軸的強度校核方法

1、第二章軸的強度校核方法常用的軸的強度校核計算方法進行軸的強度校核計算時，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采 取相應(yīng)的計算方法，并恰當?shù)剡x取其許用應(yīng)力。對于傳動軸應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強度條件計算。對于心軸應(yīng)按彎曲強度條件計算。對于轉(zhuǎn)軸應(yīng)按彎扭合成強度條件計算。2.2,1按扭轉(zhuǎn)強度條件計算：這種方法是根據(jù)軸所受的扭矩來計算軸的強度， 對于軸上還作用 較小的彎矩時，通常采用降低許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的辦法予以考慮。 通常 在做軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，常采用這種方法估算軸徑。實心軸的扭轉(zhuǎn)強度條件為：P丁 9550000 工弋nWT 0.2d3由上式可得軸的直徑為 Pd AA01 - :n甘為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，MPa式中：T為軸多受的扭矩

2、，N mmWt為軸的抗扭截面系數(shù)，mm3n為軸的轉(zhuǎn)速，r/minP為軸傳遞的功率，KWd 為計算截面處軸的直徑，mm為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，Mpa 值按軸的不同材料選取，常用 軸的材料及/值見下表：表1軸的材料和許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力軸的材料Q235 2035451Cr18Ni9Ti40Cr,35SiMn,2Cr13,42SiMnr /N mm12-2020-3030-4015-2540-52A160-135135-118118-107148-125空心軸扭轉(zhuǎn)強度條件為：%其中 即空心軸的內(nèi)徑a與外徑d之比，通常取 =這樣求 d出的直徑只能作為承受扭矩作用的軸段的最小直徑。例如，在設(shè)計一級圓柱齒輪減速器時，

3、假設(shè)高速軸輸入功率P1 = ,輸入轉(zhuǎn)速 n1=960r/min ,則可根據(jù)上式進行最小直徑估算，若最小直徑軸段開 有鍵梢，還要考慮鍵梢對軸的強度影響。根據(jù)工作條件，選擇45城岡，正火，硬度HB170-217,作為軸的材料，A0值查表取A0=112,則, a P2.475dmin A 11215.36mmn1. 960因為高速軸最小直徑處安裝聯(lián)軸器，并通過聯(lián)軸器與電動機相連接，設(shè)有一個鍵梢，則：dmin d min (1 7%) 15.36 (1 7%) 16.43mm另外，實際中，由于減速器輸入軸通過聯(lián)軸器與電動機軸相聯(lián)結(jié)，則外伸段軸徑與電動機軸徑不能相差太大，否則難以選擇合適的聯(lián)軸器，取dm

4、in 0.8d電動機軸，查表，取d電動機軸38mm，則： dmin 0.8d電動機軸 0.8* 38 30.4mm綜合考慮，可取dmin 32mm通過上面的例子，可以看出，在實際運用中，需要考慮多方面實 際因素選擇軸的直徑大小。2.2.2按彎曲強度條件計算：由于考慮啟動、停車等影響，彎矩在軸截面上鎖引起的應(yīng)力可視 為脈動循環(huán)變應(yīng)力。則ca M& 0 1.7一1其中：M為軸所受的彎矩，N mmW為危險截面抗扭截面系數(shù)(mm3)具體數(shù)值查機械設(shè)計手冊17.h為脈動循環(huán)應(yīng)力時許用彎曲應(yīng)力（MPa）具體數(shù)值查機械設(shè)計 手冊2.2,3按彎扭合成強度條件計算由于前期軸的設(shè)計過程中，軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸軸上零件

5、位置及外 載荷和支反力的作用位置均已經(jīng)確定，則軸上載荷可以求得，因而可按彎扭合成強度條件對軸進行強度校核計算。一般計算步驟如下：（1）做出軸的計算簡圖：即力學模型通常把軸當做置于錢鏈支座上的梁，支反力的作用點與軸承的類 型及布置方式有關(guān)，現(xiàn)在例舉如下幾種情況：圖1軸承的布置方式當L/d W1,e 0,5L , L/d 1,e = 0,5d但不小于（） L,對于調(diào)心軸承 e=0.5L在此沒有列出的軸承可以查閱機械設(shè)計手冊得到。 通過軸的主要 結(jié)構(gòu)尺寸軸上零件位置及外載荷和支反力的作用位置， 計算出軸上各 處的載荷。通過力的分解求出各個分力，完成軸的受力分析。（2）做出彎矩圖在進行軸的校核過程中最

6、大的難度就是求剪力和彎矩，畫出剪力圖和彎矩圖，因此在此簡單介紹下求剪力和彎矩的簡便方法。橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上所 有豎向外力（包括斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和。外力正負號的規(guī)定與剪力正負號的規(guī)定相同。剪力符號：當截面上的剪力使考慮的 脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時的剪力為正；反之為負。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上的 外力（包括外力偶）對該截面形心的力矩之代數(shù)和。外力矩的正負號規(guī)定與彎矩的正負號規(guī)定相同。 彎矩符號：當橫截面上的彎矩使考 慮的脫離體凹向上彎曲（下半部受拉，上半部受壓）時，橫截面上的 彎矩為正；反之凹向下彎曲（上半部受拉，下半部受壓）

7、為負。不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩，而向 下的外力則引起負值的彎矩。利用上述結(jié)論來計算某一截面上的內(nèi)力是非常簡便的， 此時不需 畫脫離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上 的內(nèi)力均可根據(jù)梁上的外力逐項寫出。 因此，這種求解內(nèi)力的方法稱 為簡便法。1、列剪力方程和彎矩方程 ，畫剪力圖和彎矩圖梁的不同截面上的內(nèi)力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位 置而變化。 為了便于形象的看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常是將剪力和彎矩 沿梁長的變化情況用圖形來表示一剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖都是函數(shù)圖形，其橫坐標表示梁的截面位置， 縱坐標表示相應(yīng)的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖的畫

8、法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化 的函數(shù)式，再由函數(shù)式畫出函數(shù)圖形。M =Mh 2 + Mv2剪力方程和彎矩方程：以梁的左端點為坐標原點，X軸與梁的 軸線重合，找出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關(guān)系，這種關(guān) 系稱為剪力方程和彎矩方程。Fs Fs(x) , M=M(X)；2、剪力圖和彎矩圖的繪制方向的判定：剪力：正值剪力畫在X軸上側(cè)，負值剪力畫在X軸下側(cè)。彎矩：正值彎矩畫在X軸的下側(cè)；負值彎矩畫在 X軸上側(cè)。3、繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫出梁的剪力方程 和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。4、作剪力圖和彎矩圖的幾條規(guī)律取梁的左端點為坐標原點，X軸向右為正；剪力圖向上為正；彎 矩圖向下

9、為正。以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開始或結(jié)束處， 及支座截面處為界點將梁分段。分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后 繪出剪力圖和彎矩圖。梁上集中力作用處左、右兩側(cè)橫截面上，剪力值(圖)有突變， 其突變值等于集中力的數(shù)值。在此處彎矩圖則形成一個尖角。梁上集 中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值也有突變， 其突變值等于 集中力偶矩的數(shù)值。但在此處剪力圖沒有變化。梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處； 梁上的最大彎矩發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面，或 F= 0的截面處。5、求各分力的彎矩合成：軸的載荷分析圖如下：圖2軸的載荷分析圖（3）校核軸的強度通過以上計算得到得彎矩 Mffi扭矩T后，

10、可針對某些危險截面（即 彎矩和扭矩大而軸徑小可能斷的截面）做彎扭合成強度的校核計算。按第三強度理論的計算應(yīng)力公式：22ca4為對稱循環(huán)變應(yīng)力P為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，引入折合系數(shù),則MCCa = V（T2 + 4（ 0C ）2W TOC o 1-5 h z 若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為靜應(yīng)力時：取=若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動循環(huán)應(yīng)力時：取=若扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為對稱循環(huán)應(yīng)力時：取=對于直徑為d的圓軸:彎曲應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力代入與得：對于直徑為d的圓軸:彎曲應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力代入與得：T2WGa式中:I m 2TTZ=()+4() ,W)(2W)M 2 + ( aT)2h為對稱循環(huán)變應(yīng)力的軸的許用彎曲應(yīng)力（MPa

11、）,具體數(shù)值查機械設(shè)計手冊唯為軸的計算應(yīng)力MpaM為軸所受的彎矩N -mmT為軸所受的扭矩NI - mmW的軸的抗彎截面系數(shù)（mm3）具體數(shù)值查機械設(shè)計手冊B19.3-15-17下面本文以一級圓柱齒輪減速器的輸出軸為例詳細介紹按彎扭 合成強度條件對軸進行強度校核的計算方法。圖3 一級圓柱齒輪減速器輸出軸零件圖首先，作出軸的扭矩圖如下：圖4 一級圓柱齒輪減速器輸出軸扭矩圖按照上面提到的第三強度理論公式：M 2 ( T)2ca W 1式中：ca-軸的計算應(yīng)力，單位為 Mpa;M-軸所受的彎矩，單位為；T-軸所受的扭矩，單位為；W-軸的抗彎截面系數(shù)，單位為 mm依次確定式中的各個參數(shù)：根據(jù)減速器輸出

12、軸的受力條件，已知：Ft 8430NFr 3100NFa 1800NaFr2V 3160NFriv 787NFr2H 5480NFr1H 2860NT 1429.49N ?m根據(jù)圖分析可得:MhFr2H L15480 93.5 512400N ?mmMV2 Fr2V L23160 93.5 275000N ?mmMV2 Fr1V L2 787 173.5 137000N ?mmMa aFa d1800 342.8Ma aFa d1800 342.8308520N ?mm因此：M2M h2 MV22 =591200M1M H2 Mv12 =530300根據(jù)軸的工作條件，取=。計算抗扭截面系數(shù)W根據(jù)彎矩圖可知道，危險