小學(xué)數(shù)學(xué)人教三年級(jí)上冊(cè)多位數(shù)乘一位數(shù)解決問題（歸一問題）

1、用乘除法解決問題蓬安縣城東路小學(xué)校 李敏【教材分析】教材第一次出現(xiàn)用兩步乘、除法計(jì)算來解決含有“歸一”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題,同時(shí)教學(xué)畫示意圖分析數(shù)量關(guān)系的解題策略和把計(jì)算結(jié)果帶回到原情境中用逆推的方法看結(jié)果是否與條件相符合的檢驗(yàn)方法。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抓住“關(guān)鍵問題”的解題技巧，并建立歸一問題的模型。在分步列式的基礎(chǔ)上嘗試列綜合算式。這部分內(nèi)容安排在多位數(shù)乘一位數(shù)單元，二年級(jí)時(shí)學(xué)生已會(huì)解決“3個(gè)文具盒一共多少錢？”“56元錢可以買幾個(gè)文具盒？”“24元錢買了3個(gè)文具盒，每個(gè)多少錢？”等生活中常見的一步問題，初步感知了“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”三者間的關(guān)系及小括號(hào)的使用。但對(duì)畫圖表示已知條件和問題、

2、檢驗(yàn)等解決問題的經(jīng)驗(yàn)欠缺?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，體會(huì)問題解決的一般步驟，建構(gòu)問題解決的方法模型、步驟模型、知識(shí)模型及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力及列綜合算式的能力，積累畫示意圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法在解決問題中的重要作用；3.在解決問題的過程中養(yǎng)成讀題審題、畫圖分析、有序思考、認(rèn)真傾聽、合作分享、回顧反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：1.畫示意圖理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；2.通過比較，歸納感悟總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)三者間的關(guān)系，抽象建構(gòu)問題解決模型。教學(xué)難點(diǎn)：1.畫示意圖表達(dá)題目意思；2.感悟解決“歸一”問題

3、的關(guān)鍵。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、導(dǎo)學(xué)單教學(xué)過程：看門見山，明確學(xué)習(xí)主題解決問題的前提是提取信息二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.收集信息，提出問題課件出示例題：媽媽買3個(gè)碗要18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？2.讀劃整理，理解題意師：請(qǐng)拿出導(dǎo)學(xué)單，輕聲再讀題目，邊讀邊用“”劃出已知信息，用“”劃出問題。3.歸納下已知信息和問題分別是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】例題呈現(xiàn)后讓學(xué)生先大聲讀再默讀，多種方式把題目讀通、讀順，邊讀邊動(dòng)筆用不同的符號(hào)劃出信息和問題，幫助學(xué)生更簡(jiǎn)約的理解題意。三、自主探究，合作學(xué)習(xí)（一）明確任務(wù)，獨(dú)立探究教師巡查指導(dǎo)（二）小組交流，完善思維【設(shè)計(jì)意圖】自主探究是檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過學(xué)

4、案引領(lǐng)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。四、展示點(diǎn)撥，建構(gòu)模型（一）.展示畫圖，明白畫法1、根據(jù)學(xué)生完成情況，展示2-3位同學(xué)作品。2、師生歸納總結(jié)畫圖方法像這樣題目中有兩組信息，我們可以用兩層圖表示。第一層圖表示第一組信息：33個(gè)碗18元，第二層圖表示第二組信息和問題。同樣的碗，畫與上面同樣形狀、同樣大小的圖形，畫8個(gè)，“一共多少錢？”標(biāo)上“？元”。（引導(dǎo)學(xué)生讀題，重點(diǎn)理解“同樣的碗”是指什么？和什么同樣？）【設(shè)計(jì)意圖】畫示意圖是幫助學(xué)生理解題意的重要方法，是分析數(shù)量關(guān)系的重要支撐，是解決問題的重要策略，是幾何直觀的重要體現(xiàn)，是認(rèn)知規(guī)律的客觀需要。展示分為兩個(gè)層次：一是學(xué)生解讀他人作品，而是學(xué)生解讀自

5、己作品，既培養(yǎng)孩子們分析信息的能力同時(shí)也能夠培養(yǎng)到學(xué)生的表達(dá)能力。第3次師生齊讀作品，歸納畫法，可以更深層次的分析數(shù)量關(guān)系，突破難點(diǎn)。3.圖示對(duì)照，理解算理（1）結(jié)合圖思考每一步求得什么？183=6 （元） 6X8=48（元） （2）說說這個(gè)綜合算式先算什么？解決的什么問題？1838= 6X8=48（元） （3）歸納解題方法：要解決8個(gè)碗多少錢？分成了兩步來解決,第一步用除法算出一個(gè)碗8元，再解決8個(gè)碗要多少錢？也就是8個(gè)6是多少用乘法。五逆推檢驗(yàn)，規(guī)范答語師：怎樣檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的習(xí)慣。，（二）變式拓展，體會(huì)關(guān)鍵1跟進(jìn)訓(xùn)練，

6、體會(huì)“歸一”師：如果買10個(gè)同樣的碗多少錢？怎么算？買100個(gè)多少錢？10000個(gè)呢？什么不變？生：每一個(gè)碗的價(jià)錢不變。2.體會(huì)1和多師：是的，知道3個(gè)碗的總錢數(shù)就可以算出一個(gè)碗的價(jià)錢，知道了一個(gè)碗的價(jià)錢就可以算出多個(gè)碗的總錢數(shù)，不論多少個(gè)都可以。3.歸納總結(jié)【設(shè)計(jì)】“買8個(gè)同樣的碗一共多少錢？”這個(gè)問題解決后，教師進(jìn)一步追問：如果買10個(gè)同樣的多少錢？怎么算？并讓學(xué)生思考“如果買100個(gè)？10000個(gè)呢？什么不變？”在變式中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟“單價(jià)不變”，只要算出了1個(gè)碗的價(jià)錢就能算出很多個(gè)碗的總錢數(shù)，解決“歸一”問題的關(guān)鍵就這樣在學(xué)生頭腦中種下了一顆種子。（二）變式訓(xùn)練，拓展思維1.課件呈

7、現(xiàn)：3個(gè)碗18元， 30元可以買幾個(gè)同樣的碗？）師：誰愿意來講一講你的解決思路？生1：3個(gè)碗18元，先算一個(gè)碗多少錢？用183=6元，再算30元可以買幾個(gè)同樣的碗？用306=5元。生2：30183。師：這樣可以嗎？生：不行，183要用括號(hào)括起來。師：為什么還要加小括號(hào)？，生：因?yàn)橐人?個(gè)多少錢。2對(duì)比分析師：為什么上一題第二步用乘法，這一題第二步用除法？生：上一題第二步算的是8個(gè)碗一共多少錢？就是求8個(gè)6是多少，所以用乘法。這一題第二步算30元可以買幾個(gè)同樣的碗，實(shí)際就是用30里面有幾個(gè)6，所以用除法?！驹O(shè)計(jì)意圖】“歸一”問題包括“正歸一”和“反歸一”，變式練習(xí)把正反歸一融合在一起，跳出了一

8、課一練的禁錮。學(xué)生列式解答后，及時(shí)追問：為什么上一題第二步用乘法，這一題第二步用除法？引導(dǎo)學(xué)生在比較中明白算理。（三）觀察比較，初建模型師：（呈現(xiàn)兩題題目及解答過程）剛剛我們解決的兩題都與買碗有關(guān)，比較一下，解答時(shí)有什么相同的地方？生：都是先算出一個(gè)多少錢？師：只有算出了1個(gè)多少錢？才能算出什么，也才能算出。師：請(qǐng)同學(xué)閉上眼睛回想一下，剛才我們解決問題時(shí)先后做了哪些事兒？（學(xué)生想）師：眼開眼看一看，跟你想的一樣嗎？（PPT呈現(xiàn)下列內(nèi)容：讀 劃 畫 算 驗(yàn) 思師：你知道為什么“畫”這個(gè)字寫這么大嗎？生：畫圖可以幫助學(xué)生解決問題。師：畫圖的確是解決問題的好幫手！遇到不會(huì)解決的問題時(shí)可以先畫圖喲！【

9、設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)解答過程的共同點(diǎn)，及時(shí)幫助學(xué)生建構(gòu)“歸一”問題的方法模型。然后讓學(xué)生回顧解決問題的過程，建構(gòu)解決問題的步驟模型。五、綜合練習(xí)，抓住關(guān)鍵1.題組練習(xí)，感悟關(guān)系師：生活中有很多“”類似問題，我們?nèi)ソ鉀Q！ 照這樣的速度，發(fā)送9張照片需要多長(zhǎng)時(shí)間？師：照這種速度是哪種速度？師：照這種速度也就是說發(fā)送每張照片的時(shí)間同樣。師：這題是 “一”是什么？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。練習(xí)環(huán)節(jié)，我首先呈現(xiàn)了一道關(guān)于微信發(fā)送照片的“歸一”問題，讀題后追問“照這樣的速度是照哪樣的速度？”學(xué)生回答“照發(fā)送兩張照片需要6秒的速度”，引導(dǎo)學(xué)生把新問題納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中3.梳理小結(jié)

10、，提煉關(guān)鍵師：今天我們一起解決問題，想一想，你印象最深的是什么？【設(shè)計(jì)意圖】以“你印象最深的是什么？”小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰解決“歸一”問題的關(guān)鍵及畫示意圖分析數(shù)量關(guān)系的方法。板書設(shè)計(jì) 解決問題份數(shù)：3個(gè) 8個(gè) 10個(gè) 100個(gè) 10000個(gè) v 總數(shù)：18元 48元 60元 600元 60000元 多 X 份數(shù)每份數(shù) 總數(shù)份數(shù)用乘除法解決問題學(xué)習(xí)單 姓名：?jiǎn)栴}1：媽媽買了3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？我會(huì)讀題：輕聲讀題目，邊讀邊用“”劃出已知信息，用“ ”劃出問題。我歸納：買3個(gè)碗用（ ）元，問題是求買（ ）個(gè)碗，需要多少錢？同樣的碗，它的價(jià)錢是（ ）（填“相同”或“不同”）我會(huì)畫圖：我會(huì)畫圖表示出題中的數(shù)學(xué)信息我會(huì)解答：先求（ ）個(gè)碗的價(jià)錢。 列式 再求買8個(gè)同樣的碗要多少錢？列式 我會(huì)列綜合算式： = = 我會(huì)檢查：我是這樣檢查的：買8個(gè)碗（ ）元，一個(gè)碗就