四川省綿陽市新春中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省綿陽市新春中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設p：ycx(c0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；q：函數(shù)g(x)lg(2cx22x1)的值域為R.如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則c的取值范圍是()A. B. C. 1，) D. 參考答案：A略2. 已知集合，若，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：D略3. 已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大時，其高的值為： A B C D 參考答案：B略4. 給出關于雙曲線的三個命題：雙曲線 的漸近線方程為 y=

2、x；若點（2，3）在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為2；若點F，B分別是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上其中正確的命題個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】對3個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，錯誤；若點（2，3）在焦距為4的雙曲線，則c=2，2a=53=2，a=1，此雙曲線的離心率為2，正確；若點F，B分別是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點（，）不在此雙曲線的漸近線上，正確故選C5. 今有10個大小相同的乒乓球都放在一個黑色的袋子里，其中4個球上標了數(shù)字

3、1，3個球上標了數(shù)字2，剩下的球都標了數(shù)字5，現(xiàn)從中任取3個球，求所取的球數(shù)字總和超過8的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：C 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。由得：，故選C。7. 設，則（ ）A abc B acb C bca D bac參考答案：D8. 要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)g（x）的圖象A向左平移個單位B向左平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位參考答案：B9. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，切當時，則的值為 A B CD 參考答案：C 10.

4、若點（m，n）在直線4x+3y10=0上，則m2+n2的最小值是（）A2BC4D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知棱長為1的正方體中，分別是線段、的中點，又、分別在線段、上，且設平面平面，現(xiàn)有下列結論：平面；直線與平面不垂直；當變化時，不是定直線其中成立的結論是_*_(寫出所有成立結論的序號)參考答案： 解:連接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易證PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQ=l，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故成立；當x變化時，l是過

5、點M且與直線EF平行的定直線，故不成立12. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是 參考答案：113. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列結論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】利用抽象函數(shù)的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故

6、錯誤，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函數(shù)故正確，（3）若，則anan1=為常數(shù)，故數(shù)列an為等差數(shù)列，故正確，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，則f（2n）=n2n，若，則=2為常數(shù)，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，故正確，故答案為：【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結合抽象函數(shù)的關系進

7、行推導是解決本題的關鍵14. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 設、分別是曲線和上的動點，則與的最小距離是 .參考答案：.將方程和化為普通方程得結合圖形易得與的最小距離是為.15. 要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=|cosx|（x0）的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設四個交點中橫坐標最大值為，則=參考答案：2【考點】函數(shù)的圖象【分析】依題意，過原點的直線與函數(shù)y=|cosx|（x0）在區(qū)間（，2）內(nèi)的圖象相切，利用導數(shù)知識可求得切線方程，利用直線過原點，可求得=，代入所求關系式即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=|cosx|（x0）的圖象與

8、過原點的直線恰有四個交點，直線與函數(shù)y=|cosx|（x0）在區(qū)間（，2）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（，2）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點坐標為（，cos），切線斜率k=y=sinx|x=sin，由點斜式得切線方程為：ycos=sin（x），y=sinx+sin+cos，直線過原點，sin+cos=0，得=，=（tan+）sin2=（+）?2sincos=2（sin2+cos2）=2故答案為：2【點評】本題考查直線與余弦曲線的交點，考查導數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程的應用，求得=是關鍵，考查三角函數(shù)間的關系的綜合應用，屬于難題17. 以拋物線y=x2的焦點為圓心，以焦點到準線的距離為半

9、徑的圓被雙曲線y2=1的漸近線截得的弦長為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，得到圓心坐標和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長【解答】解：由y=x2，得x2=4y，F(xiàn)（0，1），則所求圓的方程為x2+（y1）2=4，由雙曲線y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x2y=0，則F（0，1）到直線x2y=0的距離為d=，弦長為故答案為：【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了點到直線的距離公式，是中檔題三、 解答題：本大題共5小

10、題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （選做題）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集為M（1）求M；（2）當a，bM時，證明：2|a+b|4+ab|參考答案：考點：不等式的證明；帶絕對值的函數(shù) 專題：綜合題；壓軸題分析：（）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，證明4（a+b）2（4+ab）20，即可得到結論解答：（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=當x1時，由2x4，得2x1；當1x1時，f（x）=24；當x1時，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）證明：當a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4

11、（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查解不等式，考查不等式的證明，解題的關鍵是將不等式寫成分段函數(shù)，利用作差法證明不等式19. 已知橢圓 的左、右焦點分別為，且a，b，c成等比數(shù)列.是橢圓上一點，設該橢圓的離心率為e.（）求e；（）求證：；（）若點P不與橢圓頂點重合，作軸于M，的平分線交x軸于，試求的值.參考答案：（）；（）見解析；（）【分析】（）由，成等比數(shù)列，所以解出（）把點代入橢圓即可得（）由題意可得點，所以.因為為的平分線，即，所以，所以。即可得【詳解】（）因為，成等比

12、數(shù)列，所以.解得.又因為，所以.（）因為在橢圓上，所以.所以 .因為，所以，所以.（）由題意可得點，所以.因為為的平分線，所以有，即.所以，所以.故.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率、橢圓第二定義、橢圓第二定義的應用，橢圓是高考中?？嫉念}，計算量比較大，在計算時應仔細。20. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若對任意的時，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：21. （本小題滿分12分）設拋物線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比

13、值.參考答案：（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離 圓的方程為 （2）由對稱性設，則 點關于點對稱得： 得：，直線 切點 直線坐標原點到距離的比值為.22. 已知函數(shù)，設是的導數(shù)，.(1) 求的值；(2) 證明：對于任意，等式都成立.參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由于求兩個函數(shù)的相除的導數(shù)比較麻煩，根據(jù)條件和結論先將原函數(shù)化為：，然后兩邊求導后，根據(jù)條件兩邊再求導得：，把代入式子求值；（2）由（1）得，和，利用相同的方法再對所得的式子兩邊再求導，并利用誘導公式對所得式子進行化簡、歸納，再進行猜想得到等式，用數(shù)學歸納法進行證明等式成立，主要利用假設的條件、誘導公式、求導公式以及題意進行證明，最后把代入所給的式子求解驗證【詳解】（1），則兩邊求導，為的導數(shù)，兩邊再同時求導得，將代入上式得，；（2）證明：由（1）得，恒成立兩