認識一元二次方程公開課課件

1、1 認識一元二次方程1 認識一元二次方程憶一憶我們過去學過那些方程？一元一次方程2x+3=0二元一次方程組2x+3y=0 x-y=1憶一憶我們過去學過那些方程？一元一次方程2x+3=0二元一花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊有多寬？做一做花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為 解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個方程嗎? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2 數(shù)學

2、化 解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長方如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：如果設(shè)梯子底端滑動x m，根據(jù)題意得做一做72+(x+6)2=102數(shù)學化xm8m10m7m6m1m即 x2+12x-15=0如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直你能行嗎觀察下面等式：1011121314你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：，想一想你能化簡這個方程嗎？x1x2x3x4根據(jù)題意，可得方程：

3、 .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化你能行嗎觀察下面等式：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：把axbxc(a，b，c為常數(shù)，a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)(8-2x)(-x)=18；即 2x2 13x 11 = 0 .x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2即 x2 8x 200.（ x)22102即 x2 12 x 15 0

4、. 回顧與思考上述三個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù)， a) 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考(1)7x26x0解： (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x25xy6y0( 例2 把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或7x2 0 x403511187

5、0 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40 例2 把下列方程化為一元二次方程的形解：設(shè)教室未鋪地毯區(qū)域的寬為xm , 根據(jù)題意得你能求出x嗎?怎么去估計x呢？(8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做即2x2-13x+11 = 0.x可能小于0嗎?說說你的理由.x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.因此,x取值的大致范圍是:0 x2.5.解：設(shè)教室未鋪地毯區(qū)域的寬為xm , 根據(jù)題意得你能求出x嗎在0 x2.5這個范圍中,x具體的值=?完成下表(取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使(8 2x) (5 2x)的值為18的

6、x=1.故可知所求的寬為1m.你還有其它求解方法嗎?與同伴交流.如果將(8-2x)(5-2x)=18看作是63=18.則有8-2x=6, 5-2x=3.從而也可以解得x=1.怎么樣,你還敢挑戰(zhàn)嗎?你能總結(jié)出估算的方法步驟和提高估算的能力嗎?x02.5(8 2x) (5 2x)400 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4在0 x2.5這個范圍中,x具體的值=?完成下表(取值計算如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：如果設(shè)梯子底端滑動x m，根據(jù)題意得你能猜得出x取值的大致范圍嗎?做一做72+(x+6)2

7、=102數(shù)學化xm8m10m7m6m10m1m即 x2+12x-15=0如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直完成下表(取值計算,逐步逼近):x0 x2+12x-15-15 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13你能猜得出x取值的大致范圍嗎?可知x取值的大致范圍是:1x1.5在1x1.5這個范圍中,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?x2+12x-15=0完成下表(取值計算,逐步逼近):x0 x2+12x-15-1估算一元二次方程的解在1x1.5這個范圍中,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?做一做由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x為整數(shù)的值是x=1;精確到十分位的x的值約是1.1.你能算出精確到百分位的值嗎?xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76估算一元二次方程的解在1x1.5這個范圍中,如果x取整數(shù)解：設(shè)竹竿的長為x尺，則門的寬 度為 尺，長為 尺，依題意得方程：培養(yǎng)能力之源泉隨堂練從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一