指數(shù)與對數(shù)的運算(原卷版)

1、考點13指數(shù)與對數(shù)的運算【命題解讀】方法，對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；【基礎(chǔ)知識回顧】根式概念：式子n an 叫做被開方數(shù)a，a，性質(zhì)：(n a)na(a 使n a有意)；當(dāng)n 為奇數(shù)時，n ana，當(dāng)n 為偶數(shù)時，n an|a|a0.分數(shù)指數(shù)冪an規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 mnan ，am(a0，m，nN*，且 n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義m1n am是 a n am(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0；0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbra0，b0，r，sQ對數(shù)的概念如果abN(a0 且a1)

2、，那么數(shù)b 叫做以a 為底N 的對數(shù)，記作logaNb，其a 叫做對數(shù)的底數(shù)， N 叫做真數(shù)(1)對數(shù)的運算法則如果 a0 且 a1，M0，N0，那么Mloga(MN)logaMlogaN；loga NlogaMlogaN；nlogaMnnlogaM (nR)；log 對數(shù)的性質(zhì)aalogN N ；logaaN N (a0 a1)a對數(shù)的重要公式logcN換底公式：logaNlogcb (a，c 均大于零且不等于 1)；1logablogba，推廣 logablogbclogcdlogad1、設(shè) a， b， c 均為不等于 1 的正實數(shù)， 則下列等式中恒成立的是Alog blog b log

3、aB log blog a log baccaaalog calog (bc) log caaa2、(log 9)(log 4)=231log (b c) log b log caaaA4B2C2D42121 23、化簡4a3b33a3b3的結(jié)果()2a8a6a CbbD6ab4、(多)已知aa13，在下列各選項中，其中正確的()Aa2a27Ba3a3185511155205Ca2a2Daaaa22055、lg的值是 6、計算：log142log210(32 5277（2012北京）已知函數(shù)f(x)lgx，若f(ab)1，則f(a2) f(b2)考向一指數(shù)冪的運算例1化簡下列各其中各字母均為正

4、22731(1)80.002210(52)10a3b23 ab2(2)1 11 1(a0，b0)（ab）4ab3(3)331238(0.0645 ) 2.53 12 211(4)ab1a 2 b36 a b56 a b5（）；（）1（）；（）變式、已知11 3，xx2 x2 2x的值22x 2 x 2223 x 3 3方法總結(jié)：(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，這時要注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序 (2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)考向二對數(shù)的運算

5、lg 2lg 5lg 8例1（1）化簡： lg 50lg 40 3（2）化簡：20.54 311（3）設(shè)2a5bm，ab2，則m 等(10A. 100B.10log10D.10210變式、化簡下列各式：1(1225g10(0.011；(2)(lg2)2lg2lg50lg25；(3)計算(log32log92)(log43log83)； 32（4）2log32log3 9 log383log55；32、(1)2log32log3 9 log385log53 ；(2)(log2125log425log85)(log52log254log1258)如：用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并；積、商、冪的運算考向三指

6、數(shù)是與對數(shù)式的綜合212例3(1)已知a，b，c均為正數(shù)，且3a4b6c，求證：abc ；(2)60a3，60b51ab12 2(1b)的值11變式、設(shè)2a5bm，且ab2，則m 等.方法總結(jié)： 這是一道關(guān)于指數(shù)式與對數(shù)式的混合問題，求解這類問題，以下兩點值得關(guān)注：1. 根據(jù)對數(shù)的定義，對數(shù)式與指數(shù)式能夠相互轉(zhuǎn)化，其解答過程體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其核對數(shù)運算經(jīng)常使用的方法A2lg xlg y 2A2lg xlg y 2lg x 2lg yB2lg( x y ) 2lg x 2lg y2lg yC2lg xlg y 2lg x 2lgyD2lg(xy) 2lg2lg y2、（2020 全國文8）設(shè)alog34 2 ，則4a （）1111169863（2017 新課標(biāo)）x, yz 為正數(shù)，且2x 3y 5z ，則A2x 3y 5zB5z 2x 3yC3y 5z 2x3y 2x5z4（2017 北京）M 約為3361 ，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子N 約為1080 MN最接近的是（參考數(shù)據(jù)： lg 3 048）A1033B1053C1073D10935、（2