小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠雞兔同籠詳案

1、雞 兔 同 籠 一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書四年級(jí)雞兔同籠第一課時(shí)二、教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、從不同角度分析，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，從而找到解決問題的最佳策略與方法，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的思維能力和分析能力，初步滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。4、提高學(xué)生解決問題的能力和信心，感悟“化繁為簡(jiǎn)”的策略在解決問題過程中的作用，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。三、教學(xué)重難點(diǎn)：1、 理解并掌握用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”問題的算理。2、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。四、教

2、學(xué)過程：（一）課前閱讀小分享，滲透數(shù)學(xué)文化：同學(xué)們，千百年來(lái)勤勞智慧的中國(guó)人民在各個(gè)領(lǐng)域都對(duì)人類作出了卓越的貢獻(xiàn)，也給后人留下多部數(shù)學(xué)著作。孫子算經(jīng)就是其中的一部。孫子算經(jīng)是一部大眾的數(shù)學(xué)趣味讀物，自它一千五百年前成書以來(lái)，深受廣大數(shù)學(xué)學(xué)子的喜愛和追捧。孫子算經(jīng)共分上、中、下三卷，對(duì)后世影響最為深遠(yuǎn)的是它的下卷。在它的下卷中記載了一些數(shù)學(xué)趣題，這就是其中的一道。（二）學(xué)習(xí)新知:1、出示課件：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（1）師：“雉”讀zhi，就是野雞，簡(jiǎn)稱雞。（2）師激趣:同學(xué)們,讓我們一起韻味十足地來(lái)讀讀這道題。(搖頭晃腦地讀）（3）師：有誰(shuí)知道，“各幾何”是什

3、么意思？（生答：各有幾只）師：對(duì)，這就是著名的“雞兔同籠”問題。（貼出課題）2、抽生完整敘述這道題的意思。(1) 請(qǐng)大家輕聲讀一讀。（2）為了方便，我們可以把題中的已知條件用數(shù)學(xué)語(yǔ)言摘錄下來(lái)：“從上面數(shù)有35個(gè)頭”是誰(shuí)的頭？（板書：雞頭+兔頭=35個(gè)）“從下面數(shù)有94只腳”又是什么意思？（板書：雞腳+兔腳=94只）。（3）猜猜有多少只雞？多少只兔？（抽生猜）他猜對(duì)了沒有呢？我們可以驗(yàn)算一下。該怎樣驗(yàn)算呢？（抽生說(shuō)）（出示課件）師：也就是用“雞的只數(shù)2+兔的只數(shù)4=腳的總只數(shù)”。他猜對(duì)了沒有？（沒有）誰(shuí)再來(lái)猜一猜？驗(yàn)算一下（還是沒對(duì)）。師：為什么不容易猜對(duì)呢？（生：因?yàn)閿?shù)字太大了，不好猜）。師：

4、也就是太“繁”了。那該怎么辦呢？孩子們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中有時(shí)可以把復(fù)雜的問題先簡(jiǎn)單化。比如，數(shù)太大了有難度，就可以先從小一點(diǎn)的數(shù)入手，找到規(guī)律或方法后，再來(lái)解決復(fù)雜問題時(shí)就比較容易了。這種方法就是“化繁為簡(jiǎn)”。老師把題中的數(shù)據(jù)變小一點(diǎn)，請(qǐng)看例1.（三）自主探究：1、誰(shuí)來(lái)讀讀例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？2、誰(shuí)能象剛才一樣，把例1中的已知條件用數(shù)學(xué)語(yǔ)言摘錄下來(lái)？（抽生：雞頭+兔頭=8個(gè) 雞腳+兔腳=26只）師：（1）現(xiàn)在這道題就簡(jiǎn)單多了吧？請(qǐng)動(dòng)腦筋想想，你有什么辦法解決這個(gè)問題？接下來(lái)，我們將進(jìn)行小組活動(dòng)。請(qǐng)看活動(dòng)要求。（課件出示活動(dòng)要求）如果

5、有困難的孩子也可以參看數(shù)學(xué)書104頁(yè)上的內(nèi)容。明白了嗎？好，小組活動(dòng)現(xiàn)在開始。（師巡視）請(qǐng)問哪個(gè)小組愿意到上面來(lái)展示一下你們組討論的結(jié)果？（展臺(tái)展示學(xué)生的助學(xué)單：讓學(xué)生匯報(bào)解題思路，并讓同組的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或者是糾正）還有沒有別的方法？（假設(shè)法）（四）討論深化，找出最佳方案：1、師：剛才有很多同學(xué)用“列表法”有序地列舉，最終找到了符合條件的答案，還有同學(xué)用到了“假設(shè)法”計(jì)算出了雞和兔的只數(shù)。你們覺得用哪種方法解決“雞兔同籠”更適用？（抽生回答）2、下面我們來(lái)看看“假設(shè)法”和“列表法”有什么聯(lián)系？（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給你的同桌聽一聽。（2）誰(shuí)愿意把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)

6、給大家聽一聽？還有沒有別的發(fā)現(xiàn)？（3）師：從左往右看，雞依次（減少1只），兔就依次（增加1只），但雞和兔的總只數(shù)始終都是（8只）；我們只是把其中的一些雞“換成”了兔（手指向表格中的第2列和第3列）：這里是把1只雞換成了兔，這里是把（2只雞換成了兔）；有誰(shuí)看懂了這組數(shù)據(jù)？（閃爍“雞有8只，兔有0只，腳有16只”這1列）（抽生）師：也就是剛才那組用“假設(shè)法”的同學(xué)所說(shuō)的：假設(shè)全是雞（板書），就有（16）只腳，是怎樣算的呢？板書：82=16（只）就比實(shí)際的26只腳（少算了10只）。少算了10只腳我們?cè)撛趺崔k呢？（抽生：把雞換成兔）師：a.如果把1只雞換成兔，就可以（增加兩只腳）。為什么？抽生回答后師

7、小結(jié)：因?yàn)橥米佑校?只腳），雞有（2只腳）：一只兔比一只雞多兩只腳。板書：4-2=2（只）b.那我們把2只雞換成兔，就可以（增加4只腳）；把多少只雞換成兔就可以增加少算的這10只腳，就是看10里面有幾個(gè)2(出示課件），就用：102=5（只），說(shuō)明我們把5只雞換成了兔，也就求到了“兔”的只數(shù)。c.再用8減去兔的只數(shù)就算出了雞的只數(shù)：8-5=3（只）象這樣的方法我們稱之為“假設(shè)法”（紅筆板書：假設(shè)法）。3、肯定學(xué)生，再理一理假設(shè)法的解題思路。離開表格我們一起再來(lái)看看“假設(shè)法”的思路：（指著算式說(shuō)）假設(shè)全是雞，就有（82=16只腳），這樣就比實(shí)際的26只腳（少算了10只）；為什么會(huì)少算10只腳呢？（

8、抽生：因?yàn)榛\子里還有兔）師：對(duì)，我們把籠子里的兔也當(dāng)成了雞：把1只兔當(dāng)成雞來(lái)算，會(huì)（少算2只腳），把2只兔當(dāng)成雞，就會(huì)少算（4只腳；把多少只兔當(dāng)成雞會(huì)少算10只腳，就是看10里面有幾個(gè)2。用102=5（只），說(shuō)明我們把5只兔當(dāng)成了雞，所以就先求出了(兔）的只數(shù)。兔有5只，雞就有（3只）。師小結(jié)：大家可以看到，當(dāng)我們假設(shè)全是雞時(shí)（用紅筆添寫“雞”）時(shí)，少算的這10只腳是10只（兔腳），兔腳長(zhǎng)在誰(shuí)的身上？（兔身上）。所以假設(shè)“全是雞”，首先求出來(lái)的就是（兔）的只數(shù)。你們明白假設(shè)法的思路了嗎？那看著老師的算式把“假設(shè)法”的思路說(shuō)給你的同桌聽一聽。誰(shuí)愿意把“假設(shè)法”的思路說(shuō)給大家聽一聽？既然我們可以假

9、設(shè)全是雞，那我們也可以假設(shè)（全是兔）。請(qǐng)?jiān)谥鷮W(xué)單上試一試（師強(qiáng)調(diào)：必須先寫出“假設(shè)全是兔”這句話）。抽生在展臺(tái)上展示“全是兔”的解答過程。84=32（只）32-26=6（只）雞：6（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）師問：多出來(lái)的這6只腳是把誰(shuí)的腳看多了？（雞）所以62所得到的3只就是（雞）的只數(shù)。師強(qiáng)調(diào)：最后還要完整地寫出答語(yǔ)。師小結(jié)：由此可見，不管是先假設(shè)全是雞還是先假設(shè)全是兔，最終得到的答案都是一樣的?？磥?lái)現(xiàn)階段“假設(shè)法”是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。鞏固練習(xí)：用假設(shè)法解孫子算經(jīng)原題。孩子們，現(xiàn)在你能用今天學(xué)到的“假設(shè)法”幫古人解決他們的問題了嗎？(出示課件中的古題）請(qǐng)大家翻

10、到書103頁(yè)，認(rèn)真讀題后，再用假設(shè)法在助學(xué)單的下面完整地寫出解答過程。（抽生板演）假設(shè)全是雞352=70（只）94-70=24（只）兔：24（4-2）=242=12（只）雞：35-12=23（只）師：他算對(duì)了嗎？請(qǐng)幫他驗(yàn)算一下。我們一起口答：雞有23只，兔有12只。全課總結(jié)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？（抽生說(shuō)）師建模：假設(shè)法的步驟是：先假設(shè)籠子里的動(dòng)物全都是一種動(dòng)物，求到腳的總只數(shù)；再求出腳的總只數(shù)與題目中已知的總只數(shù)之間的相差數(shù)；再根據(jù)這個(gè)相差數(shù)，首先求到另一種動(dòng)物的只數(shù)。也就是說(shuō)，當(dāng)我們假設(shè)全是雞時(shí)，首先求到的是兔的只數(shù)；假設(shè)全是兔時(shí)，首先求到的是雞的只數(shù)。課件出示古人解決“雞兔同籠”的幾種方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 孩子們，你們想知道古人是怎樣解決這個(gè)問題（手指古題）的嗎？（課件出示）口哨一響，雞同時(shí)抬起1只腳，兔