第1課時 合并同類項

1、3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項第1課時合并同類項承教學目標【知識與技能】.經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學 模型.學會合并（同類項），會解ax+bx=c”類型的一元一次方程.【過程與方法】能夠找出實際問題中的數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方 程.【情感態(tài)度】初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化.【教學重點】建立方程解決實際問題，會解ax+bx=c”類型的一元一次方程.【教學難點】分析實際問題中的量和未知量，找出相等關系，列出方程.徐敦與過程一、情境導入，初步認識活動（出示背景資料）約公元820年，中亞細亞數(shù)學家阿爾-花拉子米寫了 一

2、本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原. “對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一 定能回答這個問題.【教學說明】教師出示上面的資料，讓學生對本課時的內容產生興趣.二、思考探究，獲取新知問題教材第86頁問題1.引導學生回憶：設問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：設未知數(shù)：前年購買計算機X臺；找相等關系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺；列方程：x+2x+4x=140.設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x=a的形式？學生觀察、 思考.根據分配律，可以把含x的項合并，即x+2x+4x= （1+2+4） x=7x老

3、師板演解方程過程：x+2x+4%=140合并同類項1 17x=140系數(shù)化為1x=20設問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據是什么？學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式.試一試教材第88頁練習第2題.三、典例精析，掌握新知例1教材第87頁例列【教學說明】這個例題比擬簡單，但比擬典型.教師教學時自己先講第（1） 小題，然后應選派一位學生上臺板演另一小題，看學生書寫格式是否規(guī)范，步驟 是否完整，對于不規(guī)范、不完整的情況，教師要及時予以糾正.試一試教材第88頁練習第1題.【教學說明】這4個小題也要選派4位同學上臺板演，教師仍要關注格

4、式的 規(guī)范性和步驟的完整性.例2教材第87頁例2.引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的一3倍.師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為X,那么第二個數(shù)為一3x,第三個數(shù)為一3X(-3x)=9x.根據這三個數(shù)的和是一1701,得X 3x+9x=1701合并，得7x=-1701系數(shù)化為1,得x=-243所以-3x=729, 9x=-2187.答：這三個數(shù)是一243、729、-2187.【教學說明】通過討論讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問 題時，通常先設其中一個為x,再根據其他未知數(shù)與x的關系，用含x的式子表

5、示這些未知數(shù).完整的解題過程的呈現(xiàn)，有利于學生有條理地思考與表達.此外， 如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵.本例是有關數(shù)列的數(shù)學問 題，此題要求出三個未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的 聯(lián)系，需要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生 探索的欲望.四、運用新知，深化理解.方程合并同類項后正確的選項是() TOC o 1-5 h z 153 R 1136431211n 21C. - -= u. - x + x =312312.解方程2x+3x+4x=180的結果是()A.x=90.x=36C.x=30 D.x=20 3.解方程：(1) 17y

6、-25y-75y=42;31（2） x + x - 3- 2.44.某大型商場三個季度共銷售某品牌手機2800部，第一個季度銷售量是第 二個季度的2倍，第三個季度銷售量是第一個季度的2倍，這家商場第二個季度 銷售這個品牌的手機多少部？【教學說明】設計以上幾題是為了鞏固所學的用合并同類項的方法解方程, 題目難度都不大.第1、2題可讓學生口答，第3、4題可讓學生上臺板演.【答案】l.C 2.D.解：（1）合并同類項，得7y=42,系數(shù)化為1,得y=6；（2）合并同類項，得x=l.解：設第二個季度這家商場銷售該品牌手機x部，那么第一個季度銷售量為 2x部，第三個季度銷售量為4x部.根據總量等于各分量

7、的和，得x+2x+4x=2800.合并同類項，得7x=2800.系數(shù)化為1,得x=400.答：這個商場第二個季度銷售手機400部.五、師生互動，課堂小結.教師提出以下問題讓學生思考：（1）你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什么？（2）今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？.學生思考后回答、整理：（1）解方程的步驟及依據分別是：合并同類項（分配律）和系數(shù)化為1 （等 式的性質2）.（2）總量=各局部量的和.事課后作業(yè).布置作業(yè)：從教材習題3.2中選取.完成練習冊中本課時的練習.敦與反思本課時作為解一元一次方程方法的講解課，首先以學生喜聞樂見的實際問題展開 討論，突出表達了數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)

8、系；然后讓學生利用合并同類項的方法來解方 程，來感受方法的簡潔性，并通過練習來提高學生的熟練程度.本課時在結合實際問題討論一元一次方程的解法時，注重算理，創(chuàng)設未知向 轉化的條件，并通過畫框圖、標箭頭的方式輔助學生分析.本課時教學應采用引導的方法，讓學生自主探究與交流，以到達教學效果.第4課時 分段計費與最優(yōu)方案問題?教學目標【知識與技能】學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清各 類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生分析問題和 用方程去解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】讓學生

9、在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學的應用價值，產生對數(shù)學的興趣， 養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流的樂趣.【教學重點】引導學生弄清題意，設計出各類問題的最正確方案.【教學難點】把生活中的實際問題抽象出數(shù)學問題.第敦與過程一、情境導入，初步認識生活中，有許多問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠 佳，這就需要我們根據實際情況從中找出最正確方案.本課時的內容就是圍繞這一 話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題，教師讓學生分成三組進行 討論，并在io分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問題1電價問題據我們調查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天 23

10、時到第二天7時每度0.25元.請根據你家每月用電情況，設計出用電的最正確方 案.問題2水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超 過10噸局部按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸局部按0.8元/噸收 費，超過20噸局部按1.3元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元， 乙戶交水費3.15元.問：（1）甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）（2）根據你家用水情況，設計出最正確用水方案.問題3用氣問題某市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3,按每立方米 0.8元收費；如果超過60m3,超過局部按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最

11、節(jié)約？ 請設計出方案來.【教學說明】以上三個問題均是與本課時內容相關的問題，學生對于這三個 問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學生有根據實際情 況選擇最正確方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄目中將具體探討 選擇方案的問題.二、思考探究，獲取新知探究 計費問題（教材第104105頁探究3）【教學說明】在和學生共同探究這個問題之前，教師應事先向學生普及一下 計費方面的問題，如什么叫“月使用費”、“主叫”或“被叫， 計費目 前怎么操作的，然后設計幾個問題，讓學生循序漸進地逐步深入.設問1：觀察表格，你認為 計費與什么有關？學生對此作出回答，教師予以點明： 計費與主叫時

12、間有關.設問2：當一個月內通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費方法各需多少 元？教師讓兩個學生分別作答，教師給予點撥：當t=150時，按方式一應交58元，按方式二應交88元.當t=350時,按方式一58+0.25X (350-150),應交108元，按方式二應 交88元.【教學說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學生理解.如何收費？如何收費？ TOC o 1-5 h z II1 min0150350,方式：？苛方式工：？兀方式：？毛/方式二：？元方式二：？元 方式二：？元設問3：當t小于150、t大于150且小于350或t大于350時，按兩種計費 方式各需交多少元？教師可結合圖進行分析，并及

13、時與學生互動.當t小于150時，按方式一和方式二應分別交58元、88元.當t大于150且小于350時，按方式一應交58+0.25(t-150)元，按方式二應 交88元.當t大于350時，按方式一應交58+0.25 (t-150)元，按方式二應交 88+0.19(1-350)元.設問4：有沒有一個時間點，按兩種方式交費都是一樣的？此處教師應讓學生找出這個時間點，然后解這個方程.即 58+0.25(1-150)=88.解得t=270.注意如有學生認為當t大于350時交費一樣，教師可讓學生先解這個方程， 然后從實際角度回答這是不可能的.設問5：你知道如何選擇方案最省錢？教師引導學生通過設問4讓學生回

14、答：當t270時，選擇方式一省錢；當t=270時，選擇方式一和方式二是一樣的；當6270時，選擇方案二省錢.【教學說明】通過這個問題的探究，旨在讓學生掌握解決有關按照實際問題 選擇最正確方案的思路，教學時，教師應注重與學生進行互動，最大限度地調動學 生的積極性.三、典例精析，掌握新知例某地上網有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時， B包月制：80元/月，此外，每一種上網方式都加收通訊費0.1元/小時.（1）某用戶每月上網40小時，選用哪種上網方式比擬合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網，選用哪種上網方式比擬合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式.

15、【分析】（1）分別計算出兩種上網方式上網40小時的消費額，進行比擬； （2）分別計算出兩種方式下的上網時間，進行比擬；（3）設每月上網m小時兩 種上網方式的消費額相等，再進行分析.解：（1）如果用戶每月上網4（）小時，那么選擇A需支付40X （1+0.1） =44 （元），選擇B需支付80+40X0.1=84 （元）.因為4484,所以選用A方式比擬合算.（2）設用戶選擇A方式用100元可以上網x小時，選擇B方式用100元可 以上網y小時.由題意,得（1+0.1） x=100, 80+0.ly= 100.解得 x= 100011, y=200.因為10001191200,所以選用B方式較合算.

16、（3）設每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等.由題意，得（l+0.1）m=80+0.1m.解得m=80.故當每月上網缺乏80小時時，選用A上網方式比擬合算；當每月上網80 小時時，兩種上網方式的消費額相等；當每月上網超過80小時時，選用B方式 比擬合算.四、運用新知，深化理解.教材第106頁練習第2題.甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸, 要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最??？需要多少錢？甲乙載重量（噸/輛）32運費（元/輛）5040【教學說明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學生先要用含x的式子 表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據題意列方程.【答案】1.當復印張數(shù)為60頁時，兩處的收費相同.安排3輛甲種車和2輛乙種車，運費最省，需230元.五、師生互動，