《相似形》提高測(cè)試3

1、相似形提高測(cè)試 姓名 PAGE PAGE 6（一）選擇題：（每題2分，共24分）1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AEBE，則（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD 題2 題4 題53P是RtABC斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4如圖，ABDACD，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）55

2、如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出ABP與ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P是BC的中點(diǎn)（D）BPBC236如圖，ABC中，ADBC于D，且有下列條件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBC其中一定能夠判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3個(gè)（B）2個(gè)（C）1個(gè)（D）0個(gè) 題6 題7 題87如圖，將ADE繞正方形ABCD頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E

3、是AD上任意一點(diǎn)，則有（）（A）ABE的周長(zhǎng)CDE的周長(zhǎng)BCE的周長(zhǎng)（B）ABE的面積CDE的面積BCE的面積（C）ABEDEC（D）ABEEBC9如圖，在ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，DECE23，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 題9 題10 題1110如圖，直線ab，AFFB35，BCCD31，則AEEC為（）（A）512（B）95（C）125（D）3211如圖，在ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AEAB，連結(jié)EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，此時(shí)BCCD為（）（A）21（B）3

4、2（C）31（D）5212如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD9 cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm題15（二）填空題：（每題2分，共20分）13已知線段a6 cm，b2 cm，則a、b、ab的第四比例項(xiàng)是_cm，ab與ab的比例中項(xiàng)是_cm14若m2，則m_15如圖，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，則DE_16如圖，ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AFFD，EF交AC于G，則AGAC_ 題16 題17

5、 題1817如圖，ABCD，圖中共有_對(duì)相似三角形18如圖，已知ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只要寫出一種合適的條件）19如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，EFBC，AB15，AF4，則DE的長(zhǎng)等于_ 題19 題20 題2120如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，則ABC的面積是_21如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，則梯形ABCD面積是_22如圖，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，則S梯形AEFDS梯形BCFE_（三）畫圖題：（4分）23方格紙

6、中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在圖示的1010的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）（四）證明題：（每題7分，共28分）24如圖，ABC中，CDAB于D，E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證25如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AFFC26已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFBC，F(xiàn)GAD求證：127如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：（1

7、）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH（五）解答題：（每題8分，共24分）28如圖，ABCCDB90，ACa，BCb（1）當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABCCDB？（2）過A作BD的垂線，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若ABCCDB求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）29如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由30如圖，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，動(dòng)

8、點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使SBCPSABC？相似形提高試題（一）選擇題：（每題2分，共24分）1B 2。B 3。C 4。C 5。C 6。A 7。C 8。B 9。A 10。C 11。A 12。B（二）填空題：（每題2分，共20分）13 【答案】；4 14【提示】分abc0和abc0兩種情況 【答案】115【提示】由ABCBCD，列出比例式，求出CD，再用ABCAED 【答案】1016【提示】延長(zhǎng)FE交CB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，則AFBH，考慮AFGCHG 【答案】1517【提示】分“”類和“”類兩類 【答案】6對(duì)18 【答案】BACP，或ACB

9、APC，或AC2APAB19 【答案】620【提示】作EFBC交AD于F設(shè)BE交AD于O點(diǎn)，先求出OD長(zhǎng)和OB長(zhǎng)，最后用勾股定理求出BD的長(zhǎng) 【答案】14421 【提示】作AEDC交BC于E點(diǎn)，由RtABERtCBA，依次算出BE、AB的長(zhǎng)，最后求出AE的長(zhǎng)，即可求出梯形面積 【答案】3622【提示】延長(zhǎng)EA，與CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則APDEPFBPC 【答案】（三）畫圖題：（4分）23方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在圖示的1010的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）【提示】先任意畫

10、一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，畫出另一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形（四）證明題：（每題7分，共28分）24如圖，ABC中，CDAB于D，E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證【提示】過F點(diǎn)作FGCB，只需再證GFDF【答案】方法一：作FGBC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)GBCGF，又BDC90，BEEC，BEDEBEGF，1 DFGF 方法二：作EHAB交AC于點(diǎn)H，BDC90，BEEC，BEDE 25如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AFFC【提示】先證BCFDBA，再證【答案】BCCD，ECBD， BEDE，F(xiàn)BCD又ABAC

11、， BCFDBABCFDBA 又BD2BC，ABAC， FCAC 因此AFFC26已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFBC，F(xiàn)GAD求證：1【提示】利用ACAFFC【答案】EFBC，F(xiàn)GAD，127如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH【提示】（1）證BCGDCG；（2）證RtHBGRtCFG【答案】（1）DG為RtBCD斜邊上的高，RtBDGRtDCG，即DG2BGCG（2）DGBC， ABCH90，CEABABCECB90ABCHABCECBHECB又HGBFGC90

12、，RtHBGRtCFG，BGGCGFGH（五）解答題：（每題8分，共24分）28如圖，ABCCDB90，ACa，BCb（1）當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABCCDB？（2）過A作BD的垂線，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若ABCCDB求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）【提示】利用三角形相似，推出BD【答案】（1）ABCCDB90，當(dāng)時(shí)，ABCCDB即BD即當(dāng)BD時(shí)，ABCCDBABCCDB，ACBCBDACED又D90，ACD90E90四邊形AEDC為矩形29如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)

13、論；若不相似，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由【提示】（1）如圖，證明AFEDGE，證出AFEEFC（2）證明ECG30，BCF30【答案】如圖，是相似【證明】延長(zhǎng)FE，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G在RtAEF與RtDEG中，E是AD的中點(diǎn)，AEEDAEFDEG，AFEDGEAFEDGEE為FG的中點(diǎn)又CEFG，F(xiàn)CGCCFEGAFEEFC又AEF與EFC均為直角三角形，AEFEFC 存在如果BCFAEF，即k時(shí)，AEFBCF證明：當(dāng)時(shí)，ECG30ECGECFAEF30BCF906030又AEF和BCF均為直角三角形，AEFBCF 因?yàn)镋F不平行于BC，BCFAFE不存在第二種相似情況30如圖，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使SBCPSABC？【提示】先求CP，再求DP【答案】當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，