四川省眉山市文宮中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市文宮中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某計算機網(wǎng)絡有個終端，每個終端在一天中使用的概率為，則這個網(wǎng)絡中一天中平均使用的終端個數(shù)為（ ）（） （） （） （）參考答案：B略2. 某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學考試(試卷滿分為100分)的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)班成績更好的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意從(1)班、(2)班的樣本中各取一份

2、，(2)班成績更好即(2)班成績比(1)班成績高，用列舉法列出所有可能結(jié)果，由此計算出概率。【詳解】根據(jù)題意，兩次取出的成績一共有36種情況；分別為、滿足條件的有18種，故，故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）A.20 B.3 C. 2 D.60參考答案：A略4. 觀察下列算式：，,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都

3、是8故選D【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法5. 下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式.參考答案：C略6. 已知雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為

4、圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：圓C：x2+y26x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2雙曲線（a0，b0）的右焦點坐標為（3，0），即c=3，a2+b2=9，雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為bxay=0，C到漸近線的距離等于半徑，即=2 由解得：a2=5，b2=4該雙曲線的方

5、程為故選 A7. “”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，則 解得，故“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的充要條件.8. “命題P：對任何一個數(shù)xR，2x210”的否定是（）A?xR，2x210B?x?R，2x210C?xR，2x210D?x?R，2x210參考答案：C【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，“命題P：對任何一個數(shù)xR，2x210”的否定是：?xR，2x210故選：C9.

6、 拋物線的準線方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 下列說法錯誤的是（ ）A“”是“”的充要條件B命題：關(guān)于的函數(shù)在1，+）上是增函數(shù)，則C命題：存在,使得，則：任意,都有D命題“若，則”的逆否命題為“若，則”參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在四面體PABC中，PBPCABAC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則MNB_.參考答案：12. 二次函數(shù)yx24x3在y0時x的取值范圍是_參考答案：x|1x3略13. Sn是數(shù)列an的前n項和，若，則= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【

7、分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：，當n=1時，a1=2；當n2時，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1當n=1時上式也成立，an=23n1=432n2=49n1數(shù)列是等比數(shù)列，首項為4，公比為9=；故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為 .參考答案：15. （+）dx=參考答案：+【考點】定積分【分析】根據(jù)定積分的計算和定積分的幾何意義即可求出【解答】解： dx=?=，dx表

8、示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，dx=，（+）dx=+，故答案為： +16. 函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導數(shù)，再解導數(shù)小于0即可【解答】解：函數(shù)y=3x22lnx的定義域為（0，+），求函數(shù)y=3x22lnx的導數(shù)，得，y=6x，令y0，解得，0 x，x（0，）時，函數(shù)為減函數(shù)函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為17. 若復數(shù)_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

9、8. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程。參考答案：解：（1） 4分即 8分（2）當由（1）可知，圖象的一個公共點。 11分又處有共同的切線，其方程為 即 14分略19. 參考答案：20. 設函數(shù).(1)當時,求曲線在處的切線方程;(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于,使成立,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：略21. （本小題13分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：解：建立以D為坐標原點， DA,DC,DS分別為x,y,z軸的空間直角坐標系，則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，（2）取平面ADS的一個法向量為,則，所以直線與平面所成角的正弦值為略22. 在ABC中，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=，求a的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定