四川省綿陽(yáng)市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)) 的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將f(x)的圖象 A. 向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位參考答案：B2. 以下四個(gè)函數(shù)圖像錯(cuò)誤的是()參考答案：C3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B C D參考答案：C略4. 已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二側(cè)畫(huà)法所畫(huà)的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四棱錐的體積為（ ）A B C1 D參考答案：A因?yàn)榈酌嬗眯倍?cè)畫(huà)法所畫(huà)的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊

2、長(zhǎng)為1的正方形，所以在直角坐標(biāo)系中，底面是邊長(zhǎng)為1和3的平行四邊形，且平行四邊形的一對(duì)角線垂直一邊，此對(duì)角線的長(zhǎng)為，所以該四棱錐的體積為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?. 已知= A B C0，1 D1參考答案：D6. 設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，SABC表示ABC的面積， ，定義f（P）=（, , ）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），則A點(diǎn)Q在GAB內(nèi)B點(diǎn)Q在GBC內(nèi)C點(diǎn)Q在GCA內(nèi)D點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合參考答案：A7. 對(duì)于下列四個(gè)命題；其中的真命題是（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)

3、和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：對(duì)于下列四個(gè)命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知p1錯(cuò)誤，；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知p2正確，；當(dāng)x=1時(shí)，就不正確，故p3錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，p4正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 已知、是三條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：（1）若，則；（2） 若，則；（3）若，則；（4）若，則其中正確命題的序號(hào)是（ ）A、1B、2C、3D、4 參考答案：B9. 復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）AB2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)

4、系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解實(shí)數(shù)a的值【解答】解：由（2i）z=a+i，得：，z為純虛數(shù)，解得：a=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有xf(x)F(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A. B(2,1) C(1,2) D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B11C 解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上單調(diào)遞

5、減，又可證F(x)為偶函數(shù)，從而F(x)在0，)上單調(diào)遞增，故原不等式可化為32x13，解得1x2.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角，的對(duì)邊分別為， ，且 若，則的值為 參考答案： 略12. 如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個(gè)數(shù)應(yīng)是 _ . 參考答案：201213. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的

6、全體：存在非零常數(shù)k, 對(duì)定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為 參考答案：14. 設(shè)d為等差數(shù)列an的公差，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱m具有性質(zhì)，若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，則所有滿足條件的k的值為_(kāi).參考答案：3或4【分析】討論的奇偶兩種情況得到，進(jìn)而得到，再計(jì)算得到，根據(jù)，計(jì)算，代入不等式得到，得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，代入計(jì)算得到；，相減得到： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：綜上所述： 故所以，故 ，即恒成立.綜上所述： 故或故答案為：或4【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，恒成立問(wèn)題，將數(shù)列的恒成立問(wèn)題

7、轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.15. 在中，若，sinA=，BC=2，則AC= .參考答案：16. 函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為 參考答案：。因?yàn)椋郧芯€斜率，又，因此函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為，即。17. 設(shè)，則不等式的解集為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345第k行：先抄寫(xiě)第1行，接著按原序抄寫(xiě)第2行，然后按原序抄寫(xiě)第3行，直至按原序抄寫(xiě)第k1行，最后添上數(shù)k（如第四行，先抄寫(xiě)第一行的數(shù)1，

8、接著按原序抄寫(xiě)第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫(xiě)第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）將按照上述方式寫(xiě)下的第n個(gè)數(shù)記作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，a7=3，a14=3，a15=4，）（1）用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列tk的前k項(xiàng)和Tk；（2）第8行中的數(shù)是否超過(guò)73個(gè)？若是，用表示第8行中的第73個(gè)數(shù)，試求n0和的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）令Sn=a1+a2+a3+an，求S2017的值參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意先求出tk的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可，（2）由得第8行中共有27=128個(gè)數(shù)，得到第8行中的數(shù)超過(guò)73

9、個(gè)，按上述順序依次寫(xiě)下的第73個(gè)數(shù)應(yīng)是第7行的第7363=10個(gè)數(shù)，同上過(guò)程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根據(jù)錯(cuò)位相減法求出得=2n+1n2，再逐一展開(kāi)得到S2017=（21112）+（21011）+（2910）+（289）+（278）+（267）+（245），即可求出【解答】解：（1）當(dāng)k2時(shí)，tk=t1+t2+tk1+1，tk+1=t1+t2+tk+1，于是tk+1tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故（2）由得第8行中共有27=128個(gè)數(shù)，所以，第8行中的數(shù)超過(guò)73個(gè)，從而，由262=6373，271=12773，所以，按上述順序依次寫(xiě)下的第73個(gè)數(shù)

10、應(yīng)是第7行的第7363=10個(gè)數(shù)，同上過(guò)程知a73=a10=2，所以，（3）由于數(shù)表的前n行共有2n1個(gè)數(shù)，于是，先計(jì)算在前2n1個(gè)數(shù)中，共有1個(gè)n，2個(gè)n1，22個(gè)n2，2nk個(gè)k，2n1個(gè)1，因此+22n2+12n1，則+k2k+1+22n1n2，兩式相減，得=2n+1n2S2017=+S994，=+S483，=+S228，=+S101，=+S38，=+S7，=（21112）+（21011）+（2910）+（289）+（278）+（267）+（245）=3986【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式和求和公式，以及錯(cuò)位相減法，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題19.

11、 定義在1,1上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x1,0時(shí)，(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略20. （本小題共13分） 已知 （1）求的值； （2）求函數(shù)的值域。參考答案：（）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樗?6分 21. （本小題共12）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以因?yàn)?，為中點(diǎn)， 所以又，所以平面又平面，所以因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，分別為，的中點(diǎn)，所以， 所以所以 又，所以平面 6（2）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 則 由（）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由可得令，則所以從而因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為1222. 如圖，三棱柱A