第5章《數(shù)列》(第2節(jié))省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和第2項(xiàng) 差 an1and 等差中項(xiàng) a1(n1)d 三、等差數(shù)列的性質(zhì)1若m，n，p，qN*，且mnpq，an為等差數(shù)列，則amanapaq.2在等差數(shù)列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍為等差數(shù)列，公差為kd.3若an為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，仍為等差數(shù)列，公差為n2d. 基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng)1(2012福建高考)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3 D44在數(shù)列an中，若a11，an1an2(n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_解析由an1an2知an為等差數(shù)列其公差為2.故an1(n1)22n1.答案2n15(20

2、13廣東高考)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_解析因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3a8a5a6a4a710.所以3a5a7a52a5a7a5a4a6a721020.答案202設(shè)元與解題的技巧已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元等差數(shù)列的判斷與證明 2用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常采用的兩個(gè)式子an1and和anan1d，但它們的意義不同，后者必須加上“n2”，否則n

3、1時(shí)，a0無(wú)定義 (2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S12.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)an1an4，數(shù)列an是等差數(shù)列 典題導(dǎo)入(2012湖北高考)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和等差數(shù)列的基本運(yùn)算 答案(1)44(2)6典題導(dǎo)入(1)等差數(shù)列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則前9項(xiàng)和S9等于()A66B99C144 D297等差數(shù)列的性質(zhì) 答案B(2)(2014哈爾濱六校聯(lián)考)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an的前20項(xiàng)和為10

4、0，那么a7a14的最大值為()A25 B50C100 D不存在規(guī)律方法1等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問(wèn)題2應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解答問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系 跟蹤訓(xùn)練3(1)(2012江西高考)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，若a1b17，a3b321，則a5b5_(2)(2014湖南郴州一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，若它的第k項(xiàng)滿足5ak8，則k()A6B7C8 D9解析(1)設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為cn，由題意知新數(shù)列仍為等差數(shù)列且c17，c321，則c5

5、2c3c1221735.(2)因?yàn)镾nn29n，則Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10，當(dāng)n1時(shí)，a1S18滿足上式所以an2n10(nN*)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN*，所以k8.故選C.答案(1)35(2)C【創(chuàng)新探究】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問(wèn)題中常見的易誤點(diǎn)在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項(xiàng)和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn有最大值，并求出它的最大值【錯(cuò)因】錯(cuò)解一中僅解不等式an0不能保證Sn最大，也可能an10，應(yīng)有an0且an10.錯(cuò)解二中僅解an10也不能保證Sn最大，也可能an0，應(yīng)保證an0才行 體驗(yàn)高考1(

6、2013新課標(biāo)全國(guó)高考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3B4C5 D6答案49課時(shí)作業(yè)小魔方站作品 盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng) 中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨-近幾年全國(guó)高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科

7、狀元 陽(yáng)光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語(yǔ)文131分 數(shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分 文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是

8、綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。 高考總分:711分畢業(yè)學(xué)校:北京八中語(yǔ)文139分 數(shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分 理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心 班主任 孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一

9、大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。 孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)

10、持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元-武亦文武亦文 格致中學(xué)理科班學(xué)生 班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員 高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì) 高考成績(jī)：語(yǔ)文127分 數(shù)學(xué)142分 英語(yǔ)144分 物理145分 綜合27分 總分585分 “一分也不能少” “我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)。”當(dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟 武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，

11、堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。 “高中三年，從來(lái)沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過(guò)程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過(guò)程。” 上海高考文科狀元- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生 班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員 高考志愿：北京 大學(xué)中文系高考成績(jī)：語(yǔ)文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語(yǔ)146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分) “我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵” 總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)開夜車。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨?jī)扇c(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來(lái)反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完。 “用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔細(xì)聽和