四川省眉山市洪雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省眉山市洪雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”,則與事件A互斥的事件是（ ）A.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球B.所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球C.所取的3個(gè)球都是黑球D.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球 參考答案：B2. 給定映射，在映射下，的原像為( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 已知，則的值是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C4. 在ABC中，P在邊BC上且BP=2

2、PC，則=（）A+ B+ C+D+參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論【解答】解：P在邊BC上且BP=2PC，=+=+=+（）=+，=，故選：C5. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABC D參考答案：D6. 下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 直線(xiàn)截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8. 對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2），xR若函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸

3、恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( )A BCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍解答：解：，函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2）=，由圖可知，當(dāng)c函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，c的取值范圍是 ，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想屬于基礎(chǔ)題9. 計(jì)算：log29?log38=（）A12B10C8D

4、6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫(xiě)成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題10. 下列命題中正確的是（）A有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C由五個(gè)面圍成的多面體一定是四棱錐D棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判

5、斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，即可得出結(jié)論【解答】解：有兩個(gè)面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯(cuò)誤；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯(cuò)誤；由5個(gè)面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個(gè)平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，即D正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺(tái)的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是冪函數(shù)且在(0,+

6、)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.12. （5分）已知冪函數(shù)y=xm3（mN*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則m= 參考答案：1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由冪函數(shù)y=xm3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m 的值解答：冪函數(shù)y=xm3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+）遞減，m30，且m3是偶數(shù)由 m30得m3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗(yàn)證知m=1時(shí)，才

7、能保證m3是偶數(shù)故m=1即所求故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)解題過(guò)程中轉(zhuǎn)化的方向13. 函數(shù)的定義域_.參考答案：略14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是 .參考答案：略15. 已知, , , 則將按從小到大的順序排列為 ；參考答案：16. 已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為17. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；若，則是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則無(wú)論

8、取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)，直線(xiàn)以及上一點(diǎn)（）求圓心M在上且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)的圓M的方程（）在（）的條件下；若直線(xiàn)l1分別與直線(xiàn)l2 、圓依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：.參考答案：（本小題滿(mǎn)分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力?！窘狻浚ǎ┰O(shè)圓心為，半徑為，依題意， . 2分設(shè)直線(xiàn)的斜率，過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率，因，故，4分解得. .6分所求圓的方程為 .7分（）聯(lián)立

9、則A 則 .9分圓心， .13分所以 得到驗(yàn)證 . .14分略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。(1）證明PA/平面EDB； (2）證明PB平面EFD； 參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。 底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線(xiàn)，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線(xiàn)，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD20. （1）求值（2）已知求參考答案：解略（1） （2）略21. 設(shè)數(shù)列an中，a11，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和參考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因?yàn)閍n12an1，所以可設(shè)an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2