高中數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其概率分布(1)蘇教版選修2-3

1、word1）教學(xué)目標(biāo)（1）在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（2）會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；（3）感受社會(huì)生活中大量隨機(jī)現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的概率分布教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù) 是 中的某個(gè)數(shù)；X拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù) 是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)；Y新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女如果將男嬰用0表示，

2、女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果 是0和1中的某個(gè)數(shù)；Z上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？二學(xué)生活動(dòng)上述現(xiàn)象中的X Y ，Z ，實(shí)際上是把每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，即在試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）與實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)映射例如，上面的植樹問(wèn)題中成活的樹苗棵數(shù)X ：X 0，表示成活0棵；X 1，表示成活1棵；三建構(gòu)數(shù)學(xué)1隨機(jī)變量：一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量通常用大寫拉丁字母X ，Y ，Z（或小寫希臘字母 ， ， ）等表示，而用小寫拉丁字母x，y， （加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取的z可能值如：上面新生嬰兒的性別Z 是一個(gè)隨機(jī)變量，Z 0，表示新生嬰兒是男

3、嬰；Z 1，表示新生嬰兒是女嬰例X 表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量X 的可能取值有哪些？1 / 4word（2）一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1 的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為 ，則隨機(jī)變量 的可能取值有哪些？YY解 （1）拋擲硬幣是隨機(jī)試驗(yàn)，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量 的取值可能是 X故隨機(jī)變量 的取值構(gòu)成集合0，1X（2）根據(jù)條件可知，隨機(jī)變量 的可能值有 4 種，它的取值集合是1，2，3，Y4說(shuō)明：(1)引入了隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來(lái)表示(2) 在例 為 0XX(3) 在例 1（2）中，也可用Y ，Y 2，Y ，Y 4分別表示取到1 號(hào)

4、、2 號(hào)、3 號(hào)和 4 號(hào)白鼠這 4 個(gè)隨機(jī)事件另一方面，在例 1（2）中，可以用 3這樣的記號(hào)表示“取到1 號(hào)或 3 號(hào)白鼠”這件事情，也就是Y說(shuō)，復(fù)雜的事件也可以用隨機(jī)變量的取值來(lái)表示1X 的概率可以表示為X ，21其中X （X 理，（X ）= 2-1-12來(lái)描述012112XP例 Y 所表示的隨機(jī)事件發(fā)生的概率也可用表 2-1-2 來(lái)描述115215325415YP上面的兩個(gè)表格分別給出了隨機(jī)變量X Y 了隨機(jī)變量的分布規(guī)律2隨機(jī)變量的概率分布： X 有nx ，x x ，12n且P(X x ) p ，i ,n， 則稱為隨機(jī)變量 X 的概率分布列，簡(jiǎn)稱ii2 / 4word為 的分布列也可

5、以將用表 2-1-3 的形式來(lái)表示XXPxx1ppp12n我們將表 2-1-3 稱為隨機(jī)變量 的概率分布表它和都叫做隨機(jī)變量 的XX概率分布3隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：（1） p 0；（2） p p p 1i12n四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例 2從裝有6 只白球和 4 只紅球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白 求隨機(jī)變量 的概率分布XX 4263解 由題意知P(X 0) ，P(X 1)64 5 ，故隨機(jī)變量X 的概率64 523分布列為P(X 0) ，P(X 1) ，概率分布表如下55135XP25說(shuō)明：1本題中，隨機(jī)變量X 只取兩個(gè)可能值 0 和 1像這樣的例子還有很“合格”與“不合格”等我們把這

6、一類概率分布稱為 0-1 分布或兩點(diǎn)分布，并記為X 0-1 分布或X 2求隨機(jī)變量X 的分布列的步驟：（1）確定 的可能取值x (i 1,2,)P(X x ) p Xiii列成表格的形式。例 3 若隨機(jī)變量 的分布列為：試求出常數(shù) XcXPc c3c2解：3 / 4word9 38 1c cc21由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知： 09 1，解得c 。c2c303c11 k變式：設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為 ( )P k ak( 1,2,3,4) ，某某數(shù)a的值。 3 41（ ）40例 4 某班有學(xué)生 45 型血的有 10 人， 型血的有 12 人， 型血的OA B有 8 人，列。型血的有 15 人，現(xiàn)抽1 人，其血型為隨機(jī)變量 ，求 的分布X X解：設(shè) 、 、 、O四種血型分別編號(hào)為 的可能取值為XA B 1，2，3，4。C110C12C14則 ( 1)P XP X ， ( 2) ，129C1 154545C18C18C115