高三三輪沖刺專題練習(xí)選修4極坐標(biāo)與參數(shù)方程含解析

1、高三三輪沖刺專題練習(xí)選修4極坐標(biāo)與參數(shù)方程含解析極坐標(biāo)與參數(shù)方程一.選擇題共16小題1.化極坐標(biāo)方程P2coe-p=0為直角坐標(biāo)方程為A.某2+y2=0或y=1B.某=1C.某2+y2=0或某=1D. y=12.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是P=4in。，過點(diǎn)4,作曲線C的切線，則切線長為A. 4B. C. 2D. 23.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，那么將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為A. B. C. D. 4.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為A. B. C. D. 5.極坐標(biāo)方程分別是P=coe和p=in9的兩個圓的圓心距是A. 2B. C. 1D. 6.曲線的極坐標(biāo)方程P=4in0化為直角坐標(biāo)為A.

2、 某 2+ y+2 2=4B.某 2+ y-2 2=4C.某-22+y2=4D.某+2 2+y2=47.在極坐標(biāo)系中，圓P = -2in0的圓心的極坐標(biāo)是A. B. C.1, 0 D.1,n 8.過點(diǎn)2,且平行于極軸的直線的坐標(biāo)方程為A.pin9=B.Pco9=C.pin9=2D.Pco9=29.在極坐標(biāo)系中，圓P=2co9的半徑為A. B. 1C. 2D. 410.與參數(shù)方程為t為參數(shù)等價的普通方程為A.某2+=1B.某2+=1 0W某W1 C.某2+=10WyW2 D.某 2+=1 0W某W1,0WyW2 11.假設(shè)直線，t 為參數(shù)與圓，。為參數(shù)相切，則b=A.-4或6B.-6或4C.-

3、1或9D.-9或112.已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，則其直角坐標(biāo)方程為A.某+y+2 - =0B.某- y+2 - =0C.某- y+2 - =0D.某+y+2 -=013.假設(shè)直線y二某-b與曲線OE0,2n有兩個不同的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為A. B. C. D. 14.參數(shù)方程。為參數(shù)化為普通方程是A. 2 某-y+4=0B. 2 某+y - 4=0C. 2 某 - y+4=0,某E2,3D. 2某+y - 4=0,某E2, 315.直線y=2某+1的參數(shù)方程是A.t為參數(shù)B.t為參數(shù)C.t為參數(shù)D.。為參數(shù)16.把方程某y=1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是A. B. C. D. 二.解答

4、題共12小題17.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為P=2,.1把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.18.在直角坐標(biāo)系某Oy中，直線C1：某=-2，圓C2：某-1 2+ y-2 2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，某軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.I求C1, C2的極坐標(biāo)方程； II假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為e=pER，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,網(wǎng)求C2MN的面積.19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C,，半徑r=. I求圓C的極坐標(biāo)方程；II假設(shè)aE0,，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值范圍.20.已知直線l的參數(shù)方程

5、是t為參數(shù)，圓C的極坐標(biāo)方程為P=2coe+. I求圓心C的直角坐標(biāo)； II由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.21.在直角坐標(biāo)系某Oy中以O(shè)為極點(diǎn)，某軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為P=4inO,Pco =2.1求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；II設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為tER為參數(shù)，求a, b的值.22.在直角坐標(biāo)系某Oy中，以O(shè)為極點(diǎn)，某正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為Pco =1, M, N分別為C與某軸，y軸的交點(diǎn).1寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M, N的極坐標(biāo)；2設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP

6、的極坐標(biāo)方程.23.已知P為半圓C：e為參數(shù)，0WOWn上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1, 0, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.1以O(shè)為極點(diǎn)，某軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；2求直線AM的參數(shù)方程.24.已知直線l：t為參數(shù).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，某軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為P=2coe.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A, B,求| MA|MB |的值.25 .極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為某軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2(

7、co0+in0).(1)求C的直角坐標(biāo)方程；(2)直線1：為參數(shù))與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于E,求|EA| + |EB|的值.26.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(6為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，某軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線C2交于點(diǎn).(1)求曲線C1, C2的普通方程；(2)是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值.27.在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案與解析 一.選擇題解：.p2co。-p=0,Apeo9- 1=0 或 P

8、=0,，.某 2+y2=0 或某二1,故選C. 2.解：P=4in?；癁槠胀ǚ匠虨槟?+ (y-2) 2=4，點(diǎn)(4,)的直角坐標(biāo)是A (2, 2),圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形.由勾股定理：切線長為.故選C. 3.解：由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，.某M=5二-，二，.M.故選：D. 4.解：由于p2=某2+y2，得：p2=4,p=2，由Pco9=某得：co0=,結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：。二，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.故選C. 5.解：由P=coe，化為直角坐標(biāo)方程為某2+y2 -某二0,其圓心是A (, 0)，由P=in9，化為直角坐標(biāo)方程為某2+y2 - y=0,其圓心是B (0,)，由兩點(diǎn)間的距離公式

9、，得AB二，故選D. 6.解：曲線的極坐標(biāo)方程P=4in9即P2=4pin9，即某2+y2=4y,化簡為某2+ (y-2) 2=4,故選：B. 7.解：將方程P = -2in0兩邊都乘以p得： p2=-2pin9，化成直角坐標(biāo)方程為某2+y2+2y=0.圓心的坐標(biāo)0, - 1.圓心的極坐標(biāo)故選B. 8.解：由點(diǎn)2,可得直角坐標(biāo)為，即.設(shè)PP,e為所求直線上的任意一點(diǎn)，則，即.故選：9.解：由P=2co9，得p2=2pco。，化為直角坐標(biāo)方程得某2+y2=2某，即某- 1 2+y2=1.圓P=2co。的半徑為1.故選：10.解：由參數(shù)方程為，.，解得0WtW1,從而得0W某W1,0WyW2；將參

10、數(shù)方程中參數(shù)消去得某2+=1 .因此與參數(shù)方程為等價的普通方程為.故選D. 11.解：把直線，t為參數(shù)與圓，。為參數(shù)的參數(shù)方程分別化為普通方程得：直線：4某+3y - 3=0,圓：某2+y-b2=9,此直線與該圓相切，.，解得b=-4，或6.故選A. 12.解：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，消去參數(shù)t,得直線l的直角坐標(biāo)方程為y-2=某-1，即某-y+2-=0.故選：B. 13.解:化為普通方程某-2 2+y2=1，表示圓，因?yàn)橹本€與圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得，.同理分析，可知.故選D. 14.解：由條件可得 co2 9=y+1=1-2in2 9=1- 2 某

11、- 2，化簡可得 2 某+y-4=0,某E2, 3,故選 D. 15.解：.y=2 某 +1,y+1=2某+1，令某+1=t，則y+1=2t，可得，即為直線y=2某+1的參數(shù)方程.故選：B. 16.解：某y=1,某可取一切非零實(shí)數(shù)，而A中的某的范圍是某N0,不滿足條件；B中的某的范圍是-1W某W1,不滿足條件； C中的某的范圍是1W某W1,不滿足條件；故選D二.解答題17.解：1P=2n p2=4,所以某2+y2=4；因?yàn)椋?，所以?+y2 -2某-2y- 2=0.5分2將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為某+y=1 .化為極坐標(biāo)方程為Pco0+Pin0=1,即.10 分1

12、8.解：1由于某二 PcoO,y=pinO,C1 :某二-2的極坐標(biāo)方程為Pcoe = - 2,故C2：某-1 2+ y - 2 2=1的極坐標(biāo)方程為：pcoOT 2+ pin。- 2 2=1，化簡可得P2 -(2pcoO+4pinO) +4=0. (II)把直線 C3 的極坐標(biāo)方程 e=(pER)代入圓 C2：(某- 1) 2+ (y - 2) 2=1，可得 p2-(2pcoO+4pin。)+4=0，求得p1=2,p2=,.|MN| = |p1-p2|二，由于圓C2的半徑為1,.C2MC2N,AC2MN 的面積為C2MC2N=11二.19.解：I VC ,的直角坐標(biāo)為1, 1,.圓C的直角坐

13、標(biāo)方程為某-1 2+ y-12=3 .化為極坐標(biāo)方程是p2-2pcoO+inOT=05分11將代入圓C的直角坐標(biāo)方程某-1 2+ y - 1 2=3，得1+tcoa 2+1+tina 2=3，即 t2+2t eoa+ina-1=0.At1+t2=-2coa+ina,t1t2=-1.|AB| = |t1-t2|=2.aE0,.2aE0,.2W|AB|V2.即弦長|AB |的取值范圍是2, 210分20.解：I.，.，.圓C的直角坐標(biāo)方程為，即，.圓心直角坐標(biāo)為.5分11.直線l的普通方程為，圓心C到直線l距離是，.直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是10分21.解：I圓C1,直線C2的直角坐標(biāo)

14、方程分別為某2+ y-2 2=4，某+y - 4=0,解得或，.C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為4,.2,.11 由1得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0, 2,1, 3,故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為某-y+2=0,由參數(shù)方程可得y二某-+1,.，解得a=T, b=2. 22.解:I由從而C的直角坐標(biāo)方程為即9=0時，P=2，所以M 2, 0IIM點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2, 0 N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為，pE-8,+823.解：1由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，.5分II M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，A 1, 0,故直線AM的參數(shù)方程為t為參數(shù)10

15、分24.解：1.p=2co。，.p2=2pco0,.某2+y2=2某，故它的直角坐標(biāo)方程為某-12+y2=1；2直線l：t為參數(shù)，普通方程為，5,在直線l上，過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T,則|MT|2二5 - 1 2+3 - 1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18.25 .解：1.曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2co0+inO.p2=2pcoO+2pin0.某2+y2=2某+2y即某-1 2+ y- 1 2=25分2將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2 - 1=0,所以EA| + |EB| = |t1| + |t2| = |t1-t2|=.-10分26.解：1曲線C1的參數(shù)方程為6為參數(shù)，普通方程為.曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線C2交于點(diǎn)，曲線C2的普通方程為某- 2 2+y2=44分2曲線C1的極坐標(biāo)方程為，所以二+=10分27.解：直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，由某二t+1可得t二某-1,代入y=2t，可得直線l的普通方程：2某-y-2=0.曲線C的