材料力學(xué)十一章

1、第十一章壓桿的穩(wěn)定性第12章壓桿的穩(wěn)定性11.1壓桿穩(wěn)定的概念PP一細(xì)長壓桿受壓時(shí)的各種現(xiàn)象1穩(wěn)定狀態(tài)2不穩(wěn)定狀態(tài)3臨界狀態(tài)PP臨界力Pcr二細(xì)長壓桿穩(wěn)定的物理實(shí)質(zhì)一對(duì)對(duì)立因素PP外力矩m=Pe使桿彎曲內(nèi)力矩M EI 使桿復(fù)直eM EI e主動(dòng)因素Pm=Pe被動(dòng)因素1eM1PPcr即mM穩(wěn)定狀態(tài)PPcr即mM不穩(wěn)定狀態(tài)P=Pcr即m=M臨界狀壓桿的穩(wěn)定與不穩(wěn)定的實(shí)質(zhì)是:PcrPP受擾微彎時(shí)出現(xiàn)的使桿彎曲的外力矩和要使桿復(fù)直的內(nèi)力矩何者處于優(yōu)勢(shì)的問題.優(yōu)勝的一方?jīng)Q定壓桿的狀態(tài).11.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力l兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力Pl狀態(tài)臨界M(x)=m=-Pyyy借用撓曲線近似微分方程

2、yyd 2 y M (x) PyM EIdx2EIEIm=Py令k2 P EIPcr則y“+k2y=0通解為y=Asinkx+Bcoskxx=0時(shí),y=0B=0y=Asinkxx=l時(shí),y=0Asinkl=0Pyylyyl MPn=1A0sinkl=0m=Py Akl (n=0123)knl與k 2 P EIPcrP解出P n22 l22 EIn=1臨界壓力l2線形討論y=Asinkxnx將k n 代入lPy Asin()ln=1當(dāng)sin(l時(shí)max AA令y yAlcos() 0lcos() 0lPnx l ,22,2, 72x0 l, 2n2n5l , 2n7l2nx0 l, 2n2n5l

3、 , 2n7l2nP在l 范圍內(nèi)n=1n=2x02llln=1Ax0 4 , 4n=3n=2n=3x0l, 3l66, 5lP6在x0處ymax=An為正弦半波個(gè)數(shù)l11.3其它支承條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力l1.兩端固定細(xì)長壓桿PPPPnmin 2Pcr 222EIl22EI(0.5l)2在0.5l上有一個(gè)正弦半波.2.自由細(xì)長壓桿nmin 0.53.一端固定,另一端鉸支細(xì)長壓桿0.522EI2EI22nmin 1.51.52 2EI 2EIl(2l) l(0.7l)2在2l上有一個(gè)正弦半波.在0.7l上有一個(gè)正弦半波.二歐拉公式及長度系數(shù)寫成統(tǒng)一的形式 2EIPcr稱為歐拉公式 (l)21為

4、長度系數(shù)。與支承情況有關(guān)。l 為相當(dāng)長度長度系數(shù)長度系數(shù)兩端鉸支兩端固定一端固定， 另一端自由一端固定， 另一端鉸支10.520.7三構(gòu)件約束形式的簡(jiǎn)化柱形鉸約束xy平面簡(jiǎn)化兩端鉸支1xz平面簡(jiǎn)化兩端固定0.51xPxPl1l2yzl1l2螺母和絲桿連接l0d0l03d0簡(jiǎn)化為固定鉸d0d0l01.5l0d簡(jiǎn)化為非完全鉸00.7PP千斤頂PP2P工作臺(tái)1彈簧剛度：C02C0.7 C0P PP 0.711.4歐拉公式適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式一 細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力P 2 EI細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力 cr crA其中 A為未削弱的橫截面面積。(l )2 A把 i 代入上式IAIA 2 Ecr( l )2i令 l i

5、稱為柔度或者長細(xì)比。柔度集中反應(yīng)了壓桿的長度，約束條件，截面形狀和尺寸等因素。 是壓桿計(jì)算中的重要參量。細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力計(jì)算公式也稱為歐拉公式.為 2 Ecr2二歐拉公式的適用范圍cr22在座標(biāo)下，其圖象為歐拉雙曲線。cr 2E2 p2E2Ep 2E 2Epp1p歐拉公式的適用范圍為crp0如A3鋼=200MPa11 p 2 2 206 109200 10 6三中、小柔度桿臨界應(yīng)力及適用范圍1中柔度桿臨界應(yīng)力及適用范圍中柔度桿：發(fā)生彈塑性失穩(wěn)的壓桿。crcr=scr= a -bcr 2 E 2 a bs式中a、b為材料的有關(guān)實(shí)驗(yàn)常數(shù)。pcrs即cr = a - bss 對(duì)應(yīng)的柔度為 a s2b

6、中柔度桿臨界應(yīng)力公式的適用范圍0crs21212小柔度桿臨界應(yīng)力及適用范圍臨界應(yīng)力總圖P crAS2已知：A3鋼壓桿，l =1m,A=80mm2,s =240 MPa,E=210GPa,b=8mm,h=10mm.求：Ps和Pcr，并比較Pl解：（1）用強(qiáng)度觀點(diǎn)計(jì)算PslPs=s A = 19.2kNh用穩(wěn)定觀點(diǎn)計(jì)算PcrhImin 12 1010 m4IminAi 2.31103IminAl=1b2 EIi 433 l2(3)比較Ps : Pcr = 19.2 :0.885=21.7:1結(jié)論:壓桿為低應(yīng)力破壞已知：求：（1）壓桿的臨界應(yīng)力；（2）若采用面積相同的實(shí)心桿兩者臨界應(yīng)力之比。解：（1

7、）空心壓桿的臨界應(yīng)力PlID 2 d2li1 11 A43.05 mml 2 E i1 1cr 12157MPad1Dd1D1D 2 d 211D2(D2 dD 2 d 21111D D44D 7.14 mmi D4 1.78mm li 1 2 E cr253MPa(3)比較cr1 ：cr157：532.96：1結(jié)論:空心桿抗失穩(wěn)能力強(qiáng)11.5壓桿的穩(wěn)定校核一穩(wěn)定的許用應(yīng)力和穩(wěn)定條件穩(wěn)定的許用應(yīng)力 crnstnst穩(wěn)定條件 PAst或者n n P nst式中n工作穩(wěn)定安全系數(shù)nst 規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)注：安全系數(shù)大，原因是：（1）壓桿的不可避免的影響因素。（2）失穩(wěn)的突然性，造成災(zāi)害的嚴(yán)重性。

8、對(duì)有局部削弱的壓桿（1）進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算不考慮削弱面。（整體）對(duì)削弱面進(jìn)行進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。（局部）二穩(wěn)定校核步驟l i確定最大柔度max 。由max.確定壓桿計(jì)算公式，求cr或Pcr。n nPst例3約束不同不一定在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)。已知：連桿材料為35鋼,P=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm.b=20mm,h=45mm.zyhyl1zyhyl10 xy平面=1yzhbzyzhbzl2 Iz Abh312bhxPxPiz l12.99mm23b23 z 1 iz61 .60 xz平面=0.5I yAhbI yAhb312bh23iy l266 .7 5.77mm=66.7i

9、ymaxyiy2計(jì)算臨界應(yīng)力查表35鋼1100 ，2601 y2為中柔度桿xPxPyzhbzl2查表a=461yzhbzl2cr=ab=290MPa3穩(wěn)定校核壓桿工作應(yīng)力 Pzyhzyhybl1 66.7MPan cr 2904.35 n 4壓桿穩(wěn)定66.7st例帶削弱截面的壓桿已知：兩端鉸支壓桿，l =2.4m,由兩根12512512 等邊角鋼組成,鉚釘孔直徑d =30mm,P=50kN,材料為A3 鋼，=160MPa,nst=2.5。xPy求：校核壓桿是否安全xPyIy2Iy1yzd d lI1y一根角鋼的慣性矩ylI1A128.9104m2一根角鋼的面積I yAi I yA 2 Iy12Iy1查表i2 Iy12Iy1 li 62 .7查表a=304,