第十七章-勾股定理(數(shù)學(xué)活動(dòng))課件

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)R八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)R八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入提問(wèn) 給你一根較長(zhǎng)的繩子和刻度尺，你能測(cè)量學(xué)校旗桿的高度嗎？新課導(dǎo)入提問(wèn) 給你一根較長(zhǎng)的繩子和刻度尺，你能測(cè)量學(xué)校 給你4個(gè)全等的直角三角形，你能拼出不同課本介紹的其他圖案，并能證明勾股定理嗎？ 本節(jié)活動(dòng)課，我們就這兩個(gè)問(wèn)題一起探討，看看能否攻克這兩個(gè)問(wèn)題. 給你4個(gè)全等的直角三角形，你能拼出不同課本介活動(dòng)目標(biāo) 1.通過(guò)測(cè)旗桿的高度，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量能力，親身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為實(shí)踐服務(wù)的意識(shí). 2.通過(guò)拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維.同時(shí)了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)對(duì)我國(guó)悠久歷史文化的熱愛(ài)情感.活

2、動(dòng)目標(biāo) 1.通過(guò)測(cè)旗桿的高度，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)活動(dòng)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：旗桿的高度測(cè)量以及用4張全等的直角三角形紙片，拼出一些與教科書(shū)上不同的圖案，并用自己拼出的圖案證明勾股定理. 難點(diǎn)：尋求應(yīng)用勾股定理測(cè)量旗桿的高度和利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.活動(dòng)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：旗桿的高度測(cè)量以及用4張全推進(jìn)新課活動(dòng) 1測(cè)量旗桿的高度如圖，學(xué)校需要測(cè)量旗桿的高度.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子比旗桿長(zhǎng)但長(zhǎng)度未知.思考 你能運(yùn)用勾股定理解決這個(gè)問(wèn)題嗎？推進(jìn)新課活動(dòng) 1測(cè)量旗桿的高度如圖，學(xué)校需要測(cè)量旗桿如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2提問(wèn)1.勾股定理的內(nèi)容是什么？2.勾股定理的適

3、用范圍是什么？3.求旗桿的高度先要構(gòu)建什么？如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+如何構(gòu)建直角三角形呢？思考把繩子拉直，使其下端剛好接觸地面（如圖）.如何測(cè)量旗桿高度呢？如何構(gòu)建直角三角形呢？思考把繩子拉直，使其下端剛好接觸地面（步驟 設(shè)旗桿的高度為x，測(cè)量繩子垂到地面多出的部分，記為a；1 測(cè)量繩子底端到旗桿底端的距離，記為b；2 根據(jù)勾股定理可得x2+b2=(x+a)2，a，b為已知量，便可求出x的值，即旗桿的高度.3xx+ab步驟 設(shè)旗桿的高度為x，測(cè)量繩子垂到地面多出的部練習(xí)1.某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多出1米，當(dāng)他

4、們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面.你能將旗桿的高度求出來(lái)嗎?練習(xí)1.某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)解：設(shè)旗桿高x m，則繩子長(zhǎng)為(x+1) m. 旗桿垂直于地面, 旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=(x+1)2， 解得x=12.所以旗桿的高度為12米.解：設(shè)旗桿高x m，則繩子長(zhǎng)為(x+1) m. 旗桿垂直于 用四張全等的直角三角形紙片拼圖，并證明勾股定理 如圖是用四張全等的直角三角形拼成的含有正方形的圖案.活動(dòng) 2 用四張全等的直角三角思考 按要求，拼圖時(shí)直角三角形紙片不能重合，你還能拼出另外的圖案嗎？思考 按要求，拼圖時(shí)直角三角形紙

5、片不能重合，你還能設(shè)4個(gè)全等的直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為a,b,c，用兩種不同的方法計(jì)算右圖中大正方形的面積.S大正方形設(shè)4個(gè)全等的直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為a,b,c，用兩種化簡(jiǎn)結(jié)果 ，你發(fā)現(xiàn)了什么？思考 你還能用類似方法證明勾股定理嗎？化簡(jiǎn)結(jié)果 探究如圖所示，三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b斜邊長(zhǎng)為c.S大正方形探究如圖所示，三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b斜邊長(zhǎng)為c.S練習(xí)三個(gè)半圓的面積分別為S1=3，S2=4，S3=7，把三個(gè)半圓拼成如右圖所示的圖形，則ABC一定是直角三角形嗎？練習(xí)三個(gè)半圓的面積分別為S1=3，S2=4，S3=7，解：ABC一定是直角三角形，又S1+S2=3+

6、4=7=S3，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形. 解：ABC一定是直角三角形，又S1+S2=3+4=7隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是( )A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8D2.若直角三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的可能值有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是( 3.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25.現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是( )C3.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25.現(xiàn)將綜合應(yīng)用解：地毯的長(zhǎng)度為以高和斜面長(zhǎng)分別

7、為直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之和，4.如圖，在高為3米，斜面長(zhǎng)為5米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少多少米？直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為 (米)，地毯的長(zhǎng)度至少為：3+4=7(米).綜合應(yīng)用解：地毯的長(zhǎng)度為以高和斜面長(zhǎng)分別為直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)的課堂小結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)構(gòu)建直角三角形，求旗桿長(zhǎng)度.構(gòu)建正方形，證明勾股定理課堂小結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)構(gòu)建直角三角形，求旗桿長(zhǎng)度.構(gòu)建正方形，證明拓展延伸如圖，是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德的證明勾股定理的方法圖，聰明的你能完成他的證明過(guò)程嗎？拓展延伸如圖，是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德的證明勾股定理的方法證明：由題意可得：C=D=90.a2+b2=c2.證明：由題意可得：C=D=90.a2+b2=c2.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)教學(xué)反思本節(jié)課是活動(dòng)課，通過(guò)測(cè)量旗桿高度和