反比例函數(shù)知識點總結(jié)計劃典型例題總結(jié)計劃大全

1、反比率函數(shù)（一）反比率函數(shù)的看法1（）能夠?qū)懗桑ǎ┑男问剑⒁庾宰兞縳的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也能夠?qū)懗蓌y=k的形式，用它能夠迅速地求出反比率函數(shù)解析式中的k，從而獲取反比例函數(shù)的解析式；3反比率函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點（二）反比率函數(shù)的圖象在用描點法畫反比率函數(shù)的圖象時，應(yīng)注意自變量x的取值不能夠為0，且x對付稱取點（關(guān)于原點對稱）（三）反比率函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線越大，圖象的波折度越小，曲線越平直越小，圖象的波折度越大2）圖象的地址和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點，稱

2、兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PAx軸于A點，PBy軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCPA的延長線于C，則有三角形PQC的面

3、積為圖1圖25說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比率函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別談?wù)?，不能夠混作一談?）直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱（3）反比率函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實責(zé)問題與反比率函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）依照實質(zhì)意義列函數(shù)解析式2注意學(xué)科間知識的綜合，但重點放在對數(shù)學(xué)知識的研究上（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題三、例題解析考點1反比率函數(shù)的看法（1）以下函數(shù)中，y是x的反比率函數(shù)的是（）Ay=3xBC3xy=1D（2）以下函數(shù)中，y是x的反比率函數(shù)的是（）ABCD考點2圖象

4、和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比率函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第_象限（3）若反比率函數(shù)經(jīng)過點（，2），則一次函數(shù)的圖象必然不經(jīng)過第_象限（4）已知ab0，點P（a，b）在反比率函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比率函數(shù)圖象上的兩點，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體是（）A

5、BCD考點3函數(shù)的增減性（1）在反比率函數(shù)的圖象上有兩點，且，則的值為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個點，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（）ABCD（3）以下四個函數(shù)中：；y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個（4）已知反比率函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當(dāng)x0時，這個反比率函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）注意，（3）中只有是吻合題意的，而是在“每一個象限內(nèi)”y隨x的增大而減小考點4解析式的確定考點5面積計算（1）若與成反比率，與成正比率，則y是z的（）（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點A、B、C，過這三個

6、點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所A正比率函數(shù)B反比率函數(shù)C一次函數(shù)D不能夠確定作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、，則（）（2）若正比率函數(shù)y=2x與反比率函數(shù)的圖象有一個交點為（2，m），則m=_，k=_，它ABCD們的另一個交點為_（3）已知反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比率函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值第（1）題圖第（2）題圖（4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比率函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P（x0，3）求x0的值；求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的解析式（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC（5）為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校訂教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒已知

7、藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比率，藥物燃燒完后，y與x成反比率（以下列圖），現(xiàn)測得藥物8次函數(shù)與反比率函數(shù)綜合分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克請依照題中所供應(yīng)的信息解答以下問題：k1.如圖，一次函數(shù)yxb與反比率函數(shù)yB，且點B的橫坐標(biāo)為1，過點B作在第一象限的圖象交于點藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x的取值范圍是_；藥物燃燒后x3，求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的解析式.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_y軸的垂線，C為垂足，若SBCO2研究表示，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，最少需要經(jīng)過_分鐘后，學(xué)生才能

8、回到教室；研究表示，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒可否有效為什么2.如圖，一次函數(shù)ykx2的圖象與反比率函數(shù)ymP，點P在第一象限PAx軸于點A，的圖象交于點xPBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S=4，OC1PBDOA2（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的解析式；（3）依照圖象寫出當(dāng)x0時，一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍.yBP3.已知正比率函數(shù)y2x的圖象與反比率函數(shù)yk的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2.xD（1）求反比率函數(shù)的解析式；COAx（2）當(dāng)3x1時，求反比率函數(shù)

9、y的取值范圍.4.已知：yy1y2，y1與x2成正比率，y2與x成反比率，且x1時，y3；x1時，y1求x12時，y的值5.如圖，P1是反比率函數(shù)yk(k0)在第一象限圖像上的一點，點A1的坐標(biāo)為（2，0）x（1）當(dāng)點P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時，POA11的面積將如何變化（2）若POA11與P2A1A2均為等邊三角形，求此反比率函數(shù)的解析式及A2點的坐標(biāo)yP1P2OA1A2x6.如圖，一次函數(shù)yxb與反比率函數(shù)ykBB1B在第一象限的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為作xy軸的垂線，C為垂足，若SBCO3，求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的解析式.27.如圖，一次函數(shù)ykx2的圖象與反比率函數(shù)ym的圖象交于點P，點P在第一象限PAx軸于點A，xPBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且SPBD=4，OC1OA2（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的解析式；（3）依照圖象寫出當(dāng)x0時，一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍.yBPDCOAx8.已知正比率函數(shù)y2x的圖象與反比率函數(shù)yk2.的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是x（1）求反比率函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)3x1時，求反比率函數(shù)y的取值范圍.9.已知：yy1y2，y1與x2成正比率，y2與x成反