四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)英語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)英語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若時(shí),均有恒成立，則（ ）A B. C. D. 參考答案：D略2. 函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B. C. D.參考答案：A3. 已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角 故答案B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則

2、實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. . . .參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 A 0 B 8 C-8 D -2參考答案：C6. 已知,則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C已知，即 cos+sin+cos=，即 （sin+cos）=，求得sin（+）=，sin（+）=sin（+）=，故答案為：C7. 已知變量滿足，則有（ ）A有最大值5， 最小值3 B有最大值6，最小值3C無(wú)最大值，有最小值3 D既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B8. 設(shè)全集, 則A.B.C.D.參考答案：B9. 把長(zhǎng)為3的線段隨機(jī)分成兩段，則其中一段長(zhǎng)度大于2的概率是（ ）A. B. C. D.參考

3、答案：C 10. 若函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（）A2B1CD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，則PQ=參考答案：0，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由P與Q，找出兩集合的交集即可【解答】解：P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，PQ=0，2，故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵12. 若表示平面, a、b表示直線, 給定下列四個(gè)命題: a, ab T b; ab, a T b; a,

4、 ab T b; a, bTab .來(lái)源:K來(lái)源:K其中正確命題的序號(hào)是 . (只需填寫(xiě)命題的序號(hào))參考答案： 13. 已知，全集, 則_ 參考答案：略14. 如圖所示，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在體對(duì)角線A1C上（點(diǎn)N與點(diǎn)A1，C不重合），則平面AMN可能經(jīng)過(guò)該正方體的頂點(diǎn)是_.（寫(xiě)出滿足條件的所有頂點(diǎn)）參考答案：【分析】取中點(diǎn)E，取中點(diǎn)F, 在平面兩側(cè)，在平面兩側(cè)，分析即得解.【詳解】見(jiàn)上面左圖，取中點(diǎn)E，因?yàn)镸E,所以A,M,E,四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過(guò)點(diǎn)A, ;見(jiàn)上面右圖，取中點(diǎn)F,因?yàn)?所以四點(diǎn)共面，在平面兩

5、側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過(guò)點(diǎn)A, ;綜上，平面可能經(jīng)過(guò)該正方體的頂點(diǎn)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（x）=0，但對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1

6、+a）+0=0，a=1故答案為：117. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是 .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知=2，=4. （1）當(dāng)且方向相同時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若與垂直，求向量和的夾角。參考答案：略19. 已知tan2=，f（x）=sin（x+）+sin（x）2sin，且對(duì)任意的xR，恒有f（x）0成立，試求的值參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】首先對(duì)所給的三角函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)有對(duì)任意xR，都有f（x）0成立這種恒成立問(wèn)題，分析兩個(gè)因式的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)確定角的范圍，根據(jù)同角的

7、三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式計(jì)算得到結(jié)果【解答】解：依題意f（x）=2sincosx2sin=2sin（cosx1）由對(duì)任意xR，都有f（x）0成立，cosx10，sin0，0，由tan2=，即=，得tan=3，（舍去），sin=，cos=，則=（sincos）=（）=20. （12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫(huà)圖法”畫(huà)出f（x）一個(gè)周期的圖象（要求列表、描點(diǎn)）（2）直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；正弦函數(shù)的圖象 專題：作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1

8、）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合解答：（1）列表：（3分）2x+ 02 x y13111描點(diǎn)、畫(huà)圖：（8分）（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（kZ）（可寫(xiě)開(kāi)區(qū)間）f（x） 取得最大值時(shí)的所有x值的集合為：x|x=k+，kZ（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)全集U=R，集合，.（）求； （）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）; （）當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，即：綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍.22. 在ABC中，已知，且，求b.