異面直線、線面平行和面面平行

1、異面直線、線面平行和面面平行一異面直線及其所成角（）定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線特點：既不平行，也不相交（）異面直線所成角概念：已知兩條異面直線a,b，經過空間任一點O作直線a*,b/b，把a景所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）a景所成的角的大小與點o的選擇無關，為了簡便，點o通常取在異面直線的一條上；異面直線所成的角的范圍為（0,90，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作ab異面直線所成角的求法：異面化共面，認定再計算，即利用平移法將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，結合余弦定理來求，步驟可以歸納為四步：選點一平移一定角一計算例在

2、直三棱柱ABCABC中，BCA90M,N分別是AB和AC的中點，TOC o 1-5 h z1111111若BCCACC，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為雪110例已知空間四面體DABC各邊長與對角線都相等，則異面直線AB和CD所成的角的大小為例已知S是正三角形ABC平面外一點，SABSBS,且ASBBBBSCCSA90H,M,N分別是AB和SC的中點，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為10BN所成角的余弦值為10練習已知正四棱柱ABCDABCD中，AA2AB,E為AA的中點，則異1111面直線BE與CD所成角的余弦值為13_13_10練習已知長方體ABCDABCD中1111線AC與BD所

3、成的角的余弦值為111,ABAA2cm,AD1cm，則異面直1_5練習已知直線PA面ABC,bACB90,paACBC，則異面直線PB與AC所成角的正切值為_2二線面平行及其證明（）直線與平面的位置關系直線在平面內（有無數個公共點;）直線與平面相交（有且只有一個公共點）直線與平面平行（沒有公共點）（）線面平行的判定定理：已知直線不在平面內，如果在面內存在一條直線b，且ba，則直線a平行于平面（）線面平行的證明：正面線和面內一條直線平行，利用中位線或平行四邊形的性質達到線面平行（線面平行線線平行）證明直線所在的一個平面和已知平面平行，通過面面平行達到線面平行線面平行面面平行）例如圖正方體ABCD

4、ABCD中，E為DD的中點，證明BD平面AEC111111例如圖，已知三棱柱ABCABC中，E為BC的中點，F為AA的中點，求111111證：AE/平面BCF11例如圖四棱錐PABCD底面ABCD為正方形，E,F,G分別為PC,PD,BC的中點，求證：PA/平面EFG練習已知四棱錐PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點F菱形，點F為PC中點，求證：PA/平面BFD例已知三棱柱ABCABC中，為BC的中點，F為AA的中點，求證:111111AE/平面BCF11例如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點，求證:AC/平面ABD11三面面平行及其證明（）面面位置關系：平行（沒有公共點），記作/;相交（有一條公共直線），記作ni（）面面平行的判定定理：已知平面內存在兩條相交的直線b,C,且直線b,C都平行于平面，則平面平行于平面（3）面面平行的證明例已知四棱錐PABCD，底面ABCD為平行四邊形，點M,N,Q分別是PA,BD,PD的中點，求證面MNQ口面PBC例在正方體ABCDABCD中，O為底面ABCD的中心，P是DD的中點，11111設Q是CC上的點，問：當Q位于什么位置時，面DBQ口面PAO11練習1已知P是三角形ABC所在平面外一點，A,B,C分別是111口PBC口PCA口PAB的重心，求證