四川省眉山市仁興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省眉山市仁興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）Ay=0.7x+5.25By=0.6x+5.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論【解答】解：先求樣本中心點(diǎn)，由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代

2、入驗(yàn)證可知y=0.7x+5.25，滿足題意故選D2. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是 （ ）A BC D 參考答案：B由于周期為，故排除C,D；又由于是偶函數(shù)，而選項(xiàng)A，函數(shù)，故排除A，又選項(xiàng)B，是偶函數(shù)3. 已知ABC中，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A1,4 B0,4 C2,4 D參考答案：D以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則,，設(shè),所以，故選D.4. 如果有窮數(shù)列滿足條件:即,我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1 和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為 “對(duì)稱數(shù)列”。已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)不超過的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前2009項(xiàng)和所有可

3、能的取值的序號(hào)為（ ）A B C D 參考答案：D5. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)y=sin（），由=+k，即+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系以及三角函數(shù)對(duì)稱軸的計(jì)算，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵6. 已知實(shí)數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25

4、，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）AcabdBabcdCcbadDcadb參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷a，b與1的大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項(xiàng)【解答】解：d=log0.31.8log0.31=0，c=log25log24=2，0b=0.90.10.90=1，1.71a=1.70.31.70=1d0b1a2c故選：A7. 直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）AB9CD參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分【分析】此類題目需先求出兩曲線的交點(diǎn)，進(jìn)而確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)圖象的上下位置確定出被

5、積函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求出面積即可【解答】解：由已知，聯(lián)立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為=故答案為8. 函數(shù)的最大值與最小值的和是A. B.0 C. D.參考答案：C略9. 已知點(diǎn)三點(diǎn)不共線，且有，則有 （）A、B、C、D、參考答案：B略10. 若A2,3,4，B，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是( )A2 B3 C4 D5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)命題：命題“”的否定是：“”；若，則的最大值為4；定義在R上的滿足，則為奇函數(shù)；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：略12. 已

6、知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：213. 若，則二項(xiàng)式（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：160略14. 已知集合A=2，3，B=1，a，若AB=2，則AB= 參考答案：1，2，3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】先通過AB=2得出a=2，進(jìn)而解得a，再求得集合A，B，再取并集【解答】解：AB=2a=2，A=3，2，B=1，2AB=1，2，3故答案為：1，2，315. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：16. 設(shè)，則 參考答案：17. 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是_參考答案：三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分） 已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，且，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正弦值參考答案：解：（）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO 1分O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EO/P B 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AE C （）證明： PA平面ABC D平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PA D 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 8分由PA=AB=2可知A、

8、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則 即 令,則 11分, 12分二面角的正弦值為 13分19. 若向量，在函數(shù)的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為且當(dāng)?shù)淖畲笾禐?。 （I）求函數(shù)的解析式； （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（I）由題意得對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為的最小正周期為 6分 （II） 10分20. 16(本題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)

9、在上的單調(diào)區(qū)間；（）在ABC中，A為銳角，且角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a= ，,求ABC面積的最大值. 參考答案：=. . 3分（）y=-+1=2.令得 .令得.所以在內(nèi)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分（）.又A為銳角, 又a= ，.8分當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí),bc取得最大值A(chǔ)BC的面積最大值為.12分21. 已知向量， (1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值； (2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)略22. （本小題滿分12分）假設(shè)某人定了鮮奶，送奶工可能在早上6：307：30之間把鮮奶送到他家，他離開家去上學(xué)的時(shí)間是6：157：00之間，設(shè)送奶工到達(dá)他家的時(shí)間是，他離開家的時(shí)間是.用數(shù)對(duì)表示可能的試