2022年全國統(tǒng)一招生考試第三次模擬備考卷-文科數(shù)學(xué)（全國卷）

1、2022年全國統(tǒng)一招生考試第三次模擬備考卷文 科 數(shù) 學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABC

2、D【答案】B【解析】依題意，故復(fù)數(shù)z的虛部為，故選B2已知全集，集合，集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)槿?，集合，集合，則，因此，故選B3已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】因，則設(shè)，有，而，則有，于是得，所以，故選C4向量，滿足，則向量，的夾角是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)椋?，即，即，所以，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)椋?，故選D5如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，分別在上，且給出下列四個(gè)命題：平面；平面；平面；直線交于一點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因?yàn)椋郧?，又分別為的中點(diǎn)，所以且，則，又平面，平面，所以平面，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的一個(gè)

3、三等分點(diǎn)，所以與為相交直線，故與平面必不平行，也不平行平面，因?yàn)闉樘菪危耘c必相交，設(shè)交點(diǎn)為，又平面，平面，則是平面與平面的一個(gè)交點(diǎn)，所以，即直線交于一點(diǎn)，故選B6已知某圓錐的軸截面是腰長為3的等腰三角形，且該三角形頂角的余弦值等于，則該圓錐的表面積等于（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則，解得，故該圓錐的表面積等于，故選C7已知首項(xiàng)為的數(shù)列，對(duì)任意的，都有，則=（ ）A0BC1011D2022【答案】D【解析】，又，由得，即，又，且，故選D8已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即，所

4、以，不符合題意；設(shè)直線的斜率為，則直線的拋物線為，聯(lián)立直線與拋物線方程，化簡整理，可得，由韋達(dá)定理，可得，解得，將代入可得，解得或，又，故選B9已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)，則，所以，且，又的值域?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為，故選C10把一根長為1米的繩子隨機(jī)地剪為三段，則這三段可構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)三條線段的長分別為，則，對(duì)應(yīng)區(qū)域如圖所示：其面積為，能構(gòu)成三角形的事件空間為，對(duì)應(yīng)區(qū)域如圖所示：其面積為，由幾何概型的概率公式，所求概率為，故選A11直線分別與函數(shù)，交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解

5、析】，且在上遞增；，且在上遞增所以，且都有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增，所以的最小值為，所以的最小值為，故選A12如圖，在中，是的角平分線，沿將折起到的位置，使得平面平面若，則三棱錐外接球的表面積是（ ）ABCD【答案】A【解析】過點(diǎn)作，連接設(shè)，則，在中，由余弦定理可得因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，則，從而在中，由余弦定理可得，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，因?yàn)?，且，所以設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，則，點(diǎn)到直線的距離設(shè)三棱錐外接球的球心為，半徑為，則，即，解得，故三棱錐外接球的表面積是，故選A第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知的中位數(shù)與方差分別為2，1，則的

6、中位數(shù)與方差的和為_【答案】7【解析】的中位數(shù)與方差分別為2，1，的中位數(shù)是，方差為，故答案為714已知，則的取值范圍為_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，解得或（舍去），所以的取值范圍為，故答案為15直線被圓截得的最短弦長為_【答案】【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑為4，因?yàn)橹本€l過定點(diǎn)，所以當(dāng)圓心到直線l的距離為時(shí)，直線l被圓C截得的弦長最短，且最短弦長為，故答案為16已知雙曲線，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為右支上一點(diǎn)，在線段上取“的周長中點(diǎn)”，滿足，同理可在線段上也取“的周長中點(diǎn)”若的面積最大值為1，則_【答案】【解析】由題意作出圖形，設(shè)雙曲線的焦距為，根據(jù)題意可

7、得：，得：，即，所以，所以，得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，的面積取最大值，所以，所以，故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意得，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，等差數(shù)列的公差，（2）由（1）得：，18（12分）關(guān)于棉花質(zhì)量，主要有以下幾個(gè)指標(biāo)：品級(jí)、長度、馬克隆值、回潮率、含雜率、短纖維率、危害性雜物、棉結(jié)等為研究棉花質(zhì)量，提高棉花品質(zhì)，某研究機(jī)構(gòu)在一批棉花中隨機(jī)抽查了200份棉花樣品中的馬克隆值、回潮率

8、，得下表：馬克隆值y回潮率x12610835313424541120（1）估計(jì)事件“該批棉花馬克隆值不超過，回潮率不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：馬克隆值y回潮率x（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該批棉花馬克隆值與回潮率有關(guān)？附：005000100001k3841663510828【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）有的把握認(rèn)為該批棉花馬克隆值與回潮率有關(guān)【解析】（1）由題中的圖表，在抽查的200份棉花樣品中“馬克隆值不超過，回潮率不超過9%”共有份，所以估計(jì)事件“該批棉花馬克隆值不超過，回潮率不超過9%”的概率（2）由所給數(shù)據(jù)，所得的列聯(lián)表如下：馬克

9、隆值y回潮率x（3）由（2）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得：，所以，因此，有的把握認(rèn)為該批棉花馬克隆值與回潮率有關(guān)19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，依題意得，是正三角形，又是中點(diǎn)，則，又，又平面，平面，而，平面，又平面，平面平面（2）依題意，平面，且是的中點(diǎn)，因此點(diǎn)到平面的距離，而，故，則中，邊的高為，故，記點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，即，得到，即點(diǎn)到平面的距離為20（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)滿足且（1）求橢圓的方程；（2）過作兩條相互垂直

10、的直線分別交于，求四邊形面積的最大值【答案】（1）；（2）6【解析】（1），可設(shè)，即，（2）當(dāng)或垂直坐標(biāo)軸時(shí)，易得，；均不垂直坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，消整理得，由韋達(dá)定理有，同理可設(shè)，綜上：的最大值為621（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）記，若對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值（2）由條件可得，所以原不等式即為因?yàn)?，所以，即，可得，令，易知為上的增函?shù)，從而，所以，令，則，為上的增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，恒有，從而為上的增函數(shù)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn)滿足，求a的值【答案】（1）曲線，直線()；（2）【解析】（1）因，把代入得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，消去l的參數(shù)方程中的參數(shù)t得，所以l的普通方程為()（2）將(t為參數(shù)，)代入橢圓得：，因，即，設(shè)點(diǎn)A，B所對(duì)參數(shù)分別為，則，于是得，即，因此，整理得，而，解得