四川省眉山市車輛廠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市車輛廠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（ ） A B C D 參考答案：C略2. 經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因為所求直線與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。3. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計，得到如圖11所示的頻率分布直方圖已

2、知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 A588 B480 C450 D120參考答案：B4. 若函數(shù)，則= （ ） 參考答案：B略5. （5分）函數(shù)f（x）=|x2|lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C考點：函數(shù)的零點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y1=|x2|，y2=lnx（x0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）；由函數(shù)零點的定義，f（x）在（0，+）內(nèi)的零點即是方程|x2|

3、lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象：由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點故選C點評：本題考查了函數(shù)零點、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)6. （5分）關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）AmBm=CmDm參考答案：C考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，=94m0，由此求得m的范圍解答：關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=94m0，求得 m，故選：C點評：本題主要考查一元二次

4、方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A8. 已知是兩個單位向量，且=0若點C在么AOB內(nèi)，且AOC=30，則 A B C D參考答案：D9. 若滿足，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由=cos（），由此利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果【解答】解：，=cos（）=故選：A10. 若滿足約束條件，則的最大值是（ ）A 8 B 7 C. 4 D0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知對數(shù)函數(shù)過點，則 參考答案：312. 已知f(x5)lg x，則f(10)_。參考答

5、案：略13. 函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值【分析】利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值【解答】解：令t=sinx+cosx=則sinxcosx=y=（）對稱軸t=1當(dāng)t=時，y有最大值故答案為14. 已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是 .參考答案：.15. 若f（1x）=x2，則f（1）=參考答案：0【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：f（1x）=x2，f（1）=f（

6、10）=02=0，故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)16. 已知函數(shù)的定義域是，則的值域是 參考答案：17. （5分）已知點A（2，2），B（1，1），若直線y=kx2k+1與線段AB有公共點，則k的取值范圍是 參考答案：-1/4,2/3考點：恒過定點的直線 專題：直線與圓分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=kx2k+1，得y=k（x2）+1，直線y=kx2k+1過定點P（2，1），又A（2，2），B（1，1），如圖，滿足直線y=kx2k+1與線段AB有公共點的k的取值范圍是故答案為-1/4,2/3點評：本題考查了直線系方程，考

7、查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設(shè)，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)參考答案：（1）動點的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)

8、幾何法計算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、三點的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動點的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，即，圓心到的距離為 , 即，解得或，的方程為或；（3）證明：在直線上，則設(shè)為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，經(jīng)過的三點的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點圓必過定點

9、，所有定點的坐標(biāo)為，.【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。19. （本小題滿分12分）已知集合， (1)若； (2) 若，求的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)a=-2時，集合A=x|x1 =x|-1x52分 =x|-1x1 6分 （2）A=x|xa+3，B=x|x5 a+3-1 10分 a- 4 12分20. 設(shè)解不等式若，求的值域。參考答案：，3分6分 ，8分。12分21. （本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點（）求的中垂線方程；（）求過點且與直線平行

10、的直線的方程；（）一束光線從點射向（）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程參考答案：（），的中點坐標(biāo)為-1分，的中垂線斜率為 -2分由點斜式可得 -3分的中垂線方程為 -4分（）由點斜式 -5分直線的方程 -6分（）設(shè)關(guān)于直線的對稱點 -7分， -8分解得 -10分， -11分由點斜式可得，整理得反射光線所在的直線方程為 -12分法二：設(shè)入射點的坐標(biāo)為， -8分解得 -10分 -11分由點斜式可得，整理得反射光線所在的直線方程為-12分22. （12分）若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：在區(qū)間a，b上均有定義；函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間a，b上至少有一個零點，則稱f（x）和g（x

11、）在a，b上具有關(guān)系G（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，試判斷f（x）和g（x）在1，4上是否具有關(guān)系G，并說明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有關(guān)系G，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先判斷它們具有關(guān)系G，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函數(shù)零點的判定定理判斷（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，當(dāng)m0時，易知h（x）在1，4上不存在零點，當(dāng)m0時，h（x）=；再分段討論函數(shù)的零點即可解答：（1）它們具有關(guān)系G：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上連續(xù)，故函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間a，b上至少有一個零點，故f（x）和g（x）在1，4上具有關(guān)系G（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，當(dāng)m0時，易知h（x）在1，4上不存在零點，當(dāng)m0時，h（x）=；當(dāng)1x2時，由二次函數(shù)知h（x）在1，2上單調(diào)遞