四川省眉山市潢川縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市潢川縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i參考答案：C2. 已知兩直線m、n和平面，若m，n，則直線m、n的關(guān)系一定成立的是A. m與n是異面直線 B. mnC. m與n是相交直線 D. mAOB參考答案：B3. 定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是 ( )A B C D 參考答案：A4. 某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（ ）A.4 B. C. D.6參考答案：B略5. 已知,

2、下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6. 判斷兩個變量y與x是否相關(guān)時，選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.86，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.68，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.88，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66其中擬合效果最好的模型是（）A模型1B模型2C模型3D模型4參考答案：C【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；獨立性檢驗【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合

3、效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.88是相關(guān)指數(shù)最大的值，擬合效果最好的模型是模型3故選C7. 給定平面及同側(cè)兩點A,B,則平面內(nèi)使得PA,PB與平面所成角相等的點PA有且只有一個 B形成一個圓 C形成一條直線 D形成一條直線或一個圓參考答案：D8. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+nan為常數(shù)列，則an=（）ABCD參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【分析】由題意知，Sn+nan=2，當n2時，（n+1）an=（n1）an1，由此能求出

4、【解答】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，S1+1a1=1+1=2，Sn+nan為常數(shù)列，由題意知，Sn+nan=2，當n2時，（n+1）an=（n1）an1，從而，當n=1時上式成立，故選：B【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用9. ，下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D參考答案：A10. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357 則與的線性回歸方程必過 （ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則a =_.參考答案：-2-3i分析：化簡已知的等式，即得 a的值.詳

5、解：由題得， 故答案為：-2-3i點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的綜合運算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)本題是一個易錯題，已知沒有說“a”是一個實數(shù)，所以它是一個復(fù)數(shù)，如果看成一個實數(shù)，解答就錯了.12. 已知，且，則的最大值為參考答案：13. 已知，則復(fù)數(shù)z= 參考答案：； 14. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_參考答案：15. 在中，已知，A120，則B。參考答案：30（）16. 等差數(shù)列的公差，且，僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是 參考答案：略17. 已知點F是橢圓C：+=1

6、（ab0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（c，0），直線PF：y=k（x+c）P、Q滿足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，橢圓C的離心率的取值范圍是，1）故答案為，

7、1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當a=b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當b=2a+1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）首先對f（x）求導(dǎo)，因為f（1）=0，f（1）=2，可直接利用點斜式寫出直線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)a進行分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：（1）因為a=b=1，所以f（x）=x2x+lnx，從而f（x）=2x1+因為f（1）=0，

8、f（1）=2，故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y0=2（x1），即2xy2=0（2）因為b=2a+1，所以f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，從而f（x）=2ax（2a1）+=，x0；當a0時，x（0，1）時，f（x）0，x（1，+）時，f（x）0，所以，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減當0a時，由f（x）0得0 x1 或x，由f（x）0 得1x所以f（x）在區(qū)間（0，1）和區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間 （1，）上單調(diào)遞減當a= 時，因為f（x）0（當且僅當x=1時取等號），所以f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增當a時，由f（x）0得0 x或x1，由

9、f（x）0 得x1，所以f（x）在區(qū)間（0，）和區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減19. 已知等差數(shù)列an滿足：a2=3，a52a3+1=0（1）求an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足：bn=（1）nan+n（nN*），求bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出（2）由已知得bn=（1）n（2n1）+n，對n分類討論即可得出【解答】解：（1）令等差數(shù)列an的公差為d，由a2=3，a52a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故數(shù)列an的通項公式為an=2n1（nN*）（2）由已知得bn=（1）n（2n1）+n，若n為

10、偶數(shù)，結(jié)合anan1=2，得Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）+（1+2+n）=2?+=；若n為奇數(shù)，則Sn=Sn1+bn=（2n1）+n=20. 已知函數(shù)f（x）=exx2ax（aR）（）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；（）如果函數(shù)g（x）=f（x）（a）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，

11、從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（x）0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成aexx在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=exx的最小值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g（x）=0的兩個根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f（0）=1a，切線方程為y=2x+b，則k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切點（0，1），1=20+b，解得b=1

12、；（）由題意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立設(shè)h（x）=exx，則h（x）=ex1當x變化時，h（x）、h（x）的變化情況如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個不同極值點（不妨設(shè)x1x2），ex2axa=0（*）有兩個不同的實數(shù)根x1，x2當時，方程（*）不成立則，令，則由p（x）=0得：當x變化時，p（x），p（x）變化情況如下表：xp（x）0+p（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單

13、調(diào)遞增當時，方程（*）至多有一解，不合題意；當時，方程（*）若有兩個解，則所以，21. 已知數(shù)列an滿足（1）求證：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，并求an的通項公式；（2）記數(shù)列an的前n項和Sn，求使得Sn212n成立的最小整數(shù)n參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【分析】（1）由an+2+2an3an+1=0，得an+2an+1=2（an+1an），數(shù)列an+1an就以a2a1=3不首項，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列an的通項公式（2）利用分組求和法得Sn=3（2n1）2n212n，由眥能求出使得Sn212n成立的最小整數(shù)【解答】（1）證明：an+2an+1=2（an+1an

14、），a2a1=3數(shù)列an+1an是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列，an+1an=3?2n1n2時，anan1=3?2n2，a3a2=3?2，a2a1=3，以上n1個式子累加得ana1=3?2n2+3?2n3+3?2+3=3（2n11）an=3?2n12當n=1時，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?202）+（3?212）+（3?2n12）=3（20+21+2n1）2n=2n=3（2n1）2nSn=3（2n1）2n212n，得3?2n24，即2n8=23，n3使得Sn212n成立的最小整數(shù)422. 已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，使得，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】