2012考研數(shù)學預測試題@考研資料共享

1、5/52012考研數(shù)學預測試題（理工）【陳文燈版】一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。）（1）若，則（ ）。（A） （ B） （C） （D）（2）設是條件極值問題的解，且。又設，分別是曲面和曲面在點的切平面，則（ ）。（A）與互相垂直 （B）與重合（C）與的法線的夾角是 （D）A，B ，C都不正確（3）設常數(shù)，正項級數(shù)收斂，則級數(shù)（ ）。（A）發(fā)散 （B）條件收斂 （C）絕對收斂 （D）斂散性與的值有關（4）設由確定的隱函數(shù)為，則存在的充分條件與曲面在點處的切平面方程分別為（ ）。（A）與 （

2、B）與（C）與 （D）與（5）設，則二重積分設，則二重積分等于（ ）。（A）4 （B）2（C）4 （D）0（6）若在內(nèi)可微，且存在，則極限（ ）。（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在（7）設，是3階矩陣的兩個不同的特征值，是的屬于的線性無關的特征向量，是的屬于的特征向量，則，線性相關的充分必要條件是（ ）。（A）或 （B）或（C）且 （D）且（8）對3階矩陣的伴隨矩陣先交換第1行和第3行，然后將第2列的-2倍加到第3列，得到矩陣，其中是3階單位矩陣，則（ ）。（A）或 （B）或（C）或 （D）或（9）設，則（ ）（A）與獨立，且 （B）與獨立，且（C）與不獨立，且 （D）與不獨立，

3、且（10）設總體二階矩存在，是其簡單的樣本，樣本均值為，則對期望估計是，（ ）（A）不是無偏，但它比更有效（B）比更有效（C）利用切貝雪夫定理，以概率收斂于0，因此是一致估計（D）比更有效二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，把答案填在題中橫線上）（11）設在任意點滿足，若，則_。（12）設則_。（13）若，記，則_。（14）假設在過點和的曲線族中，有一條曲線，是沿該曲線從到的積分的值達到最大，則該曲線為_。（15）設是3維列向量，記矩陣，已知，則_。（16）設總體，設為其簡單樣本，則服從的分布是_。三、解答題（本題9小題，滿分94分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17

4、）（本小題滿分10分）求冪級數(shù)的和函數(shù)，并求的和。（18）（本小題滿分11分）設在上一階可導，在內(nèi)二階可導，證明：（1）存在，使；（2）存在，使；（3）存在，使得。（19）（本小題滿分10分）設函數(shù)在內(nèi)具有二階導數(shù)，且是的反函數(shù)。（1）試將所滿足的微分方程變換為滿足的微分方程；（2）求變換后的微分方程滿足初始條件的解。（20）（本小題滿分11分）設，為的外側(cè)邊界，計算。（21）（本小題滿分11分）設二次型的秩為1，且是二次型矩陣的特征向量，（1）求參數(shù)，；（2）求正交變換，把二次型化為標準型；（3）判斷表示哪種二次曲面。（22）（本小題滿分11分）參數(shù)取何值時線性方程組有無窮多解？求出通解。（23）（本小題滿分11分）設二維隨機變量，求（）的