二元一次不等式組表示平面區(qū)域

1、關(guān)于二元一次不等式組表示的平面區(qū)域第1頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四一、引入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初最多投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個(gè)人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)該如何分配資金呢?第2頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四1、二元一次不等式（組）（1）含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的 不等式稱為二元一次不等式。（2）由幾個(gè) 組成的不等式組稱為二元一次不等式組。二:相關(guān)概念2、二元一次不等式（組）的解集滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對

2、（x，y）,所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。二元一次不等式兩個(gè)一次有序數(shù)對第3頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等（組） 的解集表示什么圖形？ 思考第4頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 （1）復(fù)習(xí)：一元一次不等式（組）的解集所 表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間。 如：不等式組 -304第5頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 （2）探究 以二元一次不等式x-y 6的解集所表示的圖形為例（1）作出x y = 6的圖像一條直線，（2）觀察得直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方

3、區(qū)域。 左上方區(qū)域右下方區(qū)域Oxyx y = 6Oxyx y = 6第6頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y -9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx y =6第7頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么大小關(guān)系？Oxyx y = 6當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。第8頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一

4、次不等式x y 6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x y 6。 邊界邊界結(jié)論：二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域第9頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域口訣：直線定界，特殊點(diǎn)定域具體步驟：（1）畫線畫出不等式所對應(yīng)的方程表示的直線（如果原不等式中帶等號，則畫成實(shí)線，否則畫成虛線）（2）定側(cè)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)帶入不等式，根據(jù)同側(cè)同號，異側(cè)異號的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)，常用的特殊點(diǎn)（0,0），（1,0），（0,1）第10頁，共29頁，20

5、22年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 xy解：(1)直線定界:先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（0，0），代入x + 4y - 4， 因?yàn)?0 + 40 （ 4） = -4 0，所以原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。三、例題講解第11頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示 的平面區(qū)域第12頁，共29頁，20

6、22年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x 0表示的區(qū)域在直線x 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y 6 0表示的平面區(qū)域是（ ）DB第14頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四3、不等式組表示的平面區(qū)域是（ ）B第15頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四例3、要將兩種大小不同的鋼板截成、三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要、三種規(guī)格的成品分別為1

7、5，18，27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。第16頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182461812827246810152x+y 15X+2y 18X+3y 27x 0,xNy 0,yN第17頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。1

8、8x+15y =661234x05 104x+y=10y第18頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四 二元一次不等式表示的平面區(qū)域：相應(yīng)的直線某一側(cè)。 判定方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域。知識點(diǎn)小結(jié)： 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。作業(yè)：習(xí)題3.3 A組 第 1、2題（作圖必須用尺子）第19頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四（2009安徽）不等式組 所表 示的平面區(qū)域的面積等于 （ ） A. B. C. D. C第20頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四由 得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）.又B、C兩點(diǎn)

9、的坐標(biāo)為（0，4），解：第21頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四由 得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）.又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），由 得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）.又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），第22頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四2點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取 值范圍是 （ ）Aa7或a24 B7a24Ca7或a24 D以上都不對B解析：點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，說明將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入3x2ya后，符號相反，所以(92a)(1212a)0，解之得7a24.第23頁，共29頁，2022年，5月2

10、0日，17點(diǎn)56分，星期四判斷一元二次不等式表示的平面區(qū)域1、當(dāng)B0時(shí)，Ax+By+C0 ，表示直線上方的區(qū)域；Ax+By+C0，表示直線下方的區(qū)域。2、當(dāng)B0時(shí)兩邊同乘以負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再判斷。第24頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四知識回顧不等式及其解法1、一元二次不等式及其解法2、分式不等式和高次不等式3、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式第25頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四一元二次不等式及其解法常系數(shù)的一元二次不等式含參數(shù)的一元二次不等式（分類討論）一元二次不等式的恒成立問題（等價(jià)轉(zhuǎn)化）第26頁，共29頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)56分，星期四分式不等式和高次不等式穿根法的步驟：1、變形：左邊為正系數(shù)的一次因式的乘積，右邊