2021版新高考數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞含答案

1、授課資料范本2021版新高考數(shù)學(xué)：全稱量詞與存在量詞含答案編寫：_時間：_1/13第三節(jié)全稱量詞與存在量詞考點要求1.經(jīng)過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)(對應(yīng)學(xué)生用書第6頁)1全稱量詞和存在量詞量詞名稱常有量詞符號表示全稱量詞所有、所有、隨意、所有、每一個等?存在量詞存在一個、最罕有一個、有些、某些等?2.全稱命題和特稱命題2/13名稱全稱命題特稱命題形式對M中的隨意一個x，有p(x)成存在M中的一個x0，使0成構(gòu)造p(x)立立簡記?xM，p(x)?x0M，0p(x)否認(rèn)?x0M，0，?p(x)?p(x)?xM常用結(jié)論含一個量詞的命題的否

2、認(rèn)的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”一、思慮辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞()(2)全稱量詞的含義是“隨意性”，存在量詞的含義是“存在性”()(3)全稱命題必定含有全稱量詞，特稱命題必定含有存在量詞()(4)?xM，p(x)與?xM，非p(x)的真假性相反()00答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1以下命題中全稱命題的個數(shù)是()隨意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A0B1C2D33/13答案C2以下命題中的假命題是()A?xR，2x10B?xN*，(x1)20C?xR，lgx1D?xR，tanx2關(guān)于B，

3、當(dāng)x1時，(x1)20，故B項是假命題3命題：“?x0R，x20ax010”的否認(rèn)為_xR，x2ax10因為特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，因此命題“?x0R，x2ax10”的否認(rèn)是“?xR，x2ax10”004若命題“?xR，ax2ax20”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_8，0當(dāng)a0時，不等式明顯建立當(dāng)a0時，a0，依題意知a28a0，解得8a0.綜上可知8a0.(對應(yīng)學(xué)生用書第7頁)考點1全稱命題、特稱命題4/13(1)全稱命題與特稱命題的否認(rèn)改寫量詞：確定數(shù)題所含量詞的種類，省去量詞的要聯(lián)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫否認(rèn)結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷

4、方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否認(rèn)為假假存在一個對象使命題假否認(rèn)為真特稱命題真存在一個對象使命題真否認(rèn)為假全稱命題、特稱命題的否認(rèn)5/13(1)(20 xx西安模擬)命題“?xx0，x10”的否認(rèn)是()xA?x0，x10B?x0，0 x1C?x0，xx10D?x0，0 x1(2)已知命題p：?mR，f(x)2xmx是增函數(shù)，則?p為()A?mR，f(x)2xmx是減函數(shù)B?mR，f(x)2xmx是減函數(shù)C?mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)D?mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)x(1)B(2)D(1)因為x10，因此x0或x1，x因此x10的否認(rèn)是0 x1，因此命題

5、的否認(rèn)是?x0，0 x1，應(yīng)選B.(2)由特稱命題的否認(rèn)可得?p為“?mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)”6/13全(特)稱命題的否認(rèn)方法：?xM，p(x)?x0M，?p(x0)，簡記：改量詞，否結(jié)論全稱命題、特稱命題的真假判斷7/13(1)以下命題中的假命題是()A?xR，x20B?xR，2x10C?x0R，lgx010002D?xR，sinxcosx(2)以下四個命題：1x01x0p1：?x0(0，)，23；p2：?x0(0，1)，log1x0log1x0；231xp3：?x(0，)，2log1x；24：0，1，1x?xx.p323其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2

6、，p4(1)D(2)Dx1恒建立，因此B(1)A明顯正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知20正確；當(dāng)0 x10時，lgx1，因此C正確；因為sinxcosx2sinx4，因此2sinxcosx2，因此D錯誤101x01x01(2)關(guān)于p，當(dāng)x(0，)時，總有23建立，故p是假命題；對于p2，當(dāng)x01時，有1log11log11log11建立，故p2是真命題；關(guān)于3，結(jié)2223332p8/13合指數(shù)函數(shù)y1x12與對數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上的圖象，能夠判斷p3是假2命題；關(guān)于p4，聯(lián)合指數(shù)函數(shù)1x在，1上的圖象能夠y02x33判斷p4是真命題因為命題p與?p的真假性相反，因此不論是全稱命題，還是特稱命題

7、，當(dāng)其真假不簡單正面判斷時，可先判斷其否認(rèn)的真假1.命題“?nN*，f(n)N*且f(n)n”的否認(rèn)形式是()A?nN*，f(n)?N*且f(n)nB?nN*，f(n)?N*或f(n)nC?n0N*，f(n0)?N*且f(n0)n09/13D?n0N*，f(n0)?N*或f(n0)n0“f(n)N*且f(n)n”的否認(rèn)為“f(n)?N*或f(n)n”，全稱命題的否認(rèn)為特稱命題，應(yīng)選D.2以下命題中，真命題是()A?xR，x2x10B?，R，sin()sinsinC?xR，x2x10D?，R，sin()coscosD因為x2x1x1255，因此A是假命題當(dāng)0時，有244sinsin，因此B是假命

8、題2x1x1233，因此C是sin()x244假命題當(dāng)2時，有sin()coscos，因此D是真命題，應(yīng)選D.考點2由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍依照命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)依照題目條件，推出每一個命題的真假(有時不用定只有一種情況).(2)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍(3)依照每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍10/13已知p：存在x0R，mx2010，q：隨意xR，x2mx10，若p和q均為假命題，求實數(shù)m的取值范圍解當(dāng)p是假命題時，mx210恒建立，則有m0；當(dāng)q是真命題時，則有m240，2m2.因此由p，q均為假命題得m0，即m2或m2，m2.因此實數(shù)m的取值范圍為2，).母題研究(變問法)在本例條件下，若p和q均為真，求實數(shù)m的取值范圍解當(dāng)p是真命題時，有m0；當(dāng)q是真命題時，有2m2，m0，由2m2，可得2m0.因此實數(shù)m的取值范圍為(2，0).11/13依照命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略(1)全稱命題可轉(zhuǎn)變成恒建立問題，特稱命題可轉(zhuǎn)變成存在性問題(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可依照命題的含義，轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值解決已知f(x)ln(x21)，g(x)12xm，若對?x1