基于MATLAB的生產(chǎn)過(guò)程中最大利潤(rùn)問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、 第13頁(yè) 共10頁(yè)2010-20011 學(xué)學(xué)年 一 學(xué)期研究生生課程考核（讀書報(bào)告、研研究報(bào)告）考 核 科科 目： 現(xiàn)代設(shè)計(jì)理理論與方法學(xué)生所在院（系系）： 機(jī)電工工程學(xué)院 學(xué)生所在學(xué)科： 車輛工程 姓 名： 陳松學(xué) 號(hào)： Y10022018022題 目： 基于MATTLAB的生生產(chǎn)過(guò)程中最最大利潤(rùn)問(wèn)題題的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)基于MATLAAB的生產(chǎn)過(guò)過(guò)程中最大利利潤(rùn)問(wèn)題的優(yōu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在工廠編制生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃中，使使產(chǎn)品的計(jì)劃劃利潤(rùn)最大是是通常的目標(biāo)標(biāo)?？墒?，在在生產(chǎn)過(guò)程中中，總是有種種種條件的限限制，使得我我們的生產(chǎn)成成本增多，從從而導(dǎo)致利潤(rùn)潤(rùn)并沒有達(dá)到到理想值。為為了解決如何何在有約束條條件下解決最最大

2、利潤(rùn)的問(wèn)問(wèn)題，我們通通常將這些有有約束的最優(yōu)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為無(wú)約束最最優(yōu)化問(wèn)題。而通過(guò)MATLAB現(xiàn)成的優(yōu)化工具箱，我們可以通過(guò)調(diào)用最佳優(yōu)化函數(shù)求解，從而更好的計(jì)算出生產(chǎn)產(chǎn)品所獲得最大利潤(rùn)。數(shù)學(xué)模型的建立立建立數(shù)學(xué)模型，即即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言言來(lái)描述最優(yōu)優(yōu)化問(wèn)題，模模型中的數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)系式反映映了最優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題所要達(dá)到到的目標(biāo)和各各種約束條件件。而通過(guò)這這些約束條件件，我們能更更好的制定新新的生產(chǎn)計(jì)劃劃，以便克服服生產(chǎn)過(guò)程中中的某些不利利于生產(chǎn)的約約束，從而更更大的降低產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)成本本，使利潤(rùn)最最大化。設(shè)計(jì)變量的確定定 設(shè)計(jì)變量是指指設(shè)計(jì)過(guò)程中中可以進(jìn)行調(diào)調(diào)整和優(yōu)選的的獨(dú)立參數(shù)，分分為連續(xù)變量量和離散變量量

3、。而本文主主要用的是連連續(xù)變量，設(shè)設(shè)計(jì)變量一般般表示為：式中，X表示生生產(chǎn)產(chǎn)品的臺(tái)臺(tái)數(shù)，而當(dāng)我我們確定了生生產(chǎn)每臺(tái)的利利潤(rùn)后，我們們就能知道XX臺(tái)的利潤(rùn)。目標(biāo)函數(shù)的確定定已知某工廠能生生產(chǎn)A、B、CC三種產(chǎn)品，每每月生產(chǎn)的數(shù)數(shù)量分別為XX，X，X，產(chǎn)品每每臺(tái)利潤(rùn)分別別為m，m，m，則可知知該廠每月的的利潤(rùn)為：Y= m*X+ m*X+ m*X即目標(biāo)函數(shù)為： 簡(jiǎn)化為：F（X）= i=1，22，3約束條件的建立立生產(chǎn)A、B、CC三種產(chǎn)品需需用到四種機(jī)機(jī)器V1、VV2、V3、VV4，每種機(jī)機(jī)器的生產(chǎn)能能力分別為KK1、K2、KK3、K4，所所以有：用V1每月生產(chǎn)產(chǎn)的A、B、CC三種部件分分別為N1、N

4、N2、N3，則則：g(x)=N1*XX+N2*XX+N3*XXK1用V2每月生產(chǎn)產(chǎn)的A、B、CC三種部件分分別為N111、N12、NN13，則：g(x)=N11*XX+N12*X+N133*XK2用V3每月生產(chǎn)產(chǎn)的A、B、CC三種部件分分別為N211、N22、NN23，則：g(x)=N21*XX+N22*X+N233*XK3用V4每月生產(chǎn)產(chǎn)的A、B、CC三種部件分分別為N311、N32、NN33，則：g(x)=N31*XX+N32*X+N333*XK4每月生產(chǎn)的數(shù)量量X n為大大于0的自然然數(shù)優(yōu)化方法的選擇擇MATLAB語(yǔ)語(yǔ)言簡(jiǎn)介 MATLABB語(yǔ)言是由美美國(guó) Matthworkks公司開發(fā)發(fā)

5、的集科學(xué)計(jì)計(jì)算、數(shù)據(jù)可可視化和程序序設(shè)計(jì)為一體體的工程應(yīng)用用軟件 ,現(xiàn)現(xiàn)已成為工程程學(xué)科計(jì)算機(jī)機(jī)輔助分析、設(shè)設(shè)計(jì)、仿真以以至教學(xué)等不不可缺少的基基礎(chǔ)軟件 ,它由 MAATLAB 主包、Siimulinnk 組件以以及功能各異異的工具箱組組成。MATTLAB 優(yōu)優(yōu)化工具箱的的應(yīng)用包括:線性規(guī)劃和和二次規(guī)劃 ,求函數(shù)的的最大值和最最小值 ,多多目標(biāo)優(yōu)化 ,約束優(yōu)化化 ,離散動(dòng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃等 ,其簡(jiǎn)潔的的表達(dá)式、多多種優(yōu)化算法法的任意選擇擇、對(duì)算法參參數(shù)的自由設(shè)設(shè)置 ,可使使用戶方便地地使用優(yōu)化方方法。優(yōu)化的應(yīng)用（1）繪制目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)格格圖和等值線線圖由目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)網(wǎng)格圖和等值值線圖可觀察察到目標(biāo)函數(shù)

6、數(shù)極值點(diǎn)的范范圍 ,以驗(yàn)驗(yàn)證最優(yōu)解的的可靠性。（2）線性規(guī)劃劃線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)學(xué)規(guī)劃中的一一個(gè)比較成熟熟的分支 ,實(shí)際應(yīng)用也也非常廣泛 ,同時(shí)也是是構(gòu)成非線性性約束優(yōu)化方方法的一種基基本算法 ,優(yōu)化工具箱箱中由fmiincon函函數(shù)來(lái)解線性性規(guī)劃問(wèn)題 ,采用投影影法計(jì)算 ,是一種修正正的單純形法法。優(yōu)化過(guò)程中所使使用的方法一般對(duì)于優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題，主要是是最大優(yōu)化和和最小優(yōu)化兩兩種問(wèn)題，本本文中求最大大利潤(rùn)的優(yōu)化化，我們可以以通過(guò)構(gòu)造懲懲罰函數(shù)將有有約束優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題，從而能能更快的求出出利潤(rùn)的最大大值。MATLAB解解決工程實(shí)際際問(wèn)題的步驟驟（1）根據(jù)實(shí)際際的最優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題，建立相

7、相應(yīng)的數(shù)學(xué)模模型；（2）對(duì)建立的的數(shù)學(xué)模型進(jìn)進(jìn)行具體的分分析和研究，選選擇恰當(dāng)?shù)那笄蠼夥椒?；?）根據(jù)最優(yōu)優(yōu)化方法的算算法，選擇MMATLABB優(yōu)化函數(shù)，然然后編寫求解解程序，最后后利用計(jì)算機(jī)機(jī)求出最優(yōu)解解。應(yīng)用實(shí)例某廠生產(chǎn)A、BB、C三種產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品每每臺(tái)利潤(rùn)分別別為600、5500和4000元。它所所用部件P11P4和部部件的生產(chǎn)能能力如下表。求求如何安排AA、B和C的的生產(chǎn)計(jì)劃，使使產(chǎn)品的利潤(rùn)潤(rùn)最大？表1某產(chǎn)品所用用部件及其部部件的生產(chǎn)能能力部件產(chǎn)品P1/件P2/件P3/件P4/件產(chǎn)品每臺(tái)計(jì)劃利利潤(rùn)/元A2111600B1212500C1120400部件每月生產(chǎn)能能力/件10008008

8、00750 令生產(chǎn)A、BB、C三種產(chǎn)產(chǎn)品每月計(jì)劃劃生產(chǎn)數(shù)量為為x，x，x臺(tái)，則計(jì)計(jì)劃利潤(rùn)最大大值為： maxY=600 xx+500 x+4400 x;它的約束條件為為：2x+ x+ x10000；x+2 x+ x800；x+x+2x8800；x+2 x 7750；x、x、x0建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)模型將上述數(shù)學(xué)模型型化為標(biāo)準(zhǔn)形形式，即將最最大值轉(zhuǎn)化為為最小化問(wèn)題題，標(biāo)準(zhǔn)形式式如下：構(gòu)造罰函數(shù)求解解構(gòu)造罰函數(shù)將上式標(biāo)準(zhǔn)形式式轉(zhuǎn)化為下述述形式 所以罰函數(shù)為根據(jù)無(wú)約束極小小的必要條件件化簡(jiǎn)可得：從而可得minnP(x,mm)的解為： 當(dāng)m=1時(shí)，XX=（388.144,146.556,153.778 當(dāng)

9、m=2時(shí)，XX=（3699.07,1448.28,1551.89 當(dāng)m=3時(shí)，XX=（3622.71,1448.86,1551.26 當(dāng)m=4時(shí)，XX=（3599.54,149.114,1500.95 通過(guò)這四組數(shù)值值觀察，我們們可以得知：m取值越大，相相應(yīng)的X1越越來(lái)越小，XX2越來(lái)越大大，X3也是是逐漸減小，所所以我們可以以得知：當(dāng)m趨近無(wú)窮大大時(shí)，有：X=（350.00,1550.00,1550.00）從而代入目標(biāo)函函數(shù)可得：F(x)=-6600*3550-5000*150-400*1150=3445000即可知該廠每月月的最大利潤(rùn)潤(rùn)為3450000元流程圖蟻群算法簡(jiǎn)介蟻群算法蟻群算算法

10、(antt coloony opptimizzationn, ACOO)，又稱螞螞蟻算法，是是一種用來(lái)尋尋找最優(yōu)解決決方案的機(jī)率率型技術(shù)。它它由Marcco Dorrigo于11992年在在他的博士論論文中引入，其其靈感來(lái)源于于螞蟻在尋找找食物過(guò)程中中發(fā)現(xiàn)路徑的的行為。尋找最短路徑的的蟻群算法來(lái)來(lái)源于螞蟻尋尋食的行為。蟻蟻群尋找食物物時(shí)會(huì)派出一一些螞蟻分頭頭在四周游蕩蕩, 如果一只只螞蟻找到食食物, 它就返回回巢中通知同同伴并沿途留留下“ 信息素”(外激素pheeromonne)作為蟻蟻群前往食物物所在地的標(biāo)標(biāo)記。信息素素會(huì)逐漸揮發(fā)發(fā),如果兩只螞螞蟻同時(shí)找到到同一食物, 又采取不不同路線回到到

11、巢中, 那么比較較繞彎的一條條路上信息素素的氣味會(huì)比比較淡, 蟻群將傾傾向于沿另一一條更近的路路線前往食物物所在地。蟻蟻群算法設(shè)計(jì)計(jì)虛擬的“螞蟻”, 讓它們摸摸索不同路線線, 并留下會(huì)會(huì)隨時(shí)間逐漸漸消失的虛擬擬“信息素”, 根據(jù)“信息素較濃濃的路線更近近”的原則, 即可選擇擇出最佳路線線.原理 螞蟻在在路徑上前進(jìn)進(jìn)時(shí)會(huì)根據(jù)前前邊走過(guò)的螞螞蟻所留下的的分泌物選擇擇其要走的路路徑。其選擇擇一條路徑的的概率與該路路徑上分泌物物的強(qiáng)度成正正比。因此，由由大量螞蟻組組成的群體的的集體行為實(shí)實(shí)際上構(gòu)成一一種學(xué)習(xí)信息息的正反饋現(xiàn)現(xiàn)象：某一條條路徑走過(guò)的的螞蟻越多，后后面的螞蟻選選擇該路徑的的可能性就越越大。

12、螞蟻的的個(gè)體間通過(guò)過(guò)這種信息的的交流尋求通通向食物的最最短路徑。蟻蟻群算法就是是根據(jù)這一特特點(diǎn)，通過(guò)模模仿螞蟻的行行為，從而實(shí)實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的過(guò)過(guò)程。應(yīng)用情況 蟻群算算法最初是應(yīng)應(yīng)用在對(duì)稱的的旅行商問(wèn)題題，如今，隨著著研究的深入入，應(yīng)用范圍圍不斷擴(kuò)大，現(xiàn)現(xiàn)在應(yīng)用到靜靜態(tài)組合優(yōu)化化問(wèn)題、動(dòng)態(tài)態(tài)組合優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題、連續(xù)空空間優(yōu)化問(wèn)題題、以及其他他領(lǐng)域。求解步驟 以TSSP為例，基基本蟻群算法法的具體實(shí)現(xiàn)現(xiàn)步驟如下：(1)參數(shù)初始始化。令時(shí)間間t=0和循環(huán)次數(shù)數(shù)Nc=0，設(shè)置最大大循環(huán)次數(shù)NNcmax, 將m個(gè)螞蟻置于于n個(gè)元素(城市)上，令有向向圖上每條邊邊(i, jj)的初始化化信息量ij(t)=consst, 其中中constt表示常數(shù)，且且初始時(shí)刻ij(00)=0 (2)循環(huán)環(huán)次數(shù)Nc Nc+11。 (3)螞蟻蟻的禁忌表索索引號(hào)k=1。 (4)螞蟻數(shù)數(shù)目 kk+1 。 Matlab求求解由于該函數(shù)是線線性規(guī)劃，所所以我們可以以在matllab中輸入入如下程序，并并把它保存在在obj.mm中：調(diào)用linprrog函數(shù)：x,fvall=linpprog(ff