四川省眉山市青神中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市青神中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則( )A.3 B. C. D.1參考答案：D略2. 命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A不存在 B存在C存在 D對(duì)任意的參考答案：C3. 已知xa0，則下列不等式一定成立的是（）A0 x2a2Bx2axa2C0 x2axDx2a2ax參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：xa0，x2xaa2故選：B4. 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其左右焦點(diǎn)，若是雙曲線右支上

2、的一點(diǎn)，且的斜率分別為，若滿足，則此雙曲線的離心率為 ( )A B C D參考答案：B5. 下列命題中正確的是（）A空間任三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B垂直于同一條直線的兩條直線必互相平行C空間不平行的兩條直線必相交D既不相交也不平行的兩條直線是異面直線參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，得到A錯(cuò)；根據(jù)在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，得到B錯(cuò)；空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，得到C錯(cuò)；根據(jù)既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，得到D對(duì)【解答】解：對(duì)于A，空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所

3、以A錯(cuò)；對(duì)于B，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，空間不平行的兩條直線，平行、相交、異面都有可能，故C錯(cuò)；對(duì)于 既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，故D對(duì)故選D6. 設(shè)則 （ ）A BC D參考答案：D略7. 經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程是（ ）ABCD參考答案：A由直線方程的截距式可得直線方程為：，即，故選8. 已知，猜想的表達(dá)式為（ ）A . B . C . D . 參考答案：B略9. 已知兩條直線l1：(a1)x2y10，l2：xayl0平行，則aA.1 B.2 C.0或2 D.1或2參考答案：A10. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，

4、、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤【解答】解：A、m，n，則mn，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m，m，則，還有與可能相交，所以B不正確；C、mn，m，則n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確D、m，則m，也可能m，也可能m=A，所以D不正確；

5、故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為9的球O的表面上，且，則a=_參考答案：由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.12. 設(shè)圓的圓心為， 是圓內(nèi)一定點(diǎn)，

6、 為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為 參考答案：13. 有下列四個(gè)命題：“若則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若則有實(shí)根”的逆命題；“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是 . 參考答案：14. 函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x則x=，當(dāng)x0，時(shí)，y0當(dāng)x，時(shí)，y0所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也

7、是最大值；故答案為15. 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，則，則的實(shí)部為.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.16. 將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為 參考答案：3017. 一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米。參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

8、明過程或演算步驟18. (本題12分) 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（7,11）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值參考答案：（1）（）（6），-4分（2）（）3（12）（8）, 當(dāng)時(shí)，（）0，（）單增；當(dāng)時(shí)，（）0，（）單減。8時(shí)，（）最大，最大值為32.答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，的最大值為32-8分略19. 設(shè)數(shù)列，2，nN*.（）求并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（）證

9、明由（）猜想出的結(jié)論參考答案：解：（）由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214， 3分由a34，得a4a3a315.由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式為：ann1(nN*) 6分（）證明：當(dāng)n1時(shí)，a1=2，猜想成立 7分假設(shè)當(dāng)nk（kN*且k1）時(shí)猜想成立，即ak=k1，那么當(dāng)nk1時(shí)，ak1ak(akk)1=(k1)(k1k)1k2， 11分也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，ak1=(k1)1. 猜想成立根據(jù)和，對(duì)于所有nN*，都有an=n1. 12分略20. 二次函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解(1)設(shè)f(x)ax2bxc，由f

10、(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，g(x)在1,1上遞減即只需g(1)0，即12311m0，解得m1.所以m的取值范圍為m(，1)略21. 某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考

11、.方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/kg.方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（1）；（2）第一種方案；（3）詳見解析【分析】（1）計(jì)算出從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案2單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案1的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的10個(gè)水

12、果中，精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則恰好抽到2個(gè)禮品果的概率為：（2）設(shè)方案2的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案（3）用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：則；的分布列如下：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布求解概率、數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用、超幾何

13、分布的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽取方式確定隨機(jī)變量所服從的分布類型，從而可利用對(duì)應(yīng)的概率公式求解出概率.22. 已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點(diǎn)（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑，由，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，