四川省眉山市金馬高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市金馬高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是( )A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根

2、據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題2. 甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，

3、數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列數(shù)學(xué)正確的是（ ）A，乙比甲成績穩(wěn)定 B，甲比乙成績穩(wěn)定 C.，乙比甲成績穩(wěn)定 D，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.3. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，與y=x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)By=logaax=x，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則與y=x相同，

4、是同一函數(shù)，滿足條件Cy=a=ax與y=x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)Dy=x，（x0），函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是同一函數(shù)，故選：B【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可4. 下列命題中正確的是（ ）A若ab0，則a0或b0 B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a| D若ab，則ab(ab)2參考答案：D解析： 若，則四點構(gòu)成平行四邊形； 若，則在上的投影為或，平行時分和兩種 5. （5分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（）A24B36C48D60參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積 專題：

5、計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積解答：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，所以三棱柱的表面積為：S底+S側(cè)=243+2（3+4+5）3=48故選：C點評：本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題6. 下列選項中與80終邊相同的角為（ ）A. 100B. 260C. 280D. 380參考答案：

6、C【分析】根據(jù)終邊相同的兩個角的差是的整數(shù)倍這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：，因為，所以與終邊不相同，故不符合題意；B：因為，所以與終邊不相同，故不符合題意；C：因為，所以與終邊相同，故符合題意；D：因為，所以與終邊不相同，故不符合題意.故選：C【點睛】本題考查了終邊相同角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7. 函數(shù)f(x)ln xx39的零點所在的區(qū)間為( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)參考答案：C8. 已知數(shù)列an滿足要求，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，知為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，從而可得解.【詳解】由，可得，即得為等差

7、數(shù)列，首項為1，公差為2.所以，所以.故選D.9. 已知y = f ( x )的圖象如圖1所示，則y = | f ( x + 2 ) | 1的圖象是（ ）參考答案：C10. 直線與直線平行，則m=（ ）A. 2B. 2或3C. 3D. 2或3參考答案：B【分析】兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當(dāng)即時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時，兩直線為 ， 兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時，直線的斜率為 ，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為 參考答案：112. 已知關(guān)于的函數(shù)的定義域為D,存在區(qū)間 D,使得的值域也是.當(dāng)變化時,的最大值是_.參考答案：略13. 如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a= ；參考答案：14. 已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為 參考答案：略15. 已知，則_參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得；【詳解】解：因為，且，則，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.

9、16. （5分）函數(shù)f（x）=sinxa在區(qū)間，上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：a1考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=sinxa在區(qū)間，上有2個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點，作圖象求解解答：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間，上的圖象如下，從而可得，sina1；即a1；故答案為：a1點評：本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 關(guān)于的不等式（）的解集為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1）用定義證明函數(shù)f（x

10、）在（0，+）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)f（x）在x2，6上的值域參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）設(shè)0 x1x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可（2）函數(shù)在x2，6上也為減函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在x2，6上的值域解答：（1）設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，（1分）則f（x1）f（x2）=（4分）0 x1x2x1x20，x2x10，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，在x2，6上也為減函數(shù)（10分）f（2）=，f（6）=，函數(shù)f（x

11、）在x2，6上的值域是，（12分）點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題19. 已知：函數(shù)f（x）lg（39）的定義域為A，集合B，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范圍。參考答案：（1）4-x0，解得x4，解得x2A=x|2x4（2）B=x|x-a0=x|x220. 已知函數(shù)f（x）=（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（2）若x，求函數(shù)f（x）的值域；（3）若g（x）=，且當(dāng)x時g（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】證明題；綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，先在所給區(qū)間

12、上任設(shè)兩個數(shù)并確定好大小，然后通過作差法即可獲得自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，由定義即可獲得問題的解答；（2）結(jié)合（1）所證明的結(jié)論即可獲得函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可以求的函數(shù)在上的最值，進而問題即可獲得解答；（3）充分利用前兩問答結(jié)論，即可獲得g（x）=在上的最值，結(jié)合恒成立的條件即可將問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)a的不等關(guān)系，求解即可獲得問題的解答【解答】解：（1）設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=x1x2，2x22x10又2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)（2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)，f（x）值域為（3）當(dāng)x時，g（x）g（x）0在

13、x上恒成立，【點評】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法、函數(shù)的最值以及恒成立問題值得同學(xué)們體會和反思21. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x2，B=x|12x126（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算【分析】（1）求出B，利用兩個集合的交集的定義，AB，利用（CUA）（CUB）=CU（AB），求出（?UA）（?UB）；（2）利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|x4，或x2的子集，可得2k12或2k+14，即可求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）12x126，12x18，12x18，1x4B=x|1x4又A=x|x4，或x2，AB=x|2x4，（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x2，或x4（2）集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|x4，或x2的子集2k12或2k+14，或即實數(shù)k的取值范圍為22. 已知圓C:，過定點P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.（）求的值；（）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點，求ABE面積的最大值；（）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|M