四川省眉山市尚義中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市尚義中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合M是函數(shù)y = lg ( x 2 + 8 x + 20 )的單調(diào)遞減區(qū)間，N = x | 0 ，那么“xMN ”是“xMN ”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：B2. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D 參考答案：D3. 方程=k(x-3)+4有兩個(gè)不同的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A. B.(,+) C.() D. 參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k

2、(x-3)+4過定點(diǎn)(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),.4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于 （ ）A1 B C- 2 D 3參考答案：C5. log52?log425等于（）A1BC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=?=1，故選：C6. 已知扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（ ）A.1 B.4 C.1或4 D.1或2參考答案：C7. 已知三個(gè)函數(shù)，的零點(diǎn)依次為a、b、c，則（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3參考答案：C【分析】令，得出，

3、令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.8. 給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角.其中正確的命題有(

4、 )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C9. 已知，則-( )AB C D 參考答案：B略10. 直線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（） A B或 CD 或參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x0,y0,且y=,則x+y的最小值為 參考答案：1812. 設(shè)函數(shù)，則f（log23）= 參考答案：48【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可【解答】解：因?yàn)?log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案為：48【點(diǎn)評】本題主要考

5、查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對數(shù)的基本運(yùn)算公式13. 化簡： _參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0,則 的解集為_ .參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在區(qū)間1，2上的最大值與最小值之積為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間1，2上的最大值與最小值

6、之積【解答】解：f（x）=（2x2）2+（2x+2）210f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由f（x）=0，解得x=，=（2）2+（+2）210=（）2+（）210=4，f（1）=（22）2+（）210=，f（2）=（222）2+（22+2）210=，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在區(qū)間1，2上的最大值為，最小值為4，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在區(qū)間1，2上的最大值與最小值之積為： =故答案為：16. 函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是 參考答案：（1,3）17. 若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解

7、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x0的解集為（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，結(jié)合不等式的解集，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解（1）依題意可設(shè)f（x）+2x=a（x1）（x3）即a（x1）（x3）0的解集為（1，3）a0f（x）=ax22（2a+1）x+3

8、a又方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，ax22（2a+1）+9a=0有兩相等實(shí)根=4（2a+1）236a2=0（a=1舍去）（2）0a0a2+4a+10故19. （本小題滿分12分，第（1）小問3分，第（2）小問4分，第（3）小問5分）已知函數(shù)，且(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：解：（1）證明： 1分對于方程判別式2分又恒成立故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根 5分 故的取值范圍是 7分（3）證明：由（1）知： 9分（i）當(dāng)c0時(shí)，有又函數(shù)在

9、區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 10分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 12分略20. （12分）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；分類討論分析：（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，可求AB（2）若AB=?，則A=?時(shí)，A?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍解答：（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?當(dāng)A=?時(shí)，有a12a+1a2當(dāng)A?時(shí)，有2a或a2綜上可得，或a2點(diǎn)評：本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由AB=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用21. 已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x時(shí)，f（x）=3x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）