高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例-基本不等式

1、50 基本不等式：教材分析“”的證明學生比較容易理解，學生難理解的是“當且僅當時取號”的真正數(shù)學內(nèi)涵，所謂“當且僅當”就是“充分必要”教學重點是是定理及及其應用用，難點點是利用用定理求求函數(shù)的的最值問問題，進進而解決決一些實實際問題題教學目標1. 理解解兩個實實數(shù)的平平方和不不小于它它們積的的2倍這這一重要要不等式式的證明明，并能能從幾何何意義的的角度去去解釋，形形成數(shù)形形結(jié)合的的完美統(tǒng)統(tǒng)一2. 理解解兩個正正數(shù)的算算術平均均數(shù)不小小于它們們的幾何何平均數(shù)數(shù)定理的的證明，及及其幾何何意義，會會用這兩兩個重要要不等式式解決簡簡單的實實際應用用題3. 通過過定理的的證明培培養(yǎng)學生生的邏輯輯推理能能

2、力，通通過定理理的應用用揭示數(shù)數(shù)學的應應用價值值任務分析這節(jié)內(nèi)容從從實際問問題情境境展開探探討，“如如要圍成成面積為為162的一個個矩形，所所需繩子子最短是是多少？即設長長為，寬寬為，則則周長為為l2222，求求當取取何值時時，l最最小”讓讓學生去去猜測，去去思考，充充分調(diào)動動學生的的積極性性，激發(fā)發(fā)學生的的想象和和猜想能能力當當學生猜猜想它應應為正方方形這一一結(jié)論時時，教師師適時引引導如何何去證明明猜想的的正確性性，激發(fā)發(fā)學生的的求知欲欲望，從從而達到到由問題題到結(jié)論論的證明明，開闊闊學生的的思路，陶陶冶學生生的情操操教學設計一、問題情情境教師出示問問題，引引導學生生分析、思思考：某某工廠要

3、要建造一一個長方方體形無無蓋貯水水池，其其容積為為4800033，深為為3如果池池底每平平方米的的造價為為1500元，池池壁每平平方米的的造價為為1200元，怎怎樣設計計水池能能使總造造價最低低？最低低總造價價是多少少元？二、建立模模型1. 通過過比較22與2的大大小，引引入重要要不等式式222（）2，當時，（）20；當時時，（）20即（）20，從從而有2222. 結(jié)論論明晰定理1如如果，那那么2222（當當且僅當當時，取取“”號號）思考：對于于定理11和定理理2，當當且僅當當時取“”號的的具體含含義是什什么？三、解釋應應用例題1. 已知知，都是正正數(shù)，求求證：小結(jié)；上述述結(jié)論是是我們用用定理

4、求求最值的的依據(jù)，可可簡述為為和為定定值積最最大，積積為定值值和最小小2. 設法法解決本本節(jié)課開開始提出出的問題題因此，當水水池的底底面是邊邊長為440的的正方形形時，水水池的總總造價最最低，最最低總造造價為22976600元元3.0求證證：在直直徑為的圓內(nèi)內(nèi)接矩形形中，面面積最大大的是正正方形，并并且這個個正方形形的面積積等于22. 設計計一幅宣宣傳畫，要要求畫面面面積為為484402，畫面面的寬與與高的比比為（），畫畫面的上上、下各各留8的空空白，左左、右各各留5的空空白問問：怎樣樣確定畫畫面的高高與寬的的尺寸，才才能使宣宣傳畫所所用紙張張面積最最??？答：當畫面面高為888、寬為為55時，

5、所所用紙張張面積最最小3. 用一一段長為為L（）的籬籬笆圍成成一個邊邊靠墻的的矩形菜菜園，問問：當這這個矩形形的長、寬寬各為多多少時，菜菜園的面面積最大大，最大大面積是是多少？上述兩種解解答的答答案不同同，哪一一種方法法是錯誤誤的，為為什么？四、拓展延延伸點評這篇案例由由實際問問題引入入課題，既既自然，又又能引起起學生的的興趣，激激發(fā)起學學生的求求知欲望望，為本本節(jié)重點點的突破破打下良良好的基基礎由由學生已已有知識識歸納和和總結(jié)得得到這節(jié)節(jié)課的兩兩個定理理，使學學生易于于理解和和接受由典型型例題的的證明，歸歸納出一一般結(jié)論論，培養(yǎng)養(yǎng)了學生生的邏輯輯推理能能力由由練習的的變形培培養(yǎng)了學學生靈活活處理問問題的能能力對對實際問問題的解解決體現(xiàn)現(xiàn)了數(shù)學學的應用用價值重要不不等式靈靈活變形形的使用用不僅加加深了對對推理的的理解，同同時突破破了對本本節(jié)難點點“等號號成立的的條件”的的理解“拓展展延伸”給給學生以以發(fā)揮的的空間，啟啟發(fā)學生生由已知知到未知知的探索索能力總之，關注注基本不不等式與與現(xiàn)實的的聯(lián)系是是這篇案案例的突突出特點點，“問問題驅(qū)動動式”的的設計