小學數(shù)學人教六年級上冊數(shù)學廣角-數(shù)與形數(shù)學廣角數(shù)與形（羅孝兵）

1、數(shù)與形一、教學目標使學生通過自主探索發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。使學生會利用圖形來幫助解決有關數(shù)的問題，感知利用數(shù)形結合解決問題的優(yōu)越性。使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。二、教學重點：學會掌握數(shù)形結合歸納推理的方法，感受數(shù)形結合解決數(shù)學問題的好處。三、教學難點：數(shù)形結合發(fā)現(xiàn)和提煉規(guī)律（以字母式子表示規(guī)律）并應用解決問題。四、教學準備：正方形方格圖，圓形圖、PPT課件教學過程：（一）、教學導入 1 、 談話中聯(lián)系情感激發(fā)興趣： 師： 同學們下面我們一起來一個游戲，游戲的名稱叫“看數(shù)想圖形”。請看 8x6 （4+8）X 52

2、 4 4師 ：在學習和生活中數(shù)和形無處不在，而且緊密相連。 師：數(shù)學就是研究數(shù)和數(shù)量關系以及空間形式的科學。其實在小學六年數(shù)與形一直與我們相伴，且一直都在學習數(shù)與形。 2、數(shù)和形有怎樣的關系呢？今天我們就研究“數(shù)與形” 3、 教師：板書、數(shù)與形 （二） 探究一師：現(xiàn)在老師說一組數(shù)你能馬上告訴我答案嗎？1+3+5+7+9+159=？生：不能。老師：可我看一眼就知道答案。為什么我能很快知道答案呢？生：有規(guī)律。師：對有規(guī)律。要掌握其中的規(guī)律，我們一同來看看師：請用一句話描述你看到的圖形。追問：在這句話中有數(shù)嗎？有形嗎？同樣用一句話描述以下看到的圖形。師：在同學們的的描述中始終“有數(shù)、有形”看圖寫算式

3、1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 這些算式的和能用一個數(shù)的平方表示嗎？追問：能從圖形中看出嗎？認識平方數(shù)。 師：像用1、4、9、16個小正方形可以擺成一個大的正方形，都能用幾的平方表示的數(shù)，我們叫做平方數(shù)師：在這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是從1開始、都是連續(xù)的奇數(shù)、師：和有什么規(guī)律？生：和都是平方數(shù)師：這些平方數(shù)和前面的連續(xù)奇數(shù)有聯(lián)系嗎？有怎樣的聯(lián)系？生：A和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。B和等于用小正方形拼成大正方形邊長數(shù)的平方C、奇數(shù)個數(shù)=1+末尾奇數(shù)和的一半（數(shù)字的個數(shù)）。D、所有奇數(shù)的和=1加末尾奇數(shù)和一半的平方。如1+3+5+7+9+11有6個連續(xù)奇數(shù)相加所以1+3+5+7+9+11=

4、6 14、師：剛才同學們通過利用圖形與數(shù)結合的方法探究出了隱藏在數(shù)據(jù)中的規(guī)律，你們能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題嗎？現(xiàn)在來看看下面問題如何解決 （三）鞏固練習 1、a、1+3下列哪組算式是表示 8.（ ） A、1+2+3+4+5+6+7+8 B、3+5+7+9+11+13+15+17 C、1+3+5+7+11+13+15+17 D、1+3+5+7+9+11+13+15 2、 1+3+5+9 =( ) =（ ） 1+3+515 =( ) 1+3+5+（ ）=99 1+3+5+n（n是奇數(shù)）=(1+n)2 3、同學們現(xiàn)在1+3+5+7+9+159=？你知道了嗎? 10張這樣的桌子拼在一起一共可以坐多少人

5、？ 三、小結同學們通過這節(jié)課的學習，你有怎樣的收獲？（抽學生匯報）老師：當我們遇到比較復雜的問題時，可以借用畫圖，來幫助理解和探究，從而發(fā)現(xiàn)藏在數(shù)中的規(guī)律。這就是這節(jié)課所學習的知識。板書：“數(shù)與”四、回顧小學生活中所學習經歷經歷過的“數(shù)與形”老師：出示PPT 1、看看我們學過哪些數(shù)與形的知識。“植樹問題、分數(shù)乘法、切木問題2、數(shù)學文化：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微華羅庚”（數(shù)形不能單獨研究，數(shù)形結合就即直觀簡單，又能深入發(fā)現(xiàn)秘密）。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。四、板書設計 數(shù)與形 1 1+3=4 = 2的平方 關系密切 1+3+5=9 =3的平方 1+3+5+7=16 =4的平方 以形助數(shù) 1+3+5+7+9=25 =5的平方 以此類推從1開始， 幾個連續(xù)奇數(shù)相加， 和就是幾的平方 奇數(shù)個數(shù)等于1+末尾奇數(shù)和的一半六、教學反思 1、在課堂中要盡力大膽放手學生探索，培養(yǎng)學生自主探究解決問題能力。 2、讓學生深刻感受數(shù)與形結合探究是一種好方法、感受數(shù)與形結合的好處，從而養(yǎng)成在學習中利用圖形結合探究解決問題的習慣。 3、回顧過去