四川省眉山市第一實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市第一實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于方程3xx22x10，下列說法正確的是 ()A方程有兩不相等的負實根 B方程有兩個不相等的正實根C方程有一正實根，一零根 D方程有一負實根，一零根參考答案：D略2. 為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對91名大學(xué)生進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:患抑郁癥未患抑郁癥合計喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合 計296291則( )認為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系. A.有把握 B.有把握 C.有把握 D.不能參考答案：D略3. 曲線在點（1

2、,2）處的切線方程為 A. B. C. D. 參考答案：A略4. 觀察下列關(guān)于變量x和y的三個散點圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次是（）A正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān)B負相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C負相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D正相關(guān)、不相關(guān)、負相關(guān)參考答案：D【考點】BI：散點圖【分析】根據(jù)散點圖的點的分布即可得到結(jié)論【解答】解：第一個圖點的分布比較集中，且y隨x的增加，而增加，是正相關(guān)第二個圖點的分布比較分散，不相關(guān)第三個圖點的分布比較集中，且y隨x的增加，而減少，是負相關(guān)故選：D5. 已知命題p：|x4|6，q：x2m22x+10（m0），若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為（）A9，13B（3，

3、9）C9，+）D（9，+）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】分別求出“p”和“q”對應(yīng)的x取值范圍A和B，根據(jù)“p”是“q”的必要而不充分條件，則B?A可得答案【解答】解：由|x4|6，解得2x10，“p”：A=（，2）（10，+）由q：x22x+（1m2）0，解得：1|m|x1+|m|，“q”：B=（，1|m|）（10，1+|m|）由“p”是“q”的必要而不充分條件可知：B?A1|m|2，且1+|m|10，解得|m|9滿足條件的m的取值范圍為9，+）故選：C6. 中，若，則這個三角形是A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形參考答案：B7. 如圖，一個簡單組合體的

4、正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()A15 B18C21 D24參考答案：C略8. 在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為( )A B C D參考答案：A9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B略10. 函數(shù)y=xsinx在，上的圖象是（）A B C D參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數(shù)的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不滿足條件的答案，可得結(jié)論【解答】解：y=x和y=sinx均為奇函數(shù)根據(jù)“奇奇=偶”可得函數(shù)y=f（x）=xsinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱

5、，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1到這9個數(shù)字中任意取個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的位數(shù)，這個數(shù)不能被整除的概率為( ) 參考答案：A略12. 已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個時刻，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（ ）參考答案：打

6、印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因為甲不在查資料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點睛】本題主要考查簡單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.13. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，此點到坐標(biāo)原點的距離不小于2的概率是_.參考答案：14.

7、如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則 即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”15. 若直線l上有兩點到平面的距離相等，則直線l與平面的關(guān)系是參考答案：相交、平行或l?【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩點在平面同側(cè)，兩點在平面異側(cè)，兩點都在平面上，分別進行討論，由此能求出結(jié)果【解答】解：直線l上有兩點到平面的距離相等，如

8、果兩點在平面同側(cè)，則l，如果兩點在平面異側(cè)，則l與相交，如果兩點都在平面上，則l?故答案為：相交、平行或l?16. 若則下列不等式：中，正確的不等式有(A)1 個 (B)2個 (C)3 個 (D)0個參考答案：A17. 有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為_.參考答案：錯解：學(xué)生認為球最大時為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個空架子，球最大時與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等

9、差數(shù)列.問這個數(shù)列的前多少項的和最大？.并求最大值。參考答案：解1：由得:又-4分-6分-10分當(dāng)時，最大，最大值為-12分解2：由得:即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故當(dāng)時，最大，由得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的最大值為19. (10分) 如圖，母線長為2的圓錐中，已知AB是半徑為1的O的直徑，點C在AB弧上， D為AC的中點（1）求圓錐PO的表面積；（2）證明：平面ACP平面POD.參考答案：（1）解：由已知-1-3（2）連接OC，在AOC中，因為-5又-6 DO、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，-7 所以-8又AC平面ACP，-9 平面ACP平面POD-102

10、0. （本小題滿分13分）已知（1）當(dāng)時，求在定義域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：解：（1），所以在為增，在為減，所以時，取最大值。 （2）等價恒成立，設(shè)，設(shè)，所以是減函數(shù)，所以，所以是減函數(shù)，所以（也可用構(gòu)造函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合解答）（3）要證，只證只證因為，所以略21. 已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù).（1）求的極值；（2）設(shè)，若對任意的，且，有 恒成立，求實數(shù)a的最小值；（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)試題分析：（1）求函數(shù)極值，先明確定義域為再求其導(dǎo)數(shù)為由，

11、得x = 1.分析導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間符號正負，確定函數(shù)先增后減，所以y =有極大值為1，無極小值（2）不等式恒成立問題，先化簡不等式化簡不等式的難點有兩個，一是絕對值，二是兩個參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對值，分析兩個函數(shù)，一是，二是.利用導(dǎo)數(shù)可知兩者都是增函數(shù)，故原不等式等價于，變量分離調(diào)整為,這又等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上恒成立繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對于函數(shù)在上值域中每一個值，函數(shù)在上總有兩個不同自變量與之對應(yīng)相等首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)極大值g(1) = 1，y =的極大值為1，無極小值 3分（2）當(dāng)時，在恒成立，在上為增函數(shù) 4分設(shè)， 0在恒成立，在上為增函數(shù) 5分設(shè)，則等價于，即設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)在（3，4）上恒成立 6分恒成立設(shè)，=，x?3，4， 0，減函數(shù)在3，4上的最大值為v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值為3 - 9分（3）由（1）知在上的值域為 10分，當(dāng)時，在為減函數(shù)，不合題意 11