描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)

1、描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)-心理學(xué)統(tǒng)計(jì)與測(cè)量經(jīng)典習(xí)題1第一章描述統(tǒng)計(jì)名詞解釋描述統(tǒng)計(jì)（吉林大學(xué)2002 研）答：描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌， 表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容有：數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的方法去描述一組數(shù)據(jù) 的分組及分布情況，如何通過一組數(shù)據(jù)計(jì)算一些特征數(shù)，減縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步顯示與描述一組數(shù)據(jù)的全貌。相關(guān)系數(shù)（吉林大學(xué)2002 研）答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。作為樣本的統(tǒng) 計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用p表示。相關(guān)系數(shù)不是等距的度量值，因此在比較相關(guān)程度時(shí)，只能 說絕對(duì)值

2、大者比絕對(duì)值小者相關(guān)更密切一些，而不能進(jìn)行加減乘除。差異系數(shù)（浙大2003研）答：差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等，它是一種相對(duì)差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)平均數(shù)的百分比。 其公式如下：常用于：同一團(tuán)體不同觀測(cè)值離散程度的比較；對(duì)于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種觀測(cè)的各 種團(tuán)體，進(jìn)行觀測(cè)值離散程度的比較。二列相關(guān)（中科院2004研）答：如果兩列變量均屬于正態(tài)分布，其中一列變量為等距成等比的測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列變量雖然也是正 態(tài)分布，但被人為地劃分為兩類。求這樣兩列變量的相關(guān)用二列相關(guān)。集中量申與差異量數(shù)（浙大2000研，蘇州大學(xué)2002 研）答：集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)是次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征。數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

3、就是指數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向 某方向集中的程度，離中趨勢(shì)是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。用來描述一組數(shù)據(jù)這兩種特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì) 量分別稱為集中量數(shù)和差異量數(shù)。中位數(shù)（南開大學(xué)2004 研）答：中位數(shù)，又稱中點(diǎn)數(shù)，中數(shù)，是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半和較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)，用Md 或Mdn來表示。7.i品質(zhì)相關(guān)（師大2002 研）答：品質(zhì)相關(guān)是指RxC表的兩個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)程度。兩個(gè)因素只被劃為了不同的品質(zhì)類別，其數(shù)據(jù) 一般都是計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，而非測(cè)量的數(shù)據(jù)。品質(zhì)相關(guān)可依二因素的性質(zhì)及分類項(xiàng)目的不同，而有不同的名稱 和計(jì)算方法，較常見的有四分相關(guān)和相關(guān)。8.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（華南師大2004 研）答：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又

4、稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì) 位置量數(shù)。其計(jì)算公式為：簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述使用積差相關(guān)系數(shù)的條件。（首師大2004 研）答：一般來說，用于計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)資料，需要滿足下面幾個(gè)條件：要求成對(duì)的數(shù)據(jù)，即若干個(gè)體中每個(gè)個(gè)體都有兩種不同的觀測(cè)值。兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)，即正態(tài)雙變量，至少兩個(gè)變量服從的分布應(yīng)是接近正態(tài)的單峰 分布。兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù)。兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計(jì)算線性相關(guān)。簡(jiǎn)述算術(shù)平均數(shù)的使用特點(diǎn)。（浙大2003研，蘇州大學(xué)2002 研）答：算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有反應(yīng)靈敏；

5、計(jì)算嚴(yán)密；計(jì)算簡(jiǎn)單；簡(jiǎn)明易解；適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法演算; 較少受抽樣變動(dòng)的影響。缺點(diǎn)有易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)，因 為平均數(shù)的計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。勤*思老師期待您的好消息。從算術(shù)平均數(shù)的這些特點(diǎn)可以看出，如 果一組數(shù)據(jù)是比較準(zhǔn)確，可靠又同質(zhì)，而且需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，同時(shí)還要作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算時(shí)， 用算術(shù)平均數(shù)表示其集中趨勢(shì)最佳。如果你不知道兩個(gè)變量概念之間的關(guān)系，只知道兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，請(qǐng)問你可能做出什么樣 的解釋？（武漢大學(xué)2004 研）答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。兩個(gè)變量的相 關(guān)系數(shù)很高，只

6、能說明兩變量間具有較高的共變關(guān)系，即一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量朝相同或相反 方向發(fā)生變化。至于二者有無因果關(guān)系，成誰是因誰是果則無法確定。所以在解釋時(shí)只能說兩變量間存在 較高的相關(guān)關(guān)系。一組大學(xué)生的智力水平和性別之間求相關(guān)，設(shè)男為1,女為2。如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，請(qǐng)問說明了 什么情況？請(qǐng)舉例說明。（武漢大學(xué)2004 研）答：根據(jù)題意，如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，則說明大學(xué)生的智力水平與性別存在負(fù)相關(guān)，即男生智力水 平低，女生智力水平高。舉例提示：本題所求的相關(guān)是點(diǎn)二列相關(guān)，一列變量為等距變量（智力水平），另一列變量為名義變 量（性別）。根據(jù)點(diǎn)列相關(guān)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，列出兩組數(shù)據(jù)，運(yùn)用相應(yīng)公式計(jì)算即可。

7、要注意的是，男生的智 力水平平均分?jǐn)?shù)應(yīng)小于女生的。某省進(jìn)行了一次小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)統(tǒng)考。已知不同小學(xué)教學(xué)水平相差較大，但同一個(gè)小學(xué)的五年級(jí) 的不同班級(jí)教學(xué)水平很相近。以學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，問：如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠比較不同小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能？答：提示：使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。由于要考察的是不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，而非已有的數(shù)學(xué)水平，所以應(yīng) 該以每個(gè)學(xué)校的五年級(jí)學(xué)生為總體，求每個(gè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較不同學(xué)校學(xué)生間的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠反映一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平？（南開大學(xué)2004 研）答：提示：一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上，而

8、學(xué)生成績(jī)的好壞有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是 平均水平的高低，二是整體水平的差異。一般來說，平均水平越高，同時(shí)整體水平差異越小，表明該學(xué)校 的教學(xué)水平高，反之則低。而同時(shí)反映了這兩個(gè)指標(biāo)的只有差異系數(shù)（CV）。其公式為：舉例說明相關(guān)程度很高的兩個(gè)變量之間并不存在因果關(guān)系。（北師大2001研）答：變量之間的因果關(guān)系必須符合以下幾個(gè)條件：二者之間必須有可解釋的相關(guān)關(guān)系；二者必須 有一定的時(shí)間先后順序，也就是說“因”的變化在前，“果”的變化在后，二者順序不能變；二者不能 是虛假關(guān)系（即一種關(guān)系被另一種關(guān)系被另一種關(guān)系取代后，原來的關(guān)系被證明不成立）；因果決定的 方向不能改變。而變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種共變關(guān)系，即

9、一種變量發(fā)生變化，另一種變量也相應(yīng)地朝相同或相反方 向發(fā)生變化。但有高相關(guān)的兩個(gè)變量之間并不一定存在因果關(guān)系，如一般情況下，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，物 理成績(jī)也會(huì)比較好，即兩者存在很高的正相關(guān)。但是，數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間沒有一定的時(shí)間先后順序， 而且無法確定二者誰決定了誰，即不能滿足因果關(guān)系的兩個(gè)條件，所以不是因果關(guān)系。度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有哪些？為什么要度量差異量數(shù)？（西北師大2002 研）答：對(duì)于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢(shì)進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量，稱作差異量數(shù)。這些差異量數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)差或方 差，全距，平均差，四分差及各種百分差等。一組數(shù)據(jù)集中量數(shù)的代表性如何，可由表示差異情況的量數(shù)來說明。差異量數(shù)越小，則

10、集中量數(shù)的代 表性越大；若差異量數(shù)越大，則集中量數(shù)的代表性越小。如差異量數(shù)為零，則說明該組數(shù)據(jù)彼此相等，其 值都與集中量數(shù)相同。集中量數(shù)是指量尺上的一點(diǎn)，是點(diǎn)值，而差異量數(shù)是量尺上的一段距離，只有將二 者很好地結(jié)合，才能對(duì)一組數(shù)據(jù)的全貌進(jìn)行清晰的描述。所以需要度量差異量數(shù)。用算術(shù)平均數(shù)度量集中趨勢(shì)存在哪些缺點(diǎn)？試舉例說明。（重大2004 研）答：其缺點(diǎn)有：易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)的 計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。如：有兩組物理成績(jī):第一組：25, 37, 32, 60, 100, 99, 96第二組：63, 72, 60, 68, 63, 62, 61

11、盡管兩組成績(jī)的平均分相等都約為64,但由于極端數(shù)據(jù)的存在，64不能很好地代表第一組數(shù)據(jù)的平均 水平，卻較好地代表了第二組數(shù)據(jù)。計(jì)算題五位教師對(duì)甲乙丙三篇作文分別排定名次如下表；名次教師序號(hào)甲乙丙13122321331241325132請(qǐng)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析。（ 師大2003 研）答題提示：題目目的是讓考生對(duì)5位教師的一致性做出評(píng)價(jià)。該題是讓5個(gè)被試（教師）對(duì)3篇作文 進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，每個(gè)被試都根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三篇作文排出了一個(gè)等級(jí)順序。所以應(yīng)該計(jì)算肯德爾W系數(shù)。 將題中原始數(shù)據(jù)代入公式即可。計(jì)算未分組數(shù)據(jù)：18,18, 20, 21, 19, 25, 24, 27, 22, 25, 26

12、 的平均數(shù)、中數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（首 師大2003研）答題提示：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算直接將原始數(shù)據(jù)代入相應(yīng)公式即可。中位數(shù)的計(jì)算稍復(fù)雜一些。將 數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，可知數(shù)組中雖有重復(fù)數(shù)據(jù)，但位于中間的數(shù)非重復(fù)數(shù)據(jù)，加之?dāng)?shù)據(jù)數(shù)為偶數(shù)，所 以取第N/2和第N/2+1兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中數(shù)即可。3.4名教師各自評(píng)閱相同的5篇作文，表2為每位教師給每篇作文的等級(jí)，試計(jì)算肯德爾W系數(shù)。（首 師大2003研）表2教師對(duì)學(xué)生作文的評(píng)分作文評(píng)分者1234一333355452211四4454五1122答題提示：將數(shù)據(jù)代入肯德爾W系數(shù)即可。把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。11.0, 11.3, 10.0, 9.0, 11.

13、5,12.2, 13.1, 9.7, 10.5 （華南師大 2003 研）答題提示：先根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)公式依次計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)分 數(shù)。隅定學(xué)生的成績(jī)呈正態(tài)分布，某班五名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦拢笙嚓P(guān)系數(shù)。（重大2004 研）學(xué)生數(shù)學(xué)（X）物理（Y）1808527782373804707456770答題提示：兩列數(shù)據(jù)均為測(cè)量數(shù)據(jù)，而且呈正態(tài)分布，因此應(yīng)該求稅差相關(guān)。將數(shù)據(jù)代入稅差相關(guān)公 式即可。第二章推斷統(tǒng)計(jì)單選題什么情況下樣本均值分布是正態(tài)分布？A總體分布是正態(tài)分布B樣本容量在30以上CA和B同時(shí)滿足DA或B之中任意一個(gè)條件滿足（北京大學(xué)2000 ）參考答案

14、D以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題，哪一個(gè)是正確的？入如果3在=.05的單側(cè)檢驗(yàn)中被接受，那么H0在=.05的雙側(cè)檢驗(yàn)中一定會(huì)被接受8如果七的觀測(cè)值大于t的臨界值，一定可以拒絕H0C如果H0在=.05的水平上被拒絕，那么H0在=.01的水平上一定會(huì)被拒絕D在某一次實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)者甲用=.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用=.01的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)者甲犯II類錯(cuò)誤的 概率一定會(huì)大于實(shí)驗(yàn)者乙。（北京大學(xué)2000）參考答案D讓64位大學(xué)生品嘗A B兩種品牌的可樂并選擇一種自己比較喜歡的。如果這兩種品牌的可樂味道實(shí) 際沒有任何區(qū)別，有39人或39人以上選擇品牌B的概率是（不查表）：A 2.28% B 4.01% C 5.21%

15、 D 39.06% （北京大學(xué) 2000）參考答案C在多元回歸的方法中，除哪種方法外，各預(yù)測(cè)源進(jìn)入回歸方程的次序是單純由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決定的：A逐步回歸 B層次回歸 C向前法 。后退法（北京大學(xué)2000）參考答案B以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題哪一個(gè)是正確的A、實(shí)驗(yàn)者甲用=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用=0.01的標(biāo)準(zhǔn)，甲犯II類錯(cuò)誤的概率一定會(huì)大于乙：B、統(tǒng)計(jì)效力息不會(huì)比水平小C、擴(kuò)大樣本容量犯II類錯(cuò)誤的概率增加D、兩個(gè)總體間差異小，正確拒絕虛無假設(shè)的機(jī)會(huì)增加。（北京大學(xué)2002）參考答案D已知X和丫的相關(guān)系數(shù)r1是0.38，在0.05的水平上顯著，入與8的相關(guān)系數(shù)r2是0.18，在0.05的 水平上不顯著

16、A、r1與r2在0.05水平上差異顯著B、r1與r2在統(tǒng)計(jì)上肯定有顯著差異無法推知r1與r2在統(tǒng)計(jì)上差異是否顯著D、r1與r2在統(tǒng)計(jì)上不存在顯著差異（北京大學(xué)2002）參考答案C在回歸方程中，假設(shè)其他因素保持不變，當(dāng)乂與丫相關(guān)趨近于0時(shí)，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是怎樣變化？入、不變8、提高C、降低。、也趨近于0（北京大學(xué)2002）參考答案C簡(jiǎn)答題非參數(shù)檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)有哪些？（浙江大學(xué)2005）參考答案：一般不需要有嚴(yán)格的前提假設(shè)非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料（等級(jí)變量）很適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；非參數(shù)方法目前還不能處理“交互作用”。在被試取樣時(shí)，應(yīng)該根據(jù)哪些因素確定樣

17、本的大小？（華南師大2005）參考答案當(dāng)進(jìn)行平均數(shù)的估計(jì)時(shí)，當(dāng)確定后，總體標(biāo)準(zhǔn)差和最大允許誤差d是決定樣本容量的兩個(gè)因子當(dāng)進(jìn)行平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，需要同時(shí)考慮顯著性水平、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力、總體標(biāo)準(zhǔn)差以及所假設(shè)的 總體差異四個(gè)因子能否用兩總體平均數(shù)差異z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)逐對(duì)檢驗(yàn)多個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性問題？為什么？（華 南師大2005 ）參考答案：不能，因?yàn)橥瑫r(shí)比較的平均數(shù)越多，其中差異較大的一對(duì)所得的t值超過原定臨界值七的概率就越大, 這時(shí)錯(cuò)誤的概率將明顯增大，或者說原本達(dá)不到顯著性水平的差異很容易被視為是顯著的。試述分層抽樣的原則和方法？（華南師大2005）參考答案：分層抽樣是按照總體上已有的某些特征

18、，將總體分成幾個(gè)不同部分，在分別在每一部分中隨機(jī)抽樣。 分層的總的原則是：各層內(nèi)的變異要小，而層與層之間的變異越大越好。在具體操作中，沒有一成不變的 標(biāo)準(zhǔn)，研究人員可根據(jù)研究需要依照多個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn)，視具體情況而定。有人說：“t檢驗(yàn)適用于樣本容量小于30的情況。Z檢驗(yàn)適用于大樣本檢驗(yàn)”，談?wù)勀銓?duì)此的看法（北京師范大學(xué)2004）參考答案：選擇t檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)的主要標(biāo)準(zhǔn)不是樣本容量大小，而是欲檢驗(yàn)的總體是否為正態(tài)分布以及總體方 差是否已知。如果總體為正態(tài)而方差又已知，使用2檢驗(yàn)就可以了；而如果總體為正態(tài)而總體方差未知， 就需要用無偏估計(jì)量來代替總體方差，這時(shí)應(yīng)進(jìn)行七檢驗(yàn)；如果總體并非正態(tài)而總體方差也是

19、未知的，在 樣本容量大于30時(shí)，可以用Z檢驗(yàn)但不能用t檢驗(yàn)。如果總體非正態(tài)而樣本容量又小于30，既不能用Z 檢驗(yàn)也不能用t檢驗(yàn)，需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)。學(xué)業(yè)考試成績(jī)?yōu)閤，智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)為y，已知這兩者的rxy=0.5, IQ=100+15z，某學(xué)校根據(jù)學(xué)業(yè)考試成 績(jī)錄取學(xué)生，錄取率為15%，若一個(gè)智商為115的學(xué)生問你他被錄取的可能性為多少，你如何回答他？（北 京師范大學(xué)2004）答案提示：很難給出一個(gè)確定的比率來回答該生可被錄取的可能性。就智商而言，該生在總體中的z 值為1，百分比為84.26%，但并不能以此來推斷該生一定可被錄取，因?yàn)橹巧膛c考試成績(jī)之間的相關(guān)僅為 0.5。如果兩總體中的所有個(gè)體都

20、進(jìn)行了智力測(cè)驗(yàn)，這兩個(gè)總體智商的平均數(shù)差異是否還需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？ 為什么？（北京師范大學(xué)2004）參考答案：需要。還需要排除測(cè)驗(yàn)中誤差的干擾，才能夠判斷出兩總體智商是否存在差異。選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序的方法時(shí)要考慮哪些條件，才能正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析問題？（北京師范大 學(xué) 2004 ）參考答案：總體分布特征樣本容量總體方差是否已知對(duì)什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)？在進(jìn)行方差分析時(shí)還要考察方差是否齊性、組間變異是否獨(dú)立 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線有哪些特點(diǎn)？（師范大學(xué)1997）參考答案：正態(tài)分布具有以下特征：正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的（但對(duì)稱的不一定是正態(tài)的），它的對(duì)稱軸是經(jīng) 過平均數(shù)點(diǎn)的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)

21、三者相等，此點(diǎn)）值最大（0.3989），左右不同間 距的丁值不同，各相當(dāng)間距的面積相等，值也相等；正態(tài)分布的中央點(diǎn)（即平均數(shù)點(diǎn)）最高，然后逐漸 向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向靠近基線處 無限延伸，但終不能與基線相交；正態(tài)曲線下的面積為1,由于它在平均數(shù)處左右相對(duì)稱，故過平均數(shù) 點(diǎn)的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分，各為0.5 方差分析的邏輯是什么？（師范大學(xué)1997. 2000 ）參考答案：依據(jù)方差的可加性原理，將組內(nèi)變異與組間變異區(qū)分開來，在運(yùn)用F檢驗(yàn)原理，判斷實(shí)驗(yàn) 處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是否存在顯著差異，依次確定實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)的大小。完

22、全隨機(jī)設(shè)計(jì)和方差分析和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析有什么區(qū)別？（ 師范大學(xué)2001 ）參考答案：一個(gè)重要的區(qū)別就是將區(qū)組方差從組內(nèi)方差中分離出來，使方差分析結(jié)果更為精確可靠。什么是非參數(shù)檢驗(yàn)？它有什么特點(diǎn)？（ 師范大學(xué)2001 ）參考答案：參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)欲檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)有較高的要求，如正態(tài)分布等，而非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的要求較低，適用于不 適合參數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。特點(diǎn)：一般不需要有嚴(yán)格的前提隅設(shè)；非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料（等級(jí)變量）；很適用于小樣 本，且方法簡(jiǎn)單；最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；非參數(shù)方法目前還不能處理“交互作 用”。13 .為了建立最好的多元線性回歸方程，一般采用什么方式選擇自變量

23、？（ 師范大學(xué)2001 ）參考答案：自變量對(duì)因變量變異的解釋能力什么是二元線性標(biāo)準(zhǔn)回歸方程（2003 師范大學(xué)）參考答案：兩個(gè)自變量、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的方程為什么抽樣調(diào)查得到的樣本統(tǒng)計(jì)可以推論總體參數(shù)。（2006北京師范大學(xué)）參考答案：因?yàn)榭傮w分布存在一定的理論模型，比如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等，樣本參數(shù)與總體分布之 間的差異可以用推論的方式估計(jì)出來。平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的區(qū)別聯(lián)系（2005北師）參考答案：前者檢驗(yàn)的是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異，后者檢驗(yàn)的是兩樣本代表的不同總體 之間的差異是否顯著。17 .正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差有何統(tǒng)計(jì)意義，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么會(huì)用到標(biāo)準(zhǔn)差？（北師

24、大2003）參考答案：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差仍然是數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)度量指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)差成為度量 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異的重要度量指標(biāo)。正態(tài)分布的特征是什么，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么經(jīng)常要將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？（北師大 2003）參考答案：正態(tài)分布具有以下特征：正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的（但對(duì)稱的不一定是正態(tài)的），它的 對(duì)稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點(diǎn)的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，此點(diǎn)）值最大（0.3989）， 左右不同間距的Z值不同，各相當(dāng)間距的面積相等，值也相等；正態(tài)分布的中央點(diǎn)（即平均數(shù)點(diǎn)）最高， 然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差

25、處，曲線兩端向靠 近基線處無限延伸，但終不能與基線相交；正態(tài)曲線下的面積為1,由于它在平均數(shù)處左右相對(duì)稱，故 過平均數(shù)點(diǎn)的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分，各為0.5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有固定的標(biāo)準(zhǔn)誤與平均數(shù)值，能夠排除不同樣本數(shù)據(jù)度量單位不同造成的混亂，更易 于推斷分析。在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，若將相關(guān)樣本誤作獨(dú)立樣本處理，對(duì)差異的顯著性有何影響，為什么? （北師大2003）參考答案：可能會(huì)使本來存在顯著差異的兩組數(shù)據(jù)變得沒有差異，因?yàn)槿绻麑⑾嚓P(guān)樣本誤作為獨(dú)立樣 本處理，會(huì)減小計(jì)算臨界Z值時(shí)選用的標(biāo)準(zhǔn)誤值，從而使本來得到的正確Z值變小，從而增加了不顯著的 概率值。為什么要做區(qū)間估計(jì)？怎樣

26、對(duì)平均數(shù)作區(qū)間估計(jì)？（北師大2003）參考答案：原因是想通過樣本統(tǒng)計(jì)量來預(yù)測(cè)總體參數(shù)的可能區(qū)間。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布仍然為正態(tài)分布這一原理，利用推論統(tǒng)計(jì)原理計(jì)算出平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，就 可以推論出在一定置信度之上的總體參數(shù)置信區(qū)間。抽樣調(diào)查要想得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，需要控制哪些技術(shù)環(huán)節(jié)？（北師大2003）參考答案：界定好總體選擇適當(dāng)?shù)某闃臃绞剑詈米裱S機(jī)化原則標(biāo)準(zhǔn)化施測(cè)，盡量排除無關(guān)變量的干擾統(tǒng)計(jì)控制，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)處理方法為什么假設(shè)檢驗(yàn)中待檢驗(yàn)假設(shè)為無差異假設(shè)？ （ 2001年北師大）參考答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法，為了檢驗(yàn)虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真，在這樣的前 提下，如

27、果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不 正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確 的，也就是說要接受虛無假設(shè)。這也就是假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法”思想，但是它不同于純數(shù)學(xué)中的反證法。后者是在假設(shè)某一條件下 導(dǎo)致邏輯上的矛盾，從而否定原來的假設(shè)條件。而假設(shè)檢驗(yàn)中的不合理現(xiàn)象“是指小概率事件在一次試驗(yàn) 中發(fā)生了，它是給予人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理，該原理認(rèn)為”小概率事件在一次試驗(yàn)中幾 乎是不可能發(fā)生的“。為什么方差分析能夠分析出幾個(gè)平均數(shù)的差異？ （ 2001年北師大）參考答案：方差分析的基礎(chǔ)是方

28、差的可分解性，它可以將來自于多個(gè)途徑的變異從總變異中分解出來， 而后通過檢驗(yàn)來判斷某種處理產(chǎn)生的變異量的大小。指出t=5.53, p小于0.05的含義（ 2001年北師大）參考答案：拒絕虛無假設(shè)所犯的概率小于0.05非參數(shù)檢驗(yàn)的方法有哪一些？其各自使用的條件是什么？（北京師范大學(xué)1999）參考答案：秩和檢驗(yàn)法：適用于獨(dú)立樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)：適用于兩獨(dú)立樣本均平均數(shù)差異的非參數(shù)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)法：適用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本分布的差異符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法：同符號(hào)檢驗(yàn)法，但精度更高t檢驗(yàn)要滿足那些條件才能保證統(tǒng)計(jì)分析的有效性？（北師大1998）總體正態(tài)分布總體方差未知兩組比較，多組比較時(shí)最好用方差

29、分析方差分析之后，平均數(shù)進(jìn)一步檢驗(yàn)的步驟（北師大1998）參考答案：N-K檢驗(yàn)法的步驟（1）把要比較的各個(gè)平均數(shù)從小到大作等級(jí)排列；（2）根據(jù)比較等級(jí)和自由度在附表中查相應(yīng)的q值。被比較的兩個(gè)平均數(shù)各自在上面的等級(jí)排列中所 處等級(jí)之差再加上1,就是這兩個(gè)平均數(shù)的比較等級(jí)，自由度就是方差分析中的誤差項(xiàng)自由度；（3）利用公式計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：N相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：SE =公式中MSE，是組內(nèi)均方，n是每組容量。村不等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：SE =其中，n ,n分別為兩個(gè)樣本的容量。（4）計(jì)算q的臨界值” SE）；（5）統(tǒng)計(jì)決斷。.寫出二項(xiàng)分布平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，并指出在心理實(shí)驗(yàn)研

30、究中的用處。（北京師范大學(xué)1997）參考答案：二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問題。所謂機(jī)遇問題，即指在試驗(yàn)或調(diào) 查中，試驗(yàn)結(jié)果可能是由于猜測(cè)而造成的。比如，選擇題目的回答，選對(duì)選錯(cuò)，可能完全由猜測(cè)造成的。 凡此類問題，欲區(qū)分由猜測(cè)而造成的結(jié)果與真實(shí)的結(jié)果之間的界限，就要應(yīng)用二項(xiàng)分布來解決。.有人給你兩組數(shù)據(jù)，讓你幫助進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，寫出你對(duì)解決上述問題的思考程序。（北京師 范大學(xué)1997）參考答案：檢查總體是否正態(tài)檢查總體方差是否已知在總體非正態(tài)條件下看樣本容量大小決定選用什么公式進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)并得出檢驗(yàn)結(jié)論試說明參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理？（北師大1996）參

31、考答案：區(qū)間估計(jì)的原理與標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本分布理論是區(qū)間估計(jì)的原理。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值，解釋估計(jì)的正確概 率時(shí)，依據(jù)的是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）。只有知道了樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律 和樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，才能計(jì)算總體參數(shù)可能落入的區(qū)間長(zhǎng)度，并對(duì)區(qū)間估計(jì)的概率進(jìn)行解釋。樣 本分布可提供概率解釋，而標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間的長(zhǎng)度越短，而估 計(jì)成功的概率仍能保持較高。一般地，加大樣本容量可使標(biāo)準(zhǔn)誤變小。在對(duì)總體參數(shù)實(shí)際進(jìn)行估計(jì)中，人 們當(dāng)然希望估計(jì)值的范圍盡可能小些，而估計(jì)準(zhǔn)確的概率大些。但在樣本容量一定的情況下，二者不可兼 得。什么是方差分析？須滿足哪些

32、條件？（北師大1996）參考答案方差分析又稱變異分析，功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定實(shí) 驗(yàn)中的自變量是否對(duì)因變量有重要影響，即用于置信度不變情況下的多組平均數(shù)之間的差異檢驗(yàn)進(jìn)行方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)必須滿足以下條件，否則結(jié)論會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤：（1）總體正態(tài)分布（2）變異的相互獨(dú)立性（3）各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致計(jì)算題答案提示：一位研究者用心理量表測(cè)量大學(xué)生的內(nèi)外控傾向。隨機(jī)抽取了 一個(gè)有8位男生，8位女生的樣本。男 生組樣本均值X=11.4，SS=26；女生組樣本均值X=13.9，SS=30。試問兩組被試在此人格維度上是否存在顯 著差異。（北京大學(xué)2000）答案提示：作兩

33、總體都是正態(tài)分布且兩總體方差均未知的兩獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，公式為:SE =再計(jì)算臨界值，公式為：Z=比較現(xiàn)有2值與臨界值的大小，如果現(xiàn)有值大于臨界值，則差異顯著。2、社會(huì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)兒童早期被虐待可能導(dǎo)致青年期的犯罪行為。選取了25個(gè)罪犯和25個(gè)大學(xué)生，詢問 其早期被虐待經(jīng)歷，結(jié)果的次數(shù)分布如下。罪犯是否比大學(xué)生有更多的早期被虐待經(jīng)歷？(用a=05的 標(biāo)準(zhǔn)作假設(shè)檢驗(yàn))無早期被虐待經(jīng)歷有早期被虐待經(jīng)歷罪犯 916大學(xué)生 196(北京大學(xué)2000 )答案提示：作獨(dú)立樣本四格表檢驗(yàn)。代入公式=N ( AD-BC ) /(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)求 出值，查自由度為1

34、時(shí)的值，與求出的值作比較，如果實(shí)際值大于臨界值，則差異顯著，說明罪犯比大 學(xué)生有更多早期被虐經(jīng)歷。3、學(xué)生輔導(dǎo)中心亦了一系列學(xué)習(xí)方法的講座，為評(píng)估整個(gè)系列講座的效果，隨機(jī)抽取了25個(gè)參加講 座的學(xué)生，調(diào)查了他們?cè)谙盗兄v座開始前那個(gè)學(xué)期的GPA和系列講座結(jié)束后那個(gè)學(xué)期的GPA，從差異均值 分布看，這25個(gè)參加講座的學(xué)生提高了。1=0.72，和方SS=24,用數(shù)據(jù)來對(duì)系列講座提高GPA的效應(yīng)進(jìn) 行點(diǎn)估計(jì)和90%的區(qū)間估計(jì)。(北京大學(xué)2002 )答案提示：區(qū)間估計(jì)：-Z +Z將值設(shè)為0.10即可4、一位研究者發(fā)現(xiàn)大白鼠在T型迷津?qū)嶒?yàn)中有右轉(zhuǎn)彎的偏好，在20次系列實(shí)驗(yàn)中，一只大白鼠右轉(zhuǎn) 17次，左轉(zhuǎn)3

35、次，用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證大白鼠在T型迷津中右轉(zhuǎn)彎好偏好是否在統(tǒng)計(jì)上顯著？(北京 大學(xué)2002 )答案提示：作配合度檢驗(yàn)，理論次數(shù)均為10，代入公式=求出，查分布表算出臨界值與當(dāng)前值比 較，如果當(dāng)前值大于臨界值，則差異顯著。5、通過隨機(jī)抽樣，抽取jA、B兩組被試，施以不同的教學(xué)方法，期末考試成績(jī)?nèi)缦拢篈 1： 119，110，132, 106，121，120；B 1： 133, 128, 130, 134, 129, 136, 133為檢驗(yàn)教學(xué)方法的效果有無顯著差異，請(qǐng)計(jì)算必要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（師范大學(xué)2001 ）答案提示：作兩獨(dú)立樣本七檢驗(yàn)。先代入公式SE =求出標(biāo)準(zhǔn)誤SE，然后求出Z=，查正態(tài)

36、分布表 得出臨界Z值，比較臨界值與當(dāng)前Z值的大小，即可判斷是否存在顯著差異師范大學(xué)2001 ）6、134位學(xué)生參加寒假長(zhǎng)跑訓(xùn)練，開學(xué)后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)跑成績(jī)顯著進(jìn)步（由不及格變成及格）的有38人， 顯著退步（由及格變成不及格）的有19人，問長(zhǎng)跑訓(xùn)練有無顯著效果？（答案提示：作相關(guān)樣本四格表檢驗(yàn)，代入公式=求出值，查df=1時(shí)的值，比較兩者大小，如果實(shí) 際值大于臨界值，則差異顯著。7、有5名女生，物理測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是68,69, 70, 71, 72；另有7名男生，成績(jī)分別是40,50,60， 70, 80, 90, 100?，F(xiàn)需要知道男女生成績(jī)是否方差齊性，請(qǐng)計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ 師范大學(xué)2002 ）答

37、案提示：先分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差，代入公式 F=,求出1=值，查F分布表，比較當(dāng)前F值與臨 界值的差異即可。8、某小學(xué)根據(jù)各方面條件基本相同的原則將32名學(xué)生配成16對(duì)，然后把每對(duì)學(xué)生隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和 對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的16名學(xué)生參加課外科研活動(dòng)，對(duì)照組的16名學(xué)生不參加此活動(dòng)，一學(xué)期后，統(tǒng)一進(jìn)行 理解能力測(cè)驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有9對(duì)學(xué)生的理解能力測(cè)驗(yàn)成績(jī)明顯拉開了距離，其中8對(duì)是實(shí)驗(yàn)組學(xué)生得到” 及格“，對(duì)照組學(xué)生得到”不及格“；1對(duì)是對(duì)照組學(xué)生得到”及格“，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生得到”不及格“。問： 參加課外科研活動(dòng)對(duì)理解能力測(cè)驗(yàn)有無顯著影響？（ 師范大學(xué)2002）答案提示：先作成四格表，而后做獨(dú)立性檢驗(yàn)。代

38、入公式=N（AD-BC） /（A+B）（C+D）（A+C）（D+B） 求出值，比較當(dāng)前值與臨界值的差異，如果當(dāng)前值大于臨界值，則差異顯著，否則不顯著。9、有一團(tuán)體的人數(shù)為300人，施測(cè)某一心理測(cè)驗(yàn)的結(jié)果平均數(shù)為100,標(biāo)準(zhǔn)差為8,有被測(cè)者A的得 分是113,問該團(tuán)體中測(cè)驗(yàn)得分高于A的被測(cè)者有多少人？回答這一問題尚須作哪些假設(shè)?（北師大1998）答案提示：求出被試A在團(tuán)體中的Z分?jǐn)?shù)值，Z=（113-100 ）/8=1.625，查正態(tài)分布表確定其百分位95%。其前提 假設(shè)是總體分布正態(tài)。10、請(qǐng)選用參數(shù)與非參數(shù)的方法各一種，對(duì)下述結(jié)果進(jìn)行差異檢驗(yàn)，分析A、B、C三種實(shí)驗(yàn)處理是否 存在顯著差異？A

39、85 90 92 91 88B 90 93 95 100 110C 110115 117 116 114（北師大1998）答案提示：1）參數(shù)檢驗(yàn)：選用完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析法分別計(jì)算：總平方和SS =組間平方和SS =-組內(nèi)平方和SS =-然后計(jì)算自由度：組間自由度dfb=K-1組內(nèi)自由度dfm=N-K而后計(jì)算均方：MS =SS /（ K-1）； MS =SS /（N-K）再計(jì)算F值：F= MS / MS查表求理論F值：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一一查表尋找相應(yīng)的臨界值比較與F，從而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P0.05。2）非參數(shù)檢驗(yàn)：克一瓦氏單向方差分析法11、請(qǐng)選恰當(dāng)?shù)膮?shù)與非參數(shù)方法分析下述

40、兩組平均數(shù)是否存在顯著差異？n1： 3.6 4.2 4.0 5.0 3.7 3.8 4.1n2： 4.1 4.2 4.0 4.8 5.0 5.3 5.2 5.5（北師大1998）答案提示：）參數(shù)方法：獨(dú)立樣本七檢驗(yàn)求出每組數(shù)據(jù)方差后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE =計(jì)算臨界值，公式為：Z=查正態(tài)分布表比較臨界值與當(dāng)前Z值的大小，大于臨界值則說明差異顯著。2）非參數(shù)檢驗(yàn)：秩和檢驗(yàn)法原理：將兩個(gè)容量均小于10且第一個(gè)樣本小于第二個(gè)樣本的獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù)合并在一起，按大小順序 排列并賦予等級(jí)秩次。若無顯著差異，則兩個(gè)樣本各自秩次之和應(yīng)該相等或接近相等。檢驗(yàn)步驟：虛無假設(shè)編排秩次求秩和：計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和查表求臨界值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷：根據(jù)兩個(gè)組的容量查表12、有研究者欲考察某一高考試題的得分情況是否存在性別差異，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：及格不及格男 290 160女 100 350該統(tǒng)計(jì)結(jié)果說明什么問題？（北京師范大學(xué)19