第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習(xí)課件(共51張)

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習(xí)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習(xí)知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接自學(xué)指導(dǎo)1（1分鐘）2.平移、旋轉(zhuǎn) 、中心對稱各有哪些性質(zhì)特征？1.平移的兩要素是：_ 旋轉(zhuǎn)的三要素是：_平移方向和平移距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度P66P76P823.圖形的平移與坐標變化的規(guī)律怎樣？左右平移，_坐標改變，左_,右_上下平移，_坐標改變，上_,下_如果先左（右）平移，再上（下）平移時，橫、縱坐標都要改變，此時可以看成是一次平移，平移的方向是_平移的距離是_橫縱減減加加對應(yīng)點的連線所在的直線對應(yīng)點的連線的長度知識框架性質(zhì)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心對稱簡單的圖案設(shè)計定義定義定義

2、性質(zhì)作圖三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心, 且被對稱中心平分利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計圖案圖形的平移作圖把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180, 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合, 那么這個圖形叫作中心對稱圖形平移的坐標變化規(guī)律兩要素：平移的方向、平移的距離對應(yīng)點所連的線段及對應(yīng)線段分別平行(或在一條直線上)且相等；對應(yīng)角相等左、右平移, 橫坐標減、加；上、下平移, 縱坐標加、減性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等, 對應(yīng)角相等作圖中心對稱圖形 檢測1下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A

3、.B.C.D.D 2、觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個B3如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）CD180 C120 B90 A60 5已知ABC的面積為 36，將ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，連接AC交AC于D，則CDC的面積為（） C12 D18 B9 A6 DA把ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位B把ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位 C4、如圖，ABC經(jīng)過怎樣的平移得到DEF ( )C. 把ABC向右平移4個單位，再向上平

4、移2個單位D把ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位【要點指導(dǎo)】平移作為一種基本的幾何變換, 它是研究幾何問題的有效工具, 平移往往與面積、變換性質(zhì)相聯(lián)系, 與畫圖、測量、猜想、探究、證明等探索問題相關(guān). 常利用平移設(shè)計圖案和分析解決生活中的問題, 為此要樹立平移變換思想, 熟練掌握平移的性質(zhì). 歸納整合專題一 運用平移的特征進行簡單的作圖、計算、設(shè)計與應(yīng)用例1 益陽中考如圖3-Z-1, 將ABC 沿直線AB向右平移后到達BDE的位置. 若CAB50,ABC=100, 則CBE的度數(shù)為_ .30相關(guān)題1 如 圖 3 -Z -2 , 在四邊形ABCD中, ADB C, 且ADBC, 將ABC

5、平移到DEF的位置(點A, B, C的對應(yīng)點分別為點D, E, F).(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)試說明AD+BC=BF解：(1)平移的方向是點A到點D(或點B到點E或點C到點F)的方向，平移的距離是線段AD(或線段BE或線段CF)的長度(2)ABC平移到DEF的位置，CFAD.由題意易得點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上CFBCBF，ADBCBF.【要點指導(dǎo)】要把握好旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向, 從而發(fā)現(xiàn)相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)及結(jié)論并進行相關(guān)的計算、證明與探究. 對于圖形的旋轉(zhuǎn)變換(性質(zhì)), 以及在變換過程中的不變量、變化量要引起高度重視必要時進行動手操作與實驗, 運用轉(zhuǎn)

6、化與化歸的數(shù)學(xué)思想進行分析與探究, 捕捉某些特殊圖形或位置, 化一般為特殊專題二 運用旋轉(zhuǎn)的特征進行簡單的作圖、計算、設(shè)計與應(yīng)用鏈接3 達州中考如圖3-Z-14, P是等邊三角形ABC內(nèi)一點, 將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ, 連接BQ. 若PA=6, PB=8, PC=10, 則四邊形APBQ的面積為_ .分析 如圖3-Z-14, 連接PQ, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PAQ是等邊三角形；利用全等三角形及勾股定理的逆定理易證BPQ是直角三角形；分別求出兩個三角形的面積可得四邊形APBQ的面積.具體的解題過程如下：連接PQ, 如圖3-Z-14.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知PA=AQ, PAQ=60,PAQ

7、是等邊三角形,PQ=PA=6, SPAQ= 63 =9 .CAB=PAQ=60,CAP=BAQ.又AC=AB, AP=AQ,ACPABQ,BQ=PC=10.PB=8, PQ=6, BQ=10,BPQ是直角三角形, 且BPQ=90,SBPQ= 68=24, S四邊形APBQ=24+9 .故填24+9 . 答案 24+9例2 已知AOB=90, 在AOB的平分線OM上有一點C, 將一個三角尺的直角頂點與點C重合, 它的兩條直角邊分別與OA, OB(或它們的反向延長線)相交于點D, E. 當三角尺繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時, 如圖3-Z-3, 易證OD+OE= OC. 當三角尺繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與O

8、A不垂直時, 在圖這兩種情況下, 上述結(jié)論是否還成立？若成立, 請給予證明；若不成立, 線段OD, OE, OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想, 不需要證明. 解 在圖中, 結(jié)論還成立；在圖中, 結(jié)論不成立. 圖結(jié)論：OD+OE= OC. 證明如下：過點C分別作OA, OB的垂線, 垂足分別為P, Q,如圖, 易證CPDCQE, PD=QE. 又OP=OD+PD, OQ=OE-QE,且OP+OQ= OC, 即OD+PD+OE-QE= OC, OD+OE= OC.圖結(jié)論：OE-OD= OC. 4相關(guān)題2-1 如圖3 -Z -4, AB是長為8 cm的線段, 且CDAB于點O, 則圖中陰影

9、部分的面積是 _cm2.解析 觀察圖形的特點，本題可借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解不妨將最小的和較小的兩塊陰影分別繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180和90，這樣將這些分散的陰影部分集中在一起構(gòu)成一個半徑為4 cm的圓的，由此可得陰影部分的面積為4 cm2.相關(guān)題2-2 荊門中考如圖3-Z-5, 在RtABC中, ACB=90,點D, E分別在AB, AC上,EC=BC, 連接CD, 將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CF, 連接EF(1)將圖形補充完整；(2)若EFCD, 求證：BDC=90解 ：(1)補全圖形，如圖所示(2)證明：由旋轉(zhuǎn)得DCF90，DCEECF90.ACB90，DCEBCD90，ECFBC

10、D.EFCD，EFCDCF180，EFC90.在BDC和EFC中，DCFC，BCDECF，BCEC，BDCEFC(SAS)，BDCEFC90.【要點指導(dǎo)】 圖形變換是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容, 網(wǎng)格中的圖形變換將代數(shù)與幾何有機結(jié)合, 體會數(shù)與形的關(guān)系, 充分利用圖形變換解決數(shù)學(xué)問題專題三 網(wǎng)格中的圖形變換例3 如圖3-Z-6, 每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.(1)將ABC向右平移3個單位長度, 畫出平移后的A1B1C1；(2)將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180, 畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；(3)畫出一條直線將AC1A2的面積分成相等的兩部分. 分析 (1)分別將ABC的頂點A, B, C向右平移

11、3個單位長度, 連接所得的點即可得出圖形；(2)分別將ABC的頂點A, B, C繞點O旋轉(zhuǎn)180, 連接所得的點即可得出圖形；(3)連接OC1, 即可平分AC1A2的面積解 (1)(2)如圖3-Z-7所示.(3)面積等分正確即可, 如圖3-Z-7所示, 直線OC1將AC1A2的面積分成相等的兩部分(答案不唯一).相關(guān)題3 在如圖3-Z-8所示的方格圖中(每個小正方形的邊長為1個單位長度), 我們稱每個小正方形的頂點為“格點”, 以格點為頂點的三角形叫作“格點三角形”, 根據(jù)圖形, 回答下列問題：(1)圖中格點三角形A B C是由格點三角形ABC通過怎樣的變換得到的？(2)建立如圖所示的平面直角

12、坐標系, 如果點A的坐標為(-3, 4), 請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標, 并求出DEF的面積.【要點指導(dǎo)】有關(guān)全等變換對應(yīng)的坐標變化規(guī)律的問題, 一般根據(jù)圖形的運動方式, 求點的坐標, 或根據(jù)點的坐標確定圖形的運動方式. 解決此類題需要熟練掌握圖形變換對應(yīng)的坐標變化規(guī)律, 能將數(shù)形有機結(jié)合起來, 并能做到靈活轉(zhuǎn)換, 快捷地解決問題.素養(yǎng)提升專題 數(shù)形結(jié)合思想例 菏澤中考如圖3-Z-9, 點A, B的坐標分別為(2, 0), (0, 1). 若將線段AB平移至A1B1的位置, 則a+b的值為().A2B3C4D5分析 由點B平移前后的縱坐標分別為1, 2, 可得點B向上平移了1個單位長度

13、, 由點A平移前后的橫坐標分別為2, 3, 可得點A向右平移了1個單位長度, 由此得線段AB的平移過程是向上平移了1個單位長度, 向右平移了1個單位長度, 所以點A, B均按此規(guī)律平移, 由此可得a=0+1=1, b=0+1=1, 故a+b=2. 答案 A相關(guān)題 隨州中考在平面直角坐標系中, 將點(-2, 3)關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是().A(4, -3) B(-4, 3)C(0, -3) D(0, 3)解析 點(2，3)關(guān)于原點的對稱點是(2，3)，將其向左平移2個單位長度得到的點的坐標是(0，3)故選C.C中考鏈接母題1 (教材P83隨堂練習(xí)第1題)下面哪些圖形

14、是中心對稱圖形？考點：軸對稱圖形、中心對稱圖形. 考情：圖形的識別是中考常考的內(nèi)容, 大多以選擇題的形式出現(xiàn), 屬于基礎(chǔ)題.策略：根據(jù)定義來識別. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后, 直線兩旁的部分能夠互相重合, 那么這個圖形就是軸對稱圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi), 把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180, 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形就是中心對稱圖形.鏈接1 德州中考下列圖形中, 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是().答案 B母題2 (教材P77隨堂練習(xí)第1題)如圖3 - Z - 1 2 , 四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合.(1)指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)

15、角；(2)寫出圖中相等的線段和相等的角.考點：圖形變換性質(zhì)的應(yīng)用. 考情：平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是近幾年中考常考內(nèi)容, 選擇題、填空題、解答題的形式都有出現(xiàn),常與線段、三角形、四邊形等圖形相結(jié)合進行綜合考查.策略：觀察圖形, 分析對應(yīng)線段、對應(yīng)點、對應(yīng)角, 熟知平移、旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形是解答此類題的關(guān)鍵.鏈接2 哈爾濱中考如圖3-Z-13, 在RtABC中, BAC=90, B=60,ABC可以由ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到(點B與點B是對應(yīng)點, 點C與點C是對應(yīng)點), 連接CC, 則CCB的度數(shù)是().A45 B30 C25 D15答案 B母題3 (教材P73習(xí)題3.3第1題)(1)在平面直

16、角坐標系中描出點A(-8, 7), B(-7,3), C(-6, 7), D(-5, 3), E(-4, 7), 并將它們依次連接；(2)將(1)中所畫圖形先向右平移10個單位長度, 再向下平移10個單位長度, 畫出第二次平移后的圖形；(3)如何將(1)中所畫圖形經(jīng)過一次平移得到(2)中所畫圖形？平移前后對應(yīng)點的橫坐標有什么關(guān)系？縱坐標呢？考點：平移作圖.考情：平移作圖是中考中的?？純?nèi)容, 考查形式多樣, 選擇題、填空題、解答題皆有出現(xiàn), 考查背景一般為平面直角坐標系或方格紙.策略：網(wǎng)格內(nèi)的平移作圖一般利用數(shù)網(wǎng)格的方式進行. 平面直角坐標系內(nèi)的平移作圖一般利用平移變換對應(yīng)的坐標變化規(guī)律進行.

17、鏈接4 桂林中考如圖3-Z-15, 在網(wǎng)格中, 每個小正方形的邊長均為1個單位長度, 我們將小正方形的頂點叫作格點, 線段AB的端點均在格點上.(1)將線段AB向右平移3個單位長度, 得到線段AB, 畫出平移后的線段并連接AB和AB, 兩線段相交于點O；(2)求證：AOBBOA.解 (1)如圖3-Z-16所示. (2)證明：由平移的性質(zhì), 得ABAB, AB=AB, BAO=ABO, ABO=BAO.在AOB和BOA中, BAO=ABO, AB=BA, ABO=BAO,AOBBOA.母題4 (教材P80習(xí)題3.5第3題)如圖3-Z-17, 你能對(甲)圖案進行適當?shù)倪\動變化, 使它與(乙)圖案

18、重合嗎？寫出你的操作過程.考點：旋轉(zhuǎn)作圖.考情：旋轉(zhuǎn)作圖是近幾年中考的?？純?nèi)容, 以解答題的形式出現(xiàn), 常與軸對稱、中心對稱等相結(jié)合在網(wǎng)格或平面直角坐標系中考查.策略：旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵是確定原圖形上的關(guān)鍵點及其關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對稱點.鏈接5 丹東中考在平面直角坐標系中, ABC的位置如圖3-Z-18所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)(1)將ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度, 畫出平移后得到的A1B1C1；(2)將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90, 畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2, 并直接寫出點B2, C2的坐標.分析 (1)利用點平移的規(guī)律寫出點A, B, C的對應(yīng)點A1, B1, C1的坐標, 然后描點并連線即可得到A1B1C1；(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描出點B, C的對應(yīng)點B2,