小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級下冊數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠雞兔同籠詳案

1、雞 兔 同 籠 一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書四年級雞兔同籠第一課時二、教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、從不同角度分析，體驗解決問題策略的多樣化，從而找到解決問題的最佳策略與方法，并使學(xué)生體會假設(shè)法是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的思維能力和分析能力，初步滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。4、提高學(xué)生解決問題的能力和信心，感悟“化繁為簡”的策略在解決問題過程中的作用，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。三、教學(xué)重難點：1、 理解并掌握用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”問題的算理。2、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。四、教

2、學(xué)過程：（一）課前閱讀小分享，滲透數(shù)學(xué)文化：同學(xué)們，千百年來勤勞智慧的中國人民在各個領(lǐng)域都對人類作出了卓越的貢獻，也給后人留下多部數(shù)學(xué)著作。孫子算經(jīng)就是其中的一部。孫子算經(jīng)是一部大眾的數(shù)學(xué)趣味讀物，自它一千五百年前成書以來，深受廣大數(shù)學(xué)學(xué)子的喜愛和追捧。孫子算經(jīng)共分上、中、下三卷，對后世影響最為深遠的是它的下卷。在它的下卷中記載了一些數(shù)學(xué)趣題，這就是其中的一道。（二）學(xué)習(xí)新知:1、出示課件：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（1）師：“雉”讀zhi，就是野雞，簡稱雞。（2）師激趣:同學(xué)們,讓我們一起韻味十足地來讀讀這道題。(搖頭晃腦地讀）（3）師：有誰知道，“各幾何”是什

3、么意思？（生答：各有幾只）師：對，這就是著名的“雞兔同籠”問題。（貼出課題）2、抽生完整敘述這道題的意思。(1) 請大家輕聲讀一讀。（2）為了方便，我們可以把題中的已知條件用數(shù)學(xué)語言摘錄下來：“從上面數(shù)有35個頭”是誰的頭？（板書：雞頭+兔頭=35個）“從下面數(shù)有94只腳”又是什么意思？（板書：雞腳+兔腳=94只）。（3）猜猜有多少只雞？多少只兔？（抽生猜）他猜對了沒有呢？我們可以驗算一下。該怎樣驗算呢？（抽生說）（出示課件）師：也就是用“雞的只數(shù)2+兔的只數(shù)4=腳的總只數(shù)”。他猜對了沒有？（沒有）誰再來猜一猜？驗算一下（還是沒對）。師：為什么不容易猜對呢？（生：因為數(shù)字太大了，不好猜）。師：

4、也就是太“繁”了。那該怎么辦呢？孩子們，我們在學(xué)習(xí)中有時可以把復(fù)雜的問題先簡單化。比如，數(shù)太大了有難度，就可以先從小一點的數(shù)入手，找到規(guī)律或方法后，再來解決復(fù)雜問題時就比較容易了。這種方法就是“化繁為簡”。老師把題中的數(shù)據(jù)變小一點，請看例1.（三）自主探究：1、誰來讀讀例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？2、誰能象剛才一樣，把例1中的已知條件用數(shù)學(xué)語言摘錄下來？（抽生：雞頭+兔頭=8個 雞腳+兔腳=26只）師：（1）現(xiàn)在這道題就簡單多了吧？請動腦筋想想，你有什么辦法解決這個問題？接下來，我們將進行小組活動。請看活動要求。（課件出示活動要求）如果

5、有困難的孩子也可以參看數(shù)學(xué)書104頁上的內(nèi)容。明白了嗎？好，小組活動現(xiàn)在開始。（師巡視）請問哪個小組愿意到上面來展示一下你們組討論的結(jié)果？（展臺展示學(xué)生的助學(xué)單：讓學(xué)生匯報解題思路，并讓同組的學(xué)生進行適當(dāng)?shù)难a充或者是糾正）還有沒有別的方法？（假設(shè)法）（四）討論深化，找出最佳方案：1、師：剛才有很多同學(xué)用“列表法”有序地列舉，最終找到了符合條件的答案，還有同學(xué)用到了“假設(shè)法”計算出了雞和兔的只數(shù)。你們覺得用哪種方法解決“雞兔同籠”更適用？（抽生回答）2、下面我們來看看“假設(shè)法”和“列表法”有什么聯(lián)系？（1）請大家仔細觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？請把你的發(fā)現(xiàn)說給你的同桌聽一聽。（2）誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)說

6、給大家聽一聽？還有沒有別的發(fā)現(xiàn)？（3）師：從左往右看，雞依次（減少1只），兔就依次（增加1只），但雞和兔的總只數(shù)始終都是（8只）；我們只是把其中的一些雞“換成”了兔（手指向表格中的第2列和第3列）：這里是把1只雞換成了兔，這里是把（2只雞換成了兔）；有誰看懂了這組數(shù)據(jù)？（閃爍“雞有8只，兔有0只，腳有16只”這1列）（抽生）師：也就是剛才那組用“假設(shè)法”的同學(xué)所說的：假設(shè)全是雞（板書），就有（16）只腳，是怎樣算的呢？板書：82=16（只）就比實際的26只腳（少算了10只）。少算了10只腳我們該怎么辦呢？（抽生：把雞換成兔）師：a.如果把1只雞換成兔，就可以（增加兩只腳）。為什么？抽生回答后師

7、小結(jié)：因為兔子有（4只腳），雞有（2只腳）：一只兔比一只雞多兩只腳。板書：4-2=2（只）b.那我們把2只雞換成兔，就可以（增加4只腳）；把多少只雞換成兔就可以增加少算的這10只腳，就是看10里面有幾個2(出示課件），就用：102=5（只），說明我們把5只雞換成了兔，也就求到了“兔”的只數(shù)。c.再用8減去兔的只數(shù)就算出了雞的只數(shù)：8-5=3（只）象這樣的方法我們稱之為“假設(shè)法”（紅筆板書：假設(shè)法）。3、肯定學(xué)生，再理一理假設(shè)法的解題思路。離開表格我們一起再來看看“假設(shè)法”的思路：（指著算式說）假設(shè)全是雞，就有（82=16只腳），這樣就比實際的26只腳（少算了10只）；為什么會少算10只腳呢？（

8、抽生：因為籠子里還有兔）師：對，我們把籠子里的兔也當(dāng)成了雞：把1只兔當(dāng)成雞來算，會（少算2只腳），把2只兔當(dāng)成雞，就會少算（4只腳；把多少只兔當(dāng)成雞會少算10只腳，就是看10里面有幾個2。用102=5（只），說明我們把5只兔當(dāng)成了雞，所以就先求出了(兔）的只數(shù)。兔有5只，雞就有（3只）。師小結(jié)：大家可以看到，當(dāng)我們假設(shè)全是雞時（用紅筆添寫“雞”）時，少算的這10只腳是10只（兔腳），兔腳長在誰的身上？（兔身上）。所以假設(shè)“全是雞”，首先求出來的就是（兔）的只數(shù)。你們明白假設(shè)法的思路了嗎？那看著老師的算式把“假設(shè)法”的思路說給你的同桌聽一聽。誰愿意把“假設(shè)法”的思路說給大家聽一聽？既然我們可以假

9、設(shè)全是雞，那我們也可以假設(shè)（全是兔）。請在助學(xué)單上試一試（師強調(diào)：必須先寫出“假設(shè)全是兔”這句話）。抽生在展臺上展示“全是兔”的解答過程。84=32（只）32-26=6（只）雞：6（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）師問：多出來的這6只腳是把誰的腳看多了？（雞）所以62所得到的3只就是（雞）的只數(shù)。師強調(diào)：最后還要完整地寫出答語。師小結(jié)：由此可見，不管是先假設(shè)全是雞還是先假設(shè)全是兔，最終得到的答案都是一樣的?？磥憩F(xiàn)階段“假設(shè)法”是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。鞏固練習(xí)：用假設(shè)法解孫子算經(jīng)原題。孩子們，現(xiàn)在你能用今天學(xué)到的“假設(shè)法”幫古人解決他們的問題了嗎？(出示課件中的古題）請大家翻

10、到書103頁，認真讀題后，再用假設(shè)法在助學(xué)單的下面完整地寫出解答過程。（抽生板演）假設(shè)全是雞352=70（只）94-70=24（只）兔：24（4-2）=242=12（只）雞：35-12=23（只）師：他算對了嗎？請幫他驗算一下。我們一起口答：雞有23只，兔有12只。全課總結(jié)：誰來說說這節(jié)課你有什么收獲？（抽生說）師建模：假設(shè)法的步驟是：先假設(shè)籠子里的動物全都是一種動物，求到腳的總只數(shù)；再求出腳的總只數(shù)與題目中已知的總只數(shù)之間的相差數(shù)；再根據(jù)這個相差數(shù)，首先求到另一種動物的只數(shù)。也就是說，當(dāng)我們假設(shè)全是雞時，首先求到的是兔的只數(shù)；假設(shè)全是兔時，首先求到的是雞的只數(shù)。課件出示古人解決“雞兔同籠”的幾種方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 孩子們，你們想知道古人是怎樣解決這個問題（手指古題）的嗎？（課件出示）口哨一響，雞同時抬起1只腳，兔