評(píng)價(jià)模型研究-層次分析法

1、2.評(píng)估方法概述層次分析法(AHP)層次分析法(Analytic Hierarchy Process,簡稱AHP)是對(duì)一些較為復(fù)雜、較 為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。 它是美國運(yùn)籌學(xué)家T. L. Saaty教授于20世紀(jì)70年代初期提出的一種簡便、靈活而 又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常 常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系 統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實(shí)用的建模方 法，其基本思路是評(píng)價(jià)者通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干要素，并在

2、同一層次的各要素之間簡單地進(jìn)行比較、判斷和計(jì)算。這樣就可以得出不同替代方案的重要度，從而為選擇最優(yōu)方案提供決策依據(jù)。運(yùn)用層次分析法建模，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：遞階層次結(jié)構(gòu)模型；出各層次中的所有判斷矩陣；單排序及一致性檢驗(yàn)；總排序及一致性檢驗(yàn)。下面分別說明這四個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)過程。遞階層次結(jié)構(gòu)的建立與特點(diǎn)應(yīng)用AHP分析決策問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分。 這些元素又 按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次有關(guān)元素起 支配作用。這些層次可以分為三類：最襄目標(biāo)(2)中間層：這一層次中包圖1 AHP最

3、襄目標(biāo)(2)中間層：這一層次中包圖1 AHP評(píng)估層次結(jié)構(gòu)示意圖有一個(gè)元素，一般它是分析問 題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因 此也稱為目標(biāo)層。含了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需考慮的 準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層。(3)最底層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等， 因此也稱為措施層或方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)， 一 般地層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過 9個(gè)。這是 因?yàn)橹涞脑剡^多會(huì)給兩兩比較判斷帶來困難。構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系， 但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所

4、占的 比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)， 遇到的主要困難是這 些比重常常不易定量化。止匕外，當(dāng)影響某因素的因子較多時(shí)，直接考慮各因子對(duì) 該因素有多大程度的影響時(shí)，常常會(huì)因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與 他實(shí)際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)， 甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。Saaty等人建議采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子Xi和Xj,以a。表示Xi和Xj對(duì)Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A (aij)n n表示，稱A為Z X之間的成對(duì)比較判斷矩陣(簡稱判斷矩陣)。容易看出，若Xi與

5、Xj XtZ的影響之比為a。，則Xj與Xi對(duì)Z的影響之比應(yīng)為1aji 一。若矩陣A (aj)nn滿足： aij1,aj 。，(2) a (i,j 1,2, ,n), aij則稱之為正互反矩陣(易見a. 1 , i 1, ,n ) o關(guān)于如何確定a。的值，Saat冷建議引用數(shù)字19及其倒數(shù)作為標(biāo)度。表1列出了 19標(biāo)度的含義。從心理學(xué)觀點(diǎn)來看，分級(jí)太多會(huì)超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saat冷人還用實(shí)驗(yàn)方法比較了在各種不同標(biāo)度下人們判斷結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，采用 19標(biāo)度最為合適應(yīng)該指出，一般地作n（口次兩兩判斷是必要的。有人認(rèn)為把所有元素都2和某個(gè)

6、元素比較，即只作n 1個(gè)比較就可以了。這種作法的弊病在于，任何一個(gè) 判斷的失誤均可導(dǎo)致不合理的排序，而個(gè)別判斷的失誤對(duì)于難以定量的系統(tǒng)往往 是難以避免的。進(jìn)行 MU 次比較可以提供更多的信息，通過各種不同角度的2反復(fù)比較，從而導(dǎo)出一個(gè)合理的排序。表1絕對(duì)數(shù)標(biāo)度標(biāo)度含義135792, 4, 6, 8倒數(shù)表示兩個(gè)因素相比，對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)相同表示兩個(gè)因素相比，經(jīng)驗(yàn)和判斷偏向前者重于后者表示兩個(gè)因素相比，經(jīng)驗(yàn)和判斷強(qiáng)烈認(rèn)為前者重于后者表示兩個(gè)因素相比，非常強(qiáng)烈的認(rèn)為前者重于后者，可以實(shí)證 表示兩個(gè)因素相比，有最肯定的證據(jù)表明前者比后者重要得多 表示上述相鄰判斷的中間值若因素i與因素j的重要性之比為a。，

7、那么因素j與因素i重要 1性之比為al oaij層次單排序及一致性檢驗(yàn)判斷矩陣A對(duì)應(yīng)于最大特征值 ma*的特征向量W ,經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。由于各要素之間的重要程度為兩兩比較之相對(duì)值，因此各項(xiàng)要素的權(quán)重需透過累加計(jì)算求得，如表2所示。表2 AHP評(píng)估要素權(quán)值計(jì)算對(duì)比系數(shù)A1A2A3一AnA111/a121/a131/a1nA1/a1211/a231/a2nA31 11/a13111/a231 1111111/a3n1 11An11/a1n11/a2n111/a3n11小計(jì)TiT2T3Tn權(quán)重計(jì)算Ti/TT2/TT3/T-

8、Tn/T表中：a12 : A1要素對(duì)A2之相對(duì)重要程度，a211/a12;Tn(Tn的評(píng)估系數(shù)和)：Tn即a2n a3n 3nn；Wn(An 的權(quán)重)：/T, T 工 T2；上述構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾， 較客觀地反映 出一對(duì)因子影響力的差別。但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度的非 一致性。我們可以由max是否等于門來檢驗(yàn)判斷矩陣A是否為一致矩陣。由于特 征根連續(xù)地依賴于a故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越嚴(yán)重，max對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量也就越不能真實(shí)地反映出X Xi，,Xn在對(duì)因素Z的影響中所占的比重。因此，對(duì)決策者提供的判斷矩陣有必要作一次一致性檢

9、驗(yàn)， 以決定是否能接受它。對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下：(1)計(jì)算一致性指標(biāo)CICImaxn CImaxn 1(1)(2)查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)n 1, ,9, Saaty給出了 RI的值,如表3所小：表3 RI值對(duì)照表n123456789RI00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45RI的值是這樣得到的，用隨機(jī)方法構(gòu)造500個(gè)樣本矩陣：隨機(jī)地從19及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值 max,并定義RImax nRImax n(2)（3）計(jì)算一致性比例CR當(dāng)CRCRCIRI0.10當(dāng)CRCRCIRI0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣

10、的一致性是可以接受的,（3）否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正層次總排序及一致性檢驗(yàn)上面我們得到的是一組元素對(duì)其上一層中某元素的權(quán)重向量。 我們最終要得 到各元素，特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重， 從而進(jìn)行方案選擇?？?排序權(quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。設(shè)上一層次（A層）包含Ai, ,Am共m個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為ai, ,am。又設(shè)其后的下一層次（B層）包含n個(gè)因素Bi, ,Bn ,它們關(guān)于Aj的層次單排序權(quán)重分別為bij,bnj （當(dāng)Bi與Aj無關(guān)聯(lián)時(shí)，bj0）?，F(xiàn)求8層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重，即求B層各因素的層次總排序權(quán)重bi, ,bn,計(jì)算m按表4所示方式進(jìn)行，即0 bijaj , i i, , n j i表4 AHP評(píng)估要素權(quán)值計(jì)算層A 層 BAi aiA2-a2-A mamB層總排序權(quán)值Bibiibi2-bimmbijaj j iB21b2i1b22-11b2m1mb2jaj j i1!Bn!bni!bn2-!bnm!mbnj a j j i對(duì)層次總排序也需作一致性檢驗(yàn)， 檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。這是因?yàn)殡m然各層次均已經(jīng)過層次單排序的一致性檢驗(yàn)， 各成對(duì)比較判 斷矩陣都已具有較為滿意的一致性。但當(dāng)綜合考察時(shí)，各層次的非一致性仍有可 能積累起來，引起最終分析結(jié)果較嚴(yán)重的非一致性。設(shè)B層中與Aj相關(guān)的因素的成對(duì)