2022衡水名師原創(chuàng) 數(shù)學(xué)專題卷（新高考版）匯編

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題一集合與常用邏輯用語考點(diǎn)01：集合及其相關(guān)運(yùn)算(1-7題，13題，17,18題)；考點(diǎn)02：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（812題，14,15題，19題）；考點(diǎn)03：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在下列選項(xiàng)中,能正確表示集合和關(guān)系的是( )A.B.C.D.2.已知集合,則中所有元素的和為( )A.2B.3C.5D.

2、63.已知集合,則( )A.B.C.D.4.已知集合，滿足，則N可以為( )A.B.C.D.5.已知集合,非空集合B滿足,則滿足條件的集合B有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.設(shè)集合，若，則( )ABCD 7.定義集合的一種運(yùn)算：,若,則中的所有元素?cái)?shù)字之和為( )A.9B.14C.18D.218.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”B. “”是“”必要不充分條件C. 命題“，使”的否定是：“均有”D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)

3、的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.下列命題中是真命題的是( )A.” “是”的充分不必要條件B.命題”,都有”的否定是”,使得”C.數(shù)據(jù).的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.當(dāng)時(shí),方程組有無窮多解10.已知在中角的對(duì)邊分別為，給出下列條件，其中使為等腰三角形的一個(gè)充分條件是( )A.B.C.D.11.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是( )A.1 B.2 C.3 D.412.下列各函數(shù)中,滿足”是”的充要條件是( )A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.設(shè)集合,若相等,則實(shí)數(shù)_14.給出以下結(jié)論：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“

4、”是“”的充分條件；命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯(cuò)誤的是_.（填序號(hào)）15.已知命題且,命題恒成立,若為假命題,則的取值范圍是_.16.命題“”是真命題,則的取值范圍為_四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知.(1)若,求.(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知.(1)求的一個(gè)值,使它成為的一個(gè)充分不必要條件(2)求的一個(gè)取值范圍,使它成為的一個(gè)必要不充分條件20.（本題滿分12分）已知,設(shè)命題函數(shù)

5、在上單調(diào)遞增;命題不等式對(duì)任意恒成立,若為假, 為真,求的取值范圍。21.（本題滿分12分）已知命題方程在上有解;命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求a的取值范圍。22.（本題滿分12分）設(shè),命題,命題,滿足（1）若命題是真命題,求a的范圍；（2）為假, 為真,求a的取值范圍參考答案及解析1.答案：B解析：由題意,解方程,得：或,又,所以,故選：B2.答案：B解析：因?yàn)榧?所以,所以中所有元素的和為.故選B.3.答案：A解析：因?yàn)?所以,故選：A.4.答案：C解析：由，所以，又，所以N中含有1，3，4，對(duì)于A，不包含4，所以A不成立；對(duì)于B，不包含4，所以B不成立；對(duì)于C，包含

6、1，3，4，所以C成立；對(duì)于D，不包含1，所以D不成立.故選C.5.答案：C解析：集合,非空集合B滿足,或或.有3個(gè).6.答案：A解析：集合,，3是方程的一個(gè)根，解得，.故選：A.7.答案：B解析：因?yàn)橛啥x可知,所以中的所有元素?cái)?shù)字之和為：14.故答案為B.8.答案：D解析：命題“若，則”的否命題為：“若，則”，則錯(cuò)誤由，解得或，則“”是“”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤命題“使得”的否定是：“均有”，故錯(cuò)誤命題“若，則”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題“若，則”的逆否命題為真命題，故正確故選：D9.答案：ABD解析：本題考查命題真假判斷.A項(xiàng)正確;B項(xiàng)正確;C項(xiàng)所求平均值為7,故錯(cuò)誤;D

7、項(xiàng)正確.10.答案：BD解析：選項(xiàng)A，或或，即為等腰三角形或直角三角形，該命題是必要條件，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，即為等腰三角形，正確；選項(xiàng)C，即為直角三角形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D， ，即為等腰三角形，正確.故選：BD.11.答案：BCD解析：由，解得.又是的充分不必要條件，則.實(shí)數(shù)a的值可以是2，3，4.故選：BCD.12.答案：BC解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以但是,此時(shí),不符合要求,所以A不符合題意;因?yàn)楹途鶠閱握{(diào)遞增的奇函數(shù),所以”是”的充要條件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由得圖象易知不符合題意,故選BC.13.答案：1解析：由集合相等的概念得解得14.答案：解析：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故正確；由

8、，解得：或“”是“”的充分條件，故正確；命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為“若方程有實(shí)根，則”，是假命題，如時(shí)，方程有實(shí)根；命題“若，則且”的否命題是“若則或”，是真命題故正確；故答案為：15.答案：解析：命題是真命題時(shí)，命題是真命題時(shí)，解得，所以是真命題時(shí)，故為假命題時(shí)，的取值范圍是或16.答案：解析：設(shè),由題意得函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)17.答案：解：(1)當(dāng)時(shí), ,所以或.所以 (2)當(dāng),即時(shí), ,此時(shí)滿足當(dāng),即時(shí), ,由得所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.解析： 18.答案：（1）,（2）因?yàn)?，所?若，即，即，符合題意； 若，即，因?yàn)?，所以，所?綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：19.答案：(1

9、)由題意得顯然，當(dāng)，即時(shí)，取，由不能推出所以是的一個(gè)充分不必要條件(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，但當(dāng)時(shí)，推不出所以是的一個(gè)必要不充分條件解析： 20.答案：由命題,得,對(duì)于命題因恒成立,又因所以,即由題意知與一真一假,當(dāng)真假時(shí), ,所以當(dāng)假真時(shí), ,即綜上可知, 的取值范圍為解析：21.答案：命題由,得,或，當(dāng)命題p為真命題時(shí), 或，.命題 “只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式”，即拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，或.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，或.命題“”為真命題時(shí)，.命題“”為假命題，或.即a的取值范圍為.解析： 22.答案：(1)p真,則或得；q真,則，得，真, .(2)由為假, 為真同時(shí)為假或同時(shí)為真，若p假q假,則，若

10、p真q真,則綜上或.2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題二函數(shù)概念及其基本性質(zhì)考點(diǎn)04：函數(shù)及其表示（13題,13,14題，17,18題）考點(diǎn)05：函數(shù)的單調(diào)性（46題，912題，15題，1922題）考點(diǎn)06：函數(shù)的奇偶性與周期性（78題，912題，16題，1922題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列函數(shù)中,定義域與值域相同的有( )；.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.已知函數(shù)，則的值為( )A. B. C

11、. D. 3.函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則( )A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ,B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,C. 在上單調(diào)遞減 ,D. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是( )A B C D 6.若奇函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在區(qū)間上( )A.是減函數(shù)，有最小值0 B. 是增函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值0 D. 是增函數(shù)，有最大值07.若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是( )A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)，則( )A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函

12、數(shù)，且在單調(diào)遞減二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，給出下列命題，其中所有正確命題為（ ）A. B. 直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C. 函數(shù)在上為增函數(shù)D. 函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是( )A.B.C.D.11.下列函數(shù),在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( )A.B.C.D.12.下列函數(shù)中,在上單調(diào)遞增的是( )A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小

13、題5分，共20分。）13.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14.設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值是_.15.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),都有,當(dāng)時(shí),則_.16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）設(shè)二次函數(shù) (且)滿足條件:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;在上的最小值為0.求函數(shù)的解析式18.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，且（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（本題滿分12分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證:為奇函數(shù)；（2）若對(duì)

14、任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立.(1)證明是周期函數(shù)，并指出其周期.(2)若，求的值.(3)若，且是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.21.（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明（3）若存在，使成立，求k的取值范圍22.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式參考答案及解析1.答案：A解析：函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?故錯(cuò)誤：函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?故錯(cuò)誤；的定義

15、域?yàn)?值域?yàn)?故正確.故定義域與值域相同的函數(shù)有1個(gè).2.答案：A解析：，則故選：A3.答案：B解析：函數(shù)，；解得，函數(shù)的定義域是.故選：D.4.答案：A解析：,則函數(shù)定義域?yàn)?，?有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的可能,進(jìn)而推測(cè)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,定義域?yàn)?奇函數(shù)且單調(diào)遞增,為向右平移兩個(gè)單位得到，則函數(shù)在單調(diào)遞增,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5.答案：D解析：根據(jù)題意,函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，解可得，即的取值范圍是；故選：D.6.答案：D解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)在上為增函數(shù)，奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又奇函數(shù)在上有最小值0，奇函數(shù)在上有最大值0故應(yīng)選D.7.答案：D解析：通解 由題意知在，單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，令，得，；當(dāng)時(shí)

16、，令，得，又，；當(dāng)時(shí)，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為，選D.優(yōu)解 當(dāng)時(shí)，符合題意，排除B；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不符合題意，排除選項(xiàng)A，C.故選D.8.答案：D解析：由得函數(shù)的定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除A，C.當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)單調(diào)遞增，排除B.當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)單調(diào)遞減，故選D.9.答案：ABD解析：A：對(duì)于任意,都有成立,令,則,又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù),所以.B：由A知,所以的周期為6，又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù),所以，而的周期為6,所以，所以：,所以直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。C：當(dāng),且時(shí),都有所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù),所以函數(shù)在上為減函數(shù)而的周期為6,所以函數(shù)在上為減

17、函數(shù)。D：的周期為6，所以：，函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)。故答案為：ABD10.答案：BC解析：對(duì)于A,設(shè).則又的定義域?yàn)镽,所以為奇函數(shù),故A不符合題意;對(duì)于B,設(shè),顯然為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,故B符合題意;對(duì)于C易知是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,故C符合題意;對(duì)于D,易知在上不單調(diào),故D不符合題意,故選BC11.答案：AD解析：由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,知在定義域內(nèi)其導(dǎo)函數(shù)大于等于0.A中,為奇函數(shù),故A滿足題意;B中,函數(shù)的定義域?yàn)?其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故B不滿足題意;C中,所以函數(shù)為偶函數(shù),故C不滿足題意;D中,通過判斷可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,又,

18、所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故D滿足題意.故選AD.12.答案：BC解析：A中,令,在上單調(diào)遞減,.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.B中,令,在上單調(diào)遞增,.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增.C中,在上單調(diào)遞增.D中,圖象的對(duì)稱軸為直線,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故選BC.13.答案：解析：依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，即解得綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為:14.答案：解析：由題意得,則,因此.15.答案：5解析：由題知,函數(shù)為偶函數(shù)且周期為2, .16.答案：解析： 因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以，即即，所以。所以，即.當(dāng)時(shí)，無意義，故舍去.當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)闈M足題意17.答案：由

19、，即得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為再結(jié)合知當(dāng)時(shí)，令，得代入，得解析： 18.答案：（1）由題意可知，解得由，可知，化簡得，因?yàn)樯鲜綄?duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，所以所以，所以（2）由在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，令，則原問題等價(jià)于，又在上單調(diào)遞減所以所以，解得 實(shí)數(shù)m的取值范圍是解析： 19.答案：（1）證明： ， 令，代入式，得，即 令，代入式，得 ，又，則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù) （2）解：，即，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù) 又由1知是奇函數(shù)， 對(duì)任意成立 令，問題等價(jià)于令，其對(duì)稱軸，對(duì)任意恒成立當(dāng)即時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立綜上所述當(dāng)時(shí)，對(duì)任意解得R恒成立解析：20.答案：(1)由且

20、，知，所以是周期函數(shù)，且是其一個(gè)周期.(2)因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個(gè)周期，所以(3)因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，所以為偶函數(shù).故為偶函數(shù)，即恒成立，于是恒成立.于是恒成立，所以.解析： 21.答案：（1）是R上的奇函數(shù)，即即 經(jīng)驗(yàn)證符合題意（2）在R上是減函數(shù)，證明如下：任取，且，即在R上是減函數(shù)（3）是奇函數(shù)又是減函數(shù)，設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為，解析：22.答案：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知, ，, ,（2）函數(shù)在上是增函數(shù)證明：任取,則所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）由， 故不等式的解集為解析：2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題三基本初等函數(shù)考點(diǎn)07：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（13題，810題，13,14

21、題，17-19題）考點(diǎn)08：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（47題，810題，15題，17題，20-22題）考點(diǎn)09：二次函數(shù)與冪函數(shù)（11,12題，16題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)的值域?yàn)? )A.B.C.D.R2.已知函數(shù)，則不等式的解集為( )A.B.C.D.3.已知，則( )A. B. C. D. 4.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）A. B. C. D. 5.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最

22、小值的倍,則a的值為()A. B. C. D. 6.設(shè)，則( )ABCD7.若函數(shù)的值域是,則的取值范圍是()A. B. C. D. 8.若,則的取值范圍是( )A.B.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.有以下四個(gè)結(jié)論:; 若，則;.其中正確的是( )A.B.C.D.10.函數(shù)中,實(shí)數(shù)a的取值可能是( )A.B.3C.4D.511.已知函數(shù)(為常數(shù)，其中)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是( )A.B.C.D.12.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（ ）A. 函

23、數(shù)為增函數(shù) B. 函數(shù)為偶函數(shù)C. 若，則 D.若，則.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是_14.不等式的解集為_.15.己知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_16.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，是增函數(shù)，則m的值為_四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）計(jì)算：(1). (2) .已知,求的值18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),其中且1.求的值2.求函數(shù)的值域19.（本題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù).(1)若，求x的值.(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知(1)

24、.求的定義域；(2).討論的單調(diào)性；(3).求在區(qū)間上的值域21.（本題滿分12分）已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.22.（本題滿分12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；參考答案及解析1.答案：A解析：指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,而,所以所以函數(shù)的值域?yàn)?2.答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)與在R上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在R上為增函數(shù).又易知，所以不等式可化為，所以，解得，故選C.3.答案：D解析：因?yàn)闉?/p>

25、減函數(shù), 所以,即所以,即4.答案：C解析：對(duì)于函數(shù)且，令，求得，可得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，則，故選：C5.答案：A解析：令,.又,.6.答案：A解析：，則.，.故選：A.7.答案：D解析：由題意得,二次函數(shù)有零點(diǎn),因此,解得或,故選D.8.答案：D解析：設(shè),則,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選D.9.答案：AB解析：因?yàn)?所以均正確;中若，則，故錯(cuò)誤;中,而沒有意義，故 錯(cuò)誤.綜上，選AB.10.答案：AC解析：由題意可知,即,因此且.故選AC.11.答案：BD解析：12.答案：ACD解析：13.答案：解析：存在正數(shù)使成立存在正數(shù)使成立函數(shù)為增函數(shù)，即的取值范圍是14.

26、答案：解析：本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍。,是一個(gè)遞增函數(shù)；故答案為：. 15.答案：解析：，又由得，且，,且在上遞減，的取值范圍是故答案為：16.答案：2解析：是冪函數(shù)，,即，解得或.當(dāng)時(shí),冪函數(shù),在上單調(diào)遞減，不滿足條件；當(dāng)時(shí),冪函數(shù),在上單調(diào)遞減增，滿足條件；，故答案為：2.17.答案：(1). (2).由，得，即兩邊再平方得：，=解析： 18.答案：1.函數(shù)圖象過點(diǎn),所以, ,則2. 由得, 于是 所以,所求的函數(shù)值域?yàn)榻馕觯?9.答案：(1)當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由，得，將上

27、式看成關(guān)于的一元二次方程，解得或，因?yàn)?，所?(2)當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故?shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：20.答案：(1).由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2).設(shè)，則，因此，即，所以在上為增函數(shù)(3).因?yàn)樵谏线f增，又，.所以在區(qū)間上的值域?yàn)榻馕觯?21.答案：(1)因?yàn)榍?，設(shè)，則為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，恒有意義，即當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.所以.又且，所以a的取值范圍是.(2)，因?yàn)?，且，所以函?shù)為減函數(shù).因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以，時(shí)，最小值為，最大值為所以，即.故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1.解析： 22.答案：（1）當(dāng)時(shí)， ，

28、解得原不等式的解集為 （2）方程，即為，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令, ,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有兩個(gè)解實(shí)數(shù)的范圍解析：2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題四函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)10：函數(shù)的圖象（1-5題，13題，17,18題）考點(diǎn)11：函數(shù)與方程（6-10題，14,15題，19-21題）考點(diǎn)12：函數(shù)模型及其應(yīng)用（11,12題，16題，22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

29、要求的。）1.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是( )A. B. C. D. 2.函數(shù)的圖象可能為( ) AB C D3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖像的特征，如函數(shù)的圖像大致是( )ABCD4.函數(shù)的圖象大致為( )A. B.C.D. 5.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象( ) A B C D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A 3 B2 C1 D0 7.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.已知函數(shù)的圖象與函

30、數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市12月1日20日指數(shù)變化趨勢(shì)下列敘述正確的是( ) A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上的

31、天數(shù)占C該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好10.若函數(shù),其中,其.則函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象可能是( )A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A.若在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則B.曲線與直線相切C.若為增函數(shù)，則a的取值范圍為D. 在R上最多有3個(gè)零點(diǎn)12.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則下列說法正確的是( )A.b的值為-2B.c的值為1C.a的值無法確定D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同

32、的跟則_.14.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：_15.用二分法求方程在上的近似解,取中點(diǎn),則下一個(gè)有根區(qū)間為_.16.已知函數(shù) （ ， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若有且僅有3個(gè)負(fù)整數(shù) ，使得 ， ， ，則的最小值是_.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，（且），（1）求函數(shù)和的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象；（3）如果，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍18.（本題滿分12分）畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，并比較兩者在上的大小關(guān)系.19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式;（2）若求函數(shù)的值域.20.（本題滿分12分）

33、已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.（本題滿分12分）由歷年市場(chǎng)行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量 (件)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請(qǐng)寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式； （商品的日銷售額=該商品每件的銷售價(jià)格日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？參考答案及解析1.答案：D解析：由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)

34、因變量的唯一的值，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D2.答案：A解析：根據(jù)題意，圖數(shù) 有，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D C在區(qū)間上，有，且,則，排除C故選：A3.答案：A解析：,故函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除BD；又，故排除C.故選：A.4.答案：A解析：解法一 令，顯然，為奇函數(shù)，排除C，D，由，排除B，故選A.解法二 令，由，故選A.5.答案：A解析：由函數(shù)的圖象知：，函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，選項(xiàng)不正確，,B選項(xiàng)不正確綜上所述，答案選擇：A6.答案：B解析：畫出函數(shù)的圖像可得其圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函

35、數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)7.答案：B解析：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于與,有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 恒過,設(shè)與相切時(shí)切點(diǎn)為,因?yàn)?所以,解得,此時(shí)切線斜率為有函數(shù)圖像可知：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選B.8.答案：B解析：由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，且，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選：B9.答案：ABD解析：A.20天中AQI指數(shù)值有10個(gè)低于100，10個(gè)高于100，其中位數(shù)略高于100，A正確；B.20天中AQI指數(shù)值高于150的天數(shù)為4，即占總天數(shù)的，B正確；C.

36、該市10月的前4天的空氣質(zhì)量越來越好，從第5天到第15天，空氣質(zhì)量越來越差，C錯(cuò)誤；D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量要好些，D正確。10.答案：AD解析：由題意知是指數(shù)函數(shù),是對(duì)數(shù)函數(shù),且是一個(gè)偶函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上遞減,此時(shí)A選項(xiàng)符合題意,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,此時(shí)D選項(xiàng)符合題意,故選AD.11.答案：ACD解析：因?yàn)閷?duì)于任意，都有，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確.，令，得，因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)解，即曲線的所有切線的斜率都不可能為，故B錯(cuò)誤.若為增函數(shù)，則，即，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故C正確.令，得或.設(shè)，則，令，則.當(dāng)時(shí)，當(dāng)

37、時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，從而單調(diào)遞增.又因?yàn)閷?duì)于任意，都有，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則直線與最多有2個(gè)交點(diǎn)，所以在R上最多有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選ACD.12.答案：ABC解析：作出函數(shù)的大致圖像如圖所示,由圖可得關(guān)于x的方程的根有兩個(gè)或三個(gè)(時(shí)有三個(gè),時(shí)有兩個(gè)),所以關(guān)于t的方程只能有一個(gè)根(若有兩個(gè)根,則關(guān)于x的方程有四個(gè)或五個(gè)根),由根與系數(shù)的關(guān)系得,得,所以A,B正確;不妨設(shè),令,可得得值分別為1,2,3,則,由,得,故a的值無法確定,所以C正確,D錯(cuò)誤.故選ABC.13.答案：-8解析：定義在上的奇函數(shù)滿足,又是奇函數(shù),

38、 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱且,由知, 函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)。又在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上也是增函數(shù),如圖所示,那么方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根不妨設(shè),由對(duì)稱性知.14.答案：解析： 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象知，當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，相切時(shí)成立，故；故；故；綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：15.答案：解析：令.,.因?yàn)?故,所以下一個(gè)有根區(qū)間是.16.答案：解析：由可得令，是極小值點(diǎn)，的圖象如圖所示顯然，當(dāng)時(shí)滿足的負(fù)整數(shù)x有無數(shù)個(gè)，因此此時(shí)必須滿足，即，解得故答案為：17.答案：（1），所以，所以， （2）（3） 解析： 18.答案：函數(shù)與的

39、圖象如圖所示.根據(jù)圖象易得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.解析： 19.答案：（1）是的零點(diǎn)的兩根為解不等式的或 ，不等式的解集為 (2) 又 的值域?yàn)榻馕觯?20.答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，則時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則，記，則.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解析：21.答案：（1）解：由題意得當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則或，（）當(dāng)時(shí)，令，則或；令，則，在和上單調(diào)

40、遞增，在上單調(diào)遞減；（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；（）當(dāng)時(shí)，令，則或；令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由1得當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；的處取得極大值，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有一個(gè)零點(diǎn)，（）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)符合題意；（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)，此時(shí)不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 解析： 22.答案：（1）設(shè)日銷售額為y元，則， 所以即： （2） 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 故所求日銷售金額的最大值為900元，11月10日日

41、銷售金額最大解析：2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題五導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)13：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（1-4題）考點(diǎn)14：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5-6題，13題）考點(diǎn)15：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（7-12題，13-16題，17-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知,則( )A.B.C.D.2.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象是連續(xù)不間斷，有，若，則的取值范圍是ABCD3.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（ ）AB CD

42、4.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5.已知曲線在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.B.C.D.6.已知直線是曲線與曲線的公切線，則等于( )A.B.3C.D.27.若函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為,則（ ）A0BCD 8.已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是( )A. 在處取得極大值B. 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. D.若在上恒成立，則10.已

43、知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，則的最小值為211.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A.是周期為的奇函數(shù)B.在上為增函數(shù)C.在內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn)D.在上恒成立的充要條件是12.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是( )A.是的極大值點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則_.14.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15.已知為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則的最小值

44、為_.16.若函數(shù)在上的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（本題滿分12分）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知函數(shù).1.判斷的單調(diào)性；2.若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.21.（本題

45、滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若 ，求 在區(qū)間 上的單調(diào)區(qū)間；（2）若 ，證明： 時(shí)恒有 參考答案及解析1.答案：D解析：,所以選D.2.答案：D解析： 奇函數(shù)的定義域?yàn)?且的圖象是連續(xù)不間斷，令,則.因?yàn)?有，所以當(dāng)時(shí), ,則在單調(diào)遞減。又是定義域在上的奇函數(shù),所以則也是的奇函數(shù)并且單調(diào)遞減。又等價(jià)于，即，所以,又，所以.3.答案：D解析：由得，即，亦即函數(shù)在上是單調(diào)增加的。故4.答案：A解析：函數(shù)滿足，可得，是周期為4的函數(shù)令，則，時(shí)，在遞增，可得：，即5.答案：B解

46、析：由得，因?yàn)榍€在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選B.6.答案：D解析：設(shè)直線與曲線分別切于點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，所以，解得，故，所?7.答案：D解析：的一個(gè)極大值點(diǎn)為,.，又,.故選：D.8.答案：C解析：由，得令則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出的大致圖象如圖所示，易知的圖象是恒過點(diǎn)的直線，若，則顯然不符合題意，若，則，即，解得，故選C.9.答案：ACD解析：由已知，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，A正確；又令得，即，當(dāng)只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；，所以，故C正確；若在上恒

47、成立，即在上恒成立，設(shè)，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：ACD.10.答案：ABC解析：A.,解得，所以A正確；B.，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以B正確.C.當(dāng)時(shí)，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確；D.由圖像可知，的最大值是2，所以不正確.故選ABC.11.答案：BD解析：的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，令得，,因此，在內(nèi)有20

48、個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，設(shè)，令， ，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時(shí)， ，故答案D正確.故選：BD.12.答案：BD解析：A.函數(shù)的 的定義域?yàn)?，函?shù)的導(dǎo)數(shù)上，函數(shù)單調(diào)遞減，上，函數(shù)單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；B.，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；C.若，可得，令，則，令，則，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，即C不正確；D.令，則，令， 則，在上單調(diào)遞減，則，令，由，得，則，當(dāng)時(shí)，顯然成立，對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則，故D正確.故正確的是BD，故選：BD13.答案：解析： ，

49、.切線的斜率為2，切線與直線垂直，可得：；故答案為：.14.答案：解析： ，即，由于在遞減，最大值為，所以，故答案為：15.答案：解析： ，所以，所以的最小值為16.答案：解析：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.若當(dāng)時(shí)，在上取得最大值，則，解得，不合題意，所以，所以，滿足題意.17.答案：（1） 當(dāng)時(shí)，由得，或，由得， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由得，或，由得， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）當(dāng)時(shí)，又， 由（1）知，在遞減，在上遞增， 故， 又，最小值為，求的取值范圍。 于是 當(dāng)時(shí)， 是關(guān)于的減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，也是關(guān)于的減函數(shù)，

50、 綜上可得的取值范圍是解析： 18.答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，由，得，由，得，無極大值（2），當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，令得或；令，得當(dāng)，即時(shí)，令，得或令得綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值，是最小值，而經(jīng)整理得，由得，所以解析： 19.答案：函數(shù)， （1）由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值， 即，解得故所求函數(shù)的解析式為；（2）由（1）得，令，得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：02+0-0+單調(diào)遞增2單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值.（3）要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則所以

51、的取值范圍是解析： 20.答案：1.因?yàn)?，所以，令，即時(shí)，恒成立，此時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)； ，即或時(shí)，有不相等的兩根，設(shè)為，則當(dāng)或時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 的兩根為，因?yàn)?，所以時(shí)，所以此時(shí)為定義域上為減函數(shù).2.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得.因?yàn)榇嬖跇O值，所以在上有解，即方程在上有解，即.顯然當(dāng)時(shí)，無極值，不合題意，所以方程必有兩個(gè)不等正根. 設(shè)方程的兩個(gè)不等正根分別為，則，由題意知， 由得，即這些極值的和的取值范圍為.解析： 21.答案：(1)，.當(dāng)時(shí), 的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；當(dāng)時(shí), 的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2)原不等式恒成立，令，令在上遞增；當(dāng)時(shí)，即，

52、,所以時(shí)，在上遞增，.當(dāng),即時(shí)，在上遞減；.當(dāng)時(shí), 在上遞增；存在唯一實(shí)數(shù),使得,則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，令在上遞增, ，.綜上所述, .解析： 22.答案：（1） ； ，令 及 ，得或 單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減由上述表格可知： 在遞減，在遞增，在遞減（2）證明：，, ,設(shè) 而 在 為增函數(shù)，又 ，所以存在唯一 ,使得 ，在 上， ， 遞減， ，在 上，遞增， 因此在 總有， 即 在遞減，所以有： 解析：2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題六三角函數(shù)考點(diǎn)16：三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（1-4題，13題，17題）考點(diǎn)17：三角函數(shù)的圖象及其變換（5,6題，18題）考點(diǎn)

53、18：三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（7-12題，14-16題，19-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知，則（ ）A. B. C. D. 2.若，則等于（ ）A B C1 D3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 4.已知,則( )A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )A. 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B. 函數(shù)的圖象關(guān)

54、于直線對(duì)稱C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象重合,則實(shí)數(shù)的值可能是( )A.4B.6C.12D.167.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減D.在上的最小值為08.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可以是( )A.B.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.給出下列命題:是第四象限角;是第三象限角;是第二象限角;是第一象限角.其中正確

55、的命題是（ ）A. B. C.D.10.下圖是函數(shù)的部分圖像，則（ ）A.B.C.D.11.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸D.在上的最小值為12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,若點(diǎn),且,則( )A.B.函數(shù)的解析式為C.是該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.將函數(shù)的圖象右移2個(gè)單位長度可得到該函數(shù)圖象第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則的值為_.14.函數(shù)的最小值為_.15.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足.則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_16.已知函數(shù)

56、（其中為非零實(shí)數(shù)），且，有以下命題：函數(shù)的最大值為；為奇函數(shù)；若，則必是的整數(shù)倍；若，且，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是_.（將所有正確命題的序號(hào)都填上）四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）求的值域；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知向量(1)若，求的值；(2)若向量，求的值.19.（本題滿分12分）已知.(1)化簡.(2)若，且，求的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是，C是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)

57、邊，滿足.（1）求函數(shù)的解析式.（2）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21.（本題滿分12分）已知(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的取值范圍22.（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期以及的值;(2)若，求在區(qū)間上的最值.參考答案及解析1.答案：C解析：,則2.答案：A解析：由題知：3.答案：A解析：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸正半軸,終邊過點(diǎn),則4.答案：A解析：由得,得,則,所以,故選A.5.答案：D解析：由圖象可知，,且，且為單調(diào)遞減時(shí)候零點(diǎn)，由圖象知，又，函數(shù)的圖象可由的圖象向左

58、平移個(gè)單位得，A錯(cuò)，令，對(duì)稱軸為，則B錯(cuò)，令,則，則D對(duì)，故選：D.6.答案：D解析：,即,則,觀察可知選D.7.答案：C解析：解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，不是最值，可得的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線對(duì)稱，故A、B都不正確；在上，故在上單調(diào)遞減，故C正確；在上，故在上沒有單調(diào)性，最小值為，故D不正確，故選：C8.答案：A解析:依題意，故，則.觀察可知，選A.9.答案：ABCD解析：，是第四象限角，A正確;，是第三象限角，B 正確；，是第二象限角，C ，是第一象限角，D正確.故選ABCD.10.答案：BC解析：由圖易知，則，由題意結(jié)合圖像知，故，則.11.答案：ACD解析：.的最小正周期為,選項(xiàng)A

59、正確;當(dāng)時(shí), 故在上有增有減,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;,故不是圖象的一條對(duì)稱軸,選項(xiàng)C正確.當(dāng)時(shí),且當(dāng),即時(shí),取最小值,D正確.12.答案：AD解析：由對(duì)稱性知三點(diǎn)共線，則.又函數(shù)的最小正周期，是該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則,，而，故為等腰直角三角形，則，故的解析式為.將的圖象右移2個(gè)單位長度可得,故選AD.13.答案：解析：由題設(shè)知,(O為原點(diǎn)), ,.,解得.當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,.綜上可知.14.答案：解析：，由三角函數(shù)有界性可知，故當(dāng)時(shí)， 15.答案：解析：因?yàn)?所以，由，因?yàn)椋?，由，即函?shù)的單調(diào)區(qū)間為16.答案：解析：，由可得，則，整理可得，于是.，故正確；為奇函數(shù)，故正確；函數(shù)的周期為，若，則

60、必是的整數(shù)倍，而不是的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤；，則，于是，又平移后圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，于是，即.又，又，故正確.17.答案：（1） 又，,即，.（2）,可得：，又，且，,即m的取值范圍是解析： 18.答案：(1)由可得， 即，則 ， 解得 (2)由題意可得 即， 由 ，又， 所以. 解析： 19.答案：(1).(2)由已知，所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍?解析： 20.答案：（1）由題意得，所以，所以，由正弦定理得，整理得，即，又，所以.在中，易知，所以，取的中點(diǎn)D易得，即，所以.（2）函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，得，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得.由，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.解析：