析：二進制對稱信道,簡稱為BSC信道2022/10/132第五章（信道編碼）總結(jié)-錯誤概率與編碼方法、錯誤概率與譯碼準則三次擴展信道矩陣為（p=0.1,1-p=0.9）：根據(jù)最大似然譯碼準則

14、，得譯碼規(guī)則：F(000)= F(001)= F(010)= F(100)=000F(111)= F(011)= F(101)= F(110)=1112022/10/133xyz第五章（信道編碼）總結(jié)-錯誤概率與編碼方法、錯誤概率與譯碼準則總結(jié)：本題為（3，1）重復碼， 檢錯能力2位；糾錯能力1位。N越大，抗擾能力越強，但碼率R=K/N越低。110000010100101001011111z000010100101001011111000010100101001011111000010100101001011111110000010100101001011111000010100101001011111000010