四川省眉山市東坡中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省眉山市東坡中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|ax25x+6=0，若2A，則集合A的子集個數(shù)為（）A4B3C2D1參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷【分析】把x=2代入關于x的方程ax25x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，則其子集的個數(shù)是2n【解答】解：依題意得：4a10+6=0，解得a=1則x25x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A=2，3，所以集合A的子集個數(shù)為22=4故選：A2. 若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 參考答

2、案：B3. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得當時， 的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。給出下列四個函數(shù) 其中所有“函數(shù)”的序號是（ ）ABCD參考答案：D略4. 若則實數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B5. 已知等差數(shù)列 滿足，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是=1，2，3，4，5，6。設事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. A，C為對立事件B. A，B為對立事件C. A，C為互斥事件，但不是

3、對立事件D. A，B為互斥事件，但不是對立事件參考答案：C試題分析：根據(jù)對立事件與互斥事件定義進行判斷，由于，因此A錯；，因此B錯；，因此C對；，因此D錯；考點：對立事件；互斥事件；8. 定義集合運算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，設集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為( )A0B6C12D18參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理 【分析】根據(jù)定義的集合運算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，將集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為

4、18，故選D【點評】這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果9. 已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C 解析： 對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，10. 對于實數(shù)m，n定義運算“”：mn=，設f（x）=（2x1）（x1），且關于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進

5、而求出x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關系，進而求出x1x2x3的取值范圍【解答】解：由2x1x1，得x0，此時f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）2+2（2x1）（x1）1=2x，由2x1x1，得x0，此時f（x）=（2x1）*（x1）=（x1）2（2x1）（x1）=x2+x，f（x）=（2x1）（x1）=，作出函數(shù)的圖象可得，要使方程f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，不妨設x1x2x3，則0 x2x31，且x2和x3，關于x=對稱，x2+x3=2=1則x2+x32，0 x2x3，等號取不到當2x=

6、時，解得x=，x10，0 x2x3，x1x2x30，即x1x2x3的取值范圍是（，0），故選：A【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線 與圓 相交于A，B兩點，若OA OB，則直線 的斜率為_參考答案：或112. 已知等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_.參考答案：【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，

7、則有；（2）在等差數(shù)列.13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案：(，1)解：，x(，4)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)。單調(diào)遞增區(qū)間是(，1也正確。14. 等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為_。參考答案：210略15. 函數(shù)的值域是_.參考答案：（0,2】略16. 設數(shù)列的前項和為，若，則通項 .參考答案：略17. 關于下列命題：函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號： _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設f（x）=loga（1+

8、x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值參考答案：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函數(shù)f（x）的定義域為（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=當x0，1時，f（x）是增函數(shù)；當x1，時，f（x）是減函數(shù)所以函數(shù)f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2考點：函數(shù)的定義域及其求法；復合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求

9、出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值解答：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函數(shù)f（x）的定義域為（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=當x0，1時，f（x）是增函數(shù)；當x1，時，f（x）是減函數(shù)所以函數(shù)f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2點評：對于函數(shù)定義域的求解及復合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎題目，熟練掌握有關的基本方法是解決該類題目的基礎19. 平面內(nèi)給定三個向量（1）若，求實數(shù)k；（2）若向量滿足，且，求向量參考答案：（1）（2）或20. 已知函數(shù)yx22ax1(a為常數(shù))在上的最小值為，試將用a表示出來，并求出的最大值.參考答案：分析：由該函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對稱軸的位置有關，于是需要對對稱軸的位置進行分類討論 解析：y(xa)21a2， 拋物線yx22ax1的對稱軸方程是 （1）當時，由圖可知,當時，該函數(shù)取最小值 ； (2) 當時, 由圖可知, 當時，該函數(shù)取最小值 ； (3) 當a1時, 由圖可知, 當時，該函數(shù)取最小值 綜上,函數(shù)的最小值為 21. ）在中，角的對邊