四川省綿陽市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省綿陽市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于 （）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=（1+2i）（i是虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案【解答】解：由足z（1i）=（1+2i），得，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第二象限故選：B3. “|x1|2成立”

2、是“x（x3）0成立”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別解出不等式：|x1|2，x（x3）0，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由|x1|2，解得：1x3由x（x3）0，解得：0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的必要不充分條件故選：C【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 若函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且的最小值為 （ ）A.7 B.8 C.9 D.10 參考答案：BA（-2，-1）所以 ，于是 ，當(dāng)且僅當(dāng)時等

3、號成立。5. 已知函數(shù)，給出下列命題：必是偶函數(shù)；當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；有最大值. 其中正確的命題序號是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）（A）充分條件 （B）必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是，則（）A f（x）的圖象過點（0，） Bf（x）的圖象在，上遞減C f（x）的最大值為A Df（x）的一個對稱中心是點（，0）參考答案：D考點：三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)

4、的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性專題：計算題分析：由周期公式可先求，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗選項解答：解：T=，=2圖象關(guān)于直線x=對稱，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用檢驗法逐項驗證故選D點評：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：周期公式的應(yīng)用；三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值8. 已知集合A1，2，4，則集合B（x，y）xA，yA中元素的個數(shù)為 A3 B6 C8 D9參考答案：D略9. 關(guān)于函數(shù)，(是正常數(shù)).下列命題說法正確的是 ( )函數(shù)的最小值

5、是；函數(shù)在上存在反函數(shù)；函數(shù)在每一點處都連續(xù)；函數(shù)在處可導(dǎo). 參考答案：B10. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：，12. 某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_.參考答案：12高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有

6、9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為1030%=3； 工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為1213. 已知定點的坐標(biāo)為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 三點共線時取等號，此時，所以，即的最小值為9.14. 在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，則AB

7、C面積的取值范圍是 參考答案：中A、B、C成等差數(shù)列，由正弦定理得，為銳角三角形，解得，故面積的取值范圍是15. 將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為 .參考答案：根據(jù)已知條件知，所以16. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），準(zhǔn)線方程是x=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，=2，

8、解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x故答案為：y2=8x【點評】本題給出拋物線的準(zhǔn)線，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）f（x）的解集為A，若（5，2）?A，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：3，3【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等價于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?A，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f

9、（x）=（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等價于f（x+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等價于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由題意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0時，m=3，故答案為：3，3【點評】本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、

10、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-a|.（1）若f（x）m的解集為x|-1x5，求實數(shù)a,m的值；（2）當(dāng)a=2且t0時，解關(guān)于x的不等式f（x）+tf（x+2）.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法L4 【答案解析】（1）（2）當(dāng)t2時，不等式的解集為R； 當(dāng) 0t2時，不等式的解集為 x|x+1 解析：（1）由于函數(shù)f（x）=|xa|，由f（x）m可得mxax+a，即amxa+m再由f（x）m的解集為x|1x5，可得 ，解得 （2）當(dāng)a=2時，f（x）=|x2|，關(guān)于x的不等

11、式f（x）+tf（x+2），即|x|x2|t令h（t）=|x|x2|=，故函數(shù)h（x）的最大值為2，最小值為2，不等式即 h（x）t當(dāng)t2時，不等式 h（x）t恒成立，故原不等式的解集為R當(dāng) 0t2時，（1）若x0，則h（x）=2，h（x）t 恒成立，不等式的解集為x|x0 （2）若 0 x2，此時，h（x）=2x2，不等式即 2x2t，解得 x+1，即此時不等式的解集為 x|0 x+1 綜上可得，當(dāng)t2時，不等式的解集為R； 當(dāng) 0t2時，不等式的解集為 x|x+1 【思路點撥】（1）由f（x）m，可得amxa+m再由f（x）m的解集為x|1x5，可得 ，由此求得實數(shù)a，m的值（2）當(dāng)a=2

12、時，關(guān)于x的不等式即|x|x2|t 令h（t）=|x|x2|=，可得函數(shù)h（x）的最大值和最小值19. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD；（3）求三棱錐EADC的體積參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定.分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）連接GF，由已知BF平面ACE，我們易得GFAE，由線

13、面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積，求出三棱錐EABC的體積，即可得到棱錐EADC的體積解答：解：（1）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC（2分）又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（4分）（2）連接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F(xiàn)為EC的中點；矩形ABCD中，G為兩對角線的交點且是兩線段的中點，GFAE，（7分）GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（8分）（3）三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積VEABC=故棱錐EADC的體積為點評：本題考查的知識

14、點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵20. （本小題滿分14分） 如圖，已知橢圓，焦距為，其離心率為，分別為橢圓的上、下頂點，過點的直線分別交橢圓于兩點.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若的面積是的面積的倍，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)

15、條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）由題意，解得，橢圓方程為 2分（2） 4分直線方程為：，聯(lián)立，得 所以到的距離 7分直線方程為：，聯(lián)立，得 ,， 10分 12分令,則 13分當(dāng)且僅當(dāng),即等號成立,所以的最大值為. 14分考點：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問題.21. 光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為，通過x塊玻璃以后強度為y（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下.（lg30.4771）參考答案：（1）光線經(jīng)過1塊玻璃后強度為（110%）=0.9； 光線經(jīng)過2塊玻璃后強度為（110%）0.9=0.92 光線經(jīng)過3塊玻璃后強度為（110%）0.92=0.93 光線經(jīng)過x塊玻璃后強度為0.9x y=0.9x