機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論

1、麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，H哈里淺山麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系第七章動(dòng)力學(xué)我們將在這一章里分析機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。動(dòng)力學(xué)性能是用機(jī)械手產(chǎn)生的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩對(duì)機(jī)器人形位的微分時(shí)間變化描述的，町以用一組微分方程式表示這種關(guān)系，稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)方程式、反映機(jī)器人聯(lián)接對(duì)輸入關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。在下一章里，將利用這些運(yùn)動(dòng)方程式，設(shè)計(jì)機(jī)器人的控制系統(tǒng)?？梢酝ㄟ^(guò)兩種方法求出運(yùn)動(dòng)的方程式:牛頓歐拉公式耶拉格朗口公式。牛頓歐拉公式來(lái)自牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，該定律通過(guò)力和力矩來(lái)描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。方程式綜合了作用在單個(gè)機(jī)器人連桿上的全部力和力矩，包括連桿Z間的合

2、力和耦合力矩。通過(guò)牛頓歐拉方法得到的方程式，包括作用在相鄰連桿Z間的約束力，所以需要額外的運(yùn)算來(lái)消除與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩有關(guān)的項(xiàng).消除與關(guān)節(jié)位移產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的項(xiàng)。在拉格朗口公式中，另一方面，也可以使用廣義坐標(biāo)中的功和能量，來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。這種方法是第四章討論過(guò)的間接方法的擴(kuò)展應(yīng)用。因此，這種方法能夠自動(dòng)消除所仃的無(wú)功力和約束力，得到的方程式通常比較簡(jiǎn)單，用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和關(guān)節(jié)位移描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，效杲更加直觀(guān)。此外，拉格朗口法方程式相對(duì)于牛頓歐拉方法方程式，顯得更加簡(jiǎn)單.更加系統(tǒng)化。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程式主要是用來(lái)描述輸入的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)Z間的關(guān)系，即機(jī)器人聯(lián)接的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。與運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)的情

3、況類(lèi)似，也要通過(guò)求解逆問(wèn)題來(lái)得到產(chǎn)生期望運(yùn)動(dòng)所應(yīng)當(dāng)施加的輸入轉(zhuǎn)矩。這個(gè)逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題將在本章的后部分討論。已經(jīng)設(shè)計(jì)出了有效的計(jì)算方法，可以在線(xiàn)實(shí)時(shí)完成動(dòng)力學(xué)計(jì)算。7.1運(yùn)動(dòng)方程式的牛頓-歐拉公式7.1.1.基本動(dòng)力學(xué)方程式在本節(jié)我們要使用直接方法，即牛頓-歐拉公式，得出單個(gè)連桿的運(yùn)動(dòng)方程式。剛體的運(yùn)動(dòng)可以分解為：相對(duì)于剛體上任意點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng).以及相對(duì)于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的動(dòng)力學(xué)方程式也町以用兩個(gè)方程式表示：一個(gè)描述質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)描述質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。前者稱(chēng)為質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的牛頓運(yùn)動(dòng)方程式，后者稱(chēng)為歐拉運(yùn)動(dòng)方程式。首先觀(guān)察連桿的自由體受力圖。圖711與圖6.1.1相同，繪出了施加在連桿：上的所有力和力矩

4、。圖6.1.1描述了力的靜態(tài)平衡，但不是包括連桿的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩。設(shè)VC是連桿i的質(zhì)心相對(duì)于基座坐標(biāo)系O-AK的線(xiàn)速度，該坐標(biāo)系是慣性參考坐標(biāo)系。慣性力可以表示為-mvc式中的m是連桿的質(zhì)量，w是的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可以向式(6.1.1)中的靜平衡力上添加慣性力，得出運(yùn)動(dòng)方程式：f-M-川+叫g(shù)一加理創(chuàng)=，【=1,/(7.1.1)與第六章相同，式中的f，山和-f*i分別代表連桿門(mén)和連桿7+1對(duì)連桿漩加的力，g是重力加速度。麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，H哈里淺山麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械

5、匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，H哈里淺山麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系圖7.1.1運(yùn)動(dòng)中的連桿i的自由體受力圖使用歐拉方程式描述轉(zhuǎn)動(dòng)。采用處理平移運(yùn)動(dòng)同樣的方式，在靜平衡力矩中添加“慣性轉(zhuǎn)矩”,得出動(dòng)力學(xué)方程式。首先從描述繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的單個(gè)剛體的質(zhì)鼠特性開(kāi)始。質(zhì)最特性用慣最張最、或者用燼濰勉妙表示，慣性矩陣就是下而的3x3對(duì)稱(chēng)矩陣一L衛(wèi)一兀）一兒）以一Le一耳）（*-兀LxxyypdvL，（z-zt.）2+（x-xe）Lxxyypdv-LQ-RXz-zJq命（兀.）2+0，-兒）2仙丿（7.1.2）式中的p是質(zhì)量密度，兒，是剛體質(zhì)心的坐標(biāo)，各個(gè)部分代表剛體的體積譏需要注意的是,慣性矩陣隨剛體的方向發(fā)生變化。機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，機(jī)器人技術(shù)導(dǎo)論，H哈里淺III #麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程系麻省理工學(xué)院機(jī)械匸程