四川省眉山市東坡區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市東坡區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)a，b,c,d滿足，則的最小值為 A.8 B C2 D.參考答案：A2. 命題“?x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )Aa4Ba4Ca5Da5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件a|a4，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為a|a4的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【解答】解：命題“?x1，2，x2a0”為真命題，可化為?x1，2，ax2，

2、恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”為真命題的充要條件為a4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為找命題一個(gè)充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題3. 已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C充分必要條件D。既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 復(fù)數(shù)z=（1+2i）i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）參考答案：D

3、考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案解答：解：z=（1+2i）i=2+i，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 直線，則是的A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 已知集合A=1,2，集合B=0,2，設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求集合C，再根據(jù)集合與集合的關(guān)系判斷即可【詳解】由題設(shè)，則，故選.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)

4、是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C或 D參考答案：D9. 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，（i為虛數(shù)單位，aR），則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D10. 已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（ ）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將圓錐的側(cè)面展開后得到一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為_參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，根據(jù)圓錐底面圓周長等于展開后半圓的弧長得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計(jì)算出圓錐的體積.【詳

5、解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，則，由題意可知，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，涉及圓錐的側(cè)面展開圖問題，解題時(shí)要注意扇形弧長等于圓錐底面圓周長這一條件的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中等題.12. 如圖所示,若,那么 參考答案： 13. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在x1，2，使得對(duì)任意的x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，ln2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍

6、【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g（x）=2=，x，2，g（x）0，g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得對(duì)任意的，都有f（x1）g（x2）成立，+aln24，aln2故答案為（，ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f（x）ming（x）min14. 已知直線與曲線相切，則的值為 參考答案：15. 設(shè)集合，若,則的值是 參考答案：-1知識(shí)點(diǎn)：交集及其運(yùn)算解析：因?yàn)榧希?，又a20，當(dāng)a2=0時(shí)，a=0，此時(shí)N=0，0，不符合集合元素的互異性，故a0，

7、當(dāng)a2=1時(shí)，a=1，a=1時(shí)，N=1，1，不符合集合元素的互異性，故a1，a=1，此時(shí)N=1，1,故a=1故答案為：1?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)MN=N，分情況進(jìn)行討論。16. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體：（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)有零點(diǎn)那么在下列函數(shù)中：； ； ；屬于集合M的有 （寫出所有符合條件的函數(shù)序號(hào)） 參考答案：、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

8、（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長.參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線（為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為.，配方為，可得圓心，半徑圓心到直線的距離19. 設(shè)函數(shù)，其中0w2（）若x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，求函數(shù)周期T；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求w的最大值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得w的值，可得函數(shù)的周期（）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間，再利用函數(shù)f

9、（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求得w的最大值【解答】解：函數(shù)=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，可得2w?=k+，kZ，w=2k+1，再結(jié)合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T=（）令2k2wxk+，求得x+，kZ，再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，且，求得0w，即w得最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題20. （本小題滿分13分）已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),記的面積為.（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí),

10、若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解: (I) 因?yàn)?，其?2分當(dāng)，其中當(dāng)時(shí)，所以，所以在上遞增， 4分當(dāng)時(shí)，令， 解得，所以在上遞增令， 解得，所以在上遞減 7分 綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 （II）因?yàn)?，其?當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋沟?，所以在上的最大值一定大于等于，令，?8分當(dāng)時(shí)，即時(shí)對(duì)成立，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 令 ，解得 ，所以 10分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)對(duì)成立，單調(diào)遞增對(duì)成立，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 令 ，解得所以 12分綜上所述， 13分21. 已知平面向量，其中，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）求的值；(2) 將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得

11、到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：解：（1） 1分2分 4分 而， 6分 （2）由（1）得，于是，即 9分當(dāng)時(shí)，所以， 11分即當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值 12分22. 已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（）若f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a4時(shí)，|k|1參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)單調(diào)性，知其導(dǎo)函數(shù)0在2，3上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為在2，3上單調(diào)遞減即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將寫成，利用不等式的性質(zhì)證明，所以，即得解答：解：（1