截面形心和慣性矩的計(jì)算

1、截面形心和慣性矩的計(jì)算工程構(gòu)件典型截面幾何性質(zhì)的計(jì)算2o 1面積矩面積矩的定義圖22o 1任意截面的幾何圖形如圖231所示為一任意裁面的幾何圖形以下簡(jiǎn)稱(chēng)圖形。定義：積分L說(shuō)和1雙視分別定義為該圖形對(duì)z軸和y軸的面積矩或靜矩，用符號(hào)&和Sy,來(lái)表示，如式22。1Sz=zydAs產(chǎn)Q _2o 1)面積矩的數(shù)值可正、可負(fù)，也可為零。面積矩的量綱是長(zhǎng)度的三次方，其常用單位為擠或mm，。面積矩與形心平面圖形的形心坐標(biāo)公式如式22。2巳4=H22.2或改寫(xiě)成，如式22。3巳 * 虹22.3截面形心和慣性矩的計(jì)算面積矩的幾何意義：圖形的形心相對(duì)于指定的坐標(biāo)軸之間距離的遠(yuǎn)近程度.圖形形心相對(duì)于某一坐標(biāo)距離愈遠(yuǎn)

2、，對(duì)該軸的面積矩絕對(duì)值愈大。圖形對(duì)通過(guò)其形心的軸的面積矩等于零；反之，圖形對(duì)某一軸的面積矩等于零，該軸一定通過(guò)圖形形心。組合截面面積矩和形心的計(jì)算組合裁面對(duì)某一軸的面積矩等于其各簡(jiǎn)單圖形對(duì)該軸面積矩的代數(shù)和.如式(2-2. 4)巳二 二尤傘 Jq 2.4)式中，A和貝、Z.分別代表各簡(jiǎn)單圖形的面積和形心坐標(biāo)。組合平面圖形的形心位置由式(22. 5)確定。1電十鴕花! 日/管_召是&+& i-A 玄劃_ 十&必凡為_(kāi)召 云1十/以H凡 立孔2-1 一(2-2o 5)2. 2極慣性矩、慣性矩和慣性積1.極慣性矩任意平面圖形如圖231所示，其面積為A。定義：積分相稱(chēng)為圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩，用符號(hào)Ip

3、,表示，如式(22.6)截面形心和慣性矩的計(jì)算州(2 _2o 6)極慣性矩是相對(duì)于指定的點(diǎn)而言的，即同一圖形對(duì)不同的點(diǎn)的極慣性矩一般是不同的。極慣性矩恒為正，其量綱是長(zhǎng)度的4次方，常用單位為n?或mm4o圓裁面對(duì)其圓心的極慣性矩，如式(27)口 =玄(2-2. 7)對(duì)于外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓裁面對(duì)圓心的極慣性矩，如式(22. 8)L = (1曳)P 32 v J (2 2o 8)式中，& = d/D為空心圓裁面內(nèi)、外徑的比值。2 慣性矩在如圖6-1所示中，定義積分，如式(2-2. 9)(22. 9)稱(chēng)為圖形對(duì)z軸和y軸的慣性矩。慣性矩是對(duì)一定的軸而言的，同一圖形對(duì)不同的軸的慣性矩一般不同.

4、慣性矩恒為正值，其量綱和單位與極慣性矩相同.同一圖形對(duì)一對(duì)正交軸的慣性矩和對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩存在著一定的關(guān)系.如式22 o 10)I P= I z+ I y (2 2o 10)截面形心和慣性矩的計(jì)算上式表明，圖形對(duì)任一點(diǎn)的極慣性矩，等于圖形對(duì)通過(guò)此點(diǎn)且在其平面內(nèi)的任一對(duì)正交軸慣性矩之和。表6-1給出了一些常見(jiàn)裁面圖形的面積、形心和慣性矩計(jì)算公式，以便查用。工程中使用的型鋼裁面，如工字鋼、槽鋼、角鋼等，這些裁面的幾何性質(zhì)可從附錄的型鋼表中查取。3 慣性積如圖232所示，積分L 定義為圖形對(duì)V,、Z軸的慣性積，用符號(hào)lyz表示，如式(211)；r h-1 O TAE(2 11)圖22.2具有軸對(duì)稱(chēng)的圖形慣性積是對(duì)于一定的一對(duì)正交坐標(biāo)軸而言的，即同一圖形對(duì)不同的正交坐標(biāo)軸的慣性積不同，慣性積的數(shù)值可正、可負(fù)、可為零，其量綱和單位與慣性矩相同。由慣性積的定義可以得出如下結(jié)論：假設(shè)圖形具有對(duì)稱(chēng)軸，則圖形對(duì)包含此對(duì)稱(chēng)軸在內(nèi)的一對(duì)正交坐標(biāo)抽的慣性積為零.如圖2-32所示，y為圖形的對(duì)稱(chēng)軸.則整個(gè)圖形對(duì)y、z軸的慣，性積等于零。截面形心和慣性矩的計(jì)算常見(jiàn)圖形的面積、形心和慣性矩序號(hào)1表2-2。 1慣性矩形心軸圖面積置2. 3組合截面的慣性矩截面形心和慣性矩的計(jì)算1.圖2-2.3任意平面圖形慣性矩和慣性積的平行移軸公式任意平面圖圖233所示。為一對(duì)正交的軸，zi、yi為與形平行的另一對(duì)軸,平行