指數(shù)與指數(shù)冪的運算-課件

1、 n個數(shù)（a）的連乘積，用數(shù)學(xué)式子表示？ （n取整數(shù)） 初中的知識，可以寫出來嗎？新課導(dǎo)入回顧舊知 n個數(shù)（a）的連乘積，用數(shù)學(xué)式子表示？ （n 正整數(shù)指數(shù)冪：一個數(shù)a的n次冪等于n個a的連乘積，即an=aa a n個 正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則？ 正整數(shù)指數(shù)冪：一個數(shù)a的n次冪等于n個a的連還記得嗎？1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；還記得嗎？1.aman=am+n；2.aman=am-nn Zn N* 前面我們講的都是正整數(shù)指數(shù)冪，即n只取正整數(shù)，那么n能否取有理數(shù)呢？n Zn N* 前面我們講的都是正整數(shù)指數(shù)2.1.1 指數(shù)與指

2、數(shù)冪的運算2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1在熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪運算的基礎(chǔ)上，理解并掌握分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的運算方法與性質(zhì). 2在學(xué)習(xí)中注意對于不同情況指數(shù)冪的運算采取不同的措施，注意偶次方根的兩種不同情況.知識與能力教學(xué)目標(biāo) 1在熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪運算的基礎(chǔ)上，理解并掌1通過冪運算律的推廣，培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠進行數(shù)學(xué)推廣的能力; 2培養(yǎng)并體會數(shù)形結(jié)合的思想，在以后的學(xué)習(xí)過程中研究函數(shù)的能力.過程與方法1通過冪運算律的推廣，培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠進行數(shù)學(xué)1經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能夠體會一些重要的數(shù)學(xué)思想 2通過課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)敢于聯(lián)系實

3、際，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神.情感態(tài)度與價值觀1經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，掌握并理解分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的運算方法與性質(zhì).重點教學(xué)重難點 非整數(shù)指數(shù)冪意義的了解，特別是對無理數(shù)指數(shù)冪意義的了解.難點掌握并理解分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的運算方(4)2 = 16 4 是16的平方根. 53= 125 5就是125的立方根.推廣：Xn= aX就是a的n次方根.可以嗎？想一想(4)2 = 16 4 是16的平方根. 53= 知識要點 根式： 一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n N* .知識要點 根式： 一般地，

4、如xn=a根指數(shù)根式被開方數(shù)認識下根指數(shù)根式被開方數(shù)認識下求下列根式值：小練習(xí)結(jié)論?能得出什么結(jié)論嗎？= 3= -3=a=0=5=2不存在=0求下列根式值：小練習(xí)結(jié)論?能得出什么結(jié)論嗎？= 3= -3=結(jié)論：說明當(dāng)n是奇數(shù)，根式的值是唯一的；當(dāng)n是偶數(shù)且a0，根式的值有兩個，同時互為相反數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0.(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a0)結(jié)論：說明當(dāng)n是奇數(shù)，根式的值是唯一的；(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n探究表示an的n次方根，等式= a.一定成立嗎？如果不成立，那么等于什么？想一想探究表示an的n次方根，等式= a.一定成立嗎？如果不成立探究=5= -9= 25= 25=

5、 a-b= b-a 得出什么結(jié)論？探究=5= -9= 25= 25= a-b= b-a 得結(jié)論結(jié)論想一想可以這樣算嗎？想一想可以這樣算嗎？正確嗎？探究正確嗎？探究知識要點正分數(shù)指數(shù)冪的意義：知識要點正分數(shù)指數(shù)冪的意義：探究（a0, m、nN*,n1）探究（a0, m、nN*,n1）結(jié)果想一想結(jié)果想一想注意 0的正分數(shù)指數(shù)冪是0， 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質(zhì)：注意 0的正分數(shù)指數(shù)冪是0， 0的負分數(shù)指數(shù)冪小練習(xí)求值：小練習(xí)求值：想一想 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么能不能繼續(xù)推廣

6、到無理數(shù)范圍（即實數(shù)范圍）呢？想一想 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把指數(shù)由推 理52 = 25 51/2 = 說明 以上結(jié)果無需算出，只需了解結(jié)果也是一確定實數(shù).推 理52 = 25 51/2 = 探究由上表發(fā)現(xiàn)：的不足近似值從小于 方向逼近 時， 的近似值從小于 的方向逼近 .同理，當(dāng) 的過剩近似值從大于 的方向逼近時， 的近似值從大于 的方向逼近 .常數(shù)探究由上表發(fā)現(xiàn)：的不足近似值從小于 方向逼近 知識要點 無理數(shù)指數(shù)冪： 1.無理數(shù)指數(shù)冪ax（a0，x是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù). 2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. 知識要點 無理數(shù)指數(shù)冪： 1.無理整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無理

7、數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪根式 xn=a課堂小結(jié)(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a0)負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0.整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪根式 xn=a實數(shù)指數(shù)冪的運算法則實數(shù)指數(shù)冪的運算法則1.用根式的形式表示下列各式（a0） a1/3 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5 解： 隨堂練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式（a0）解： 隨堂練習(xí)2.求下列各式：2.求下列各式：解：解：3.化簡下列各式:4=- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10. (3)由(-a) 知 -a0, 21原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 41=(-a) . 413.化簡下列各式:4=-