四川省綿陽市江油中學(xué)江東校區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市江油中學(xué)江東校區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則A-32 B-16 C16 D32參考答案：2. 曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知表示大于的最小整數(shù)，例如下列命題:函數(shù)的值域是；若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；若，則方程有個根. 其中正確的是 A. B. C. D.參考答案：D4. 已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是

2、y=f1(x)，則函數(shù)y= f1(1x)的圖象是 （ ）參考答案：答案：B 5. 已知關(guān)于的不等式的解集為. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（）. （）. （）. （）.參考答案：D6. 已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且 則a、b的值分別為A B C D參考答案：C7. 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（ ） A B0 C1 D2參考答案：B8. “a|b|”是“a2b2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)絕對值大于或等于0，得“a|b|”成立時，兩邊平方即有“a2b2”成立；而當(dāng)“a2b2”成立時，可能a是小

3、于|b|的負(fù)數(shù)，不一定有“a|b|”成立由此即可得到正確選項【解答】解：先看充分性當(dāng)“a|b|”成立時，因為|b|0，所以兩邊平方得：“a2b2”成立，故充分性成立；再看必要性當(dāng)“a2b2”成立時，兩邊開方得“|a|b|”，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時有“a|b|0”，此時“a|b|”不成立，故必要性不成立故選A9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由三視圖可知幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.10. 已知f（x）=sinxx，命題P：?x（0，），f（x）0，則( )AP是假命題，BP是假命題，CP是真命題，DP是真命題

4、，參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題 【專題】簡易邏輯【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可【解答】解：f（x）=sinxx，f（x）=cosx10f（x）是定義域上的減函數(shù)，f（x）f（0）=0命題P：?x（0，），f（x）0，是真命題；該命題的否定是故選：D【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了命題與命題的否定之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則 參考答案：12. 函數(shù)，則_；的值域為_參考答案： 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應(yīng)法則由里及外，即可得到的值，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即

5、可得到函數(shù)的值域.【詳解】解：函數(shù)，；當(dāng)時，當(dāng)時，的值域為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對應(yīng)法則的理解，以及基本函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知，則對應(yīng)的的集合為 . 參考答案：-1，214. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則ABC的面積取最小值時有c2= 參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號，當(dāng)取得最小值，又（為銳角），則，則.15. 已知，且為第二象限角，則的值為 .參考答案：16. 已知正實(shí)數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取

6、值范圍為 參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。17. 在中，若，則BC邊上的高等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小？參考答案：【解】（1）在中，所以=OA=.所以由題意知. 所以點(diǎn)P到A、

7、B、C的距離之和為. 故所求函數(shù)關(guān)系式為. （2）由（1）得，令即，又，從而. .當(dāng)時，；當(dāng)時, .所以當(dāng)時，取得最小值， 此時（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)km處. 變電站建于距O點(diǎn)km處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小. 19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為3，求的長參考答案：（）如圖，連接OC,OA =OB,CA=CB,是圓的半徑，是圓的切線 （3分）（）是直徑，又2 （5分） （7分）設(shè)，則， （9分） （10）分20. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB=AC，D，E，F(xiàn)

8、分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)（I）求證：DE平面ABC；（II）求證：平面AEF平面BCC1B1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）要證DE平面ABC，只需證明DE平行平面ABC內(nèi)的直線DG（設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連接DG）；（II）欲證平面AEF平面BCC1B1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，證AF平面BCC1B1即可【解答】證明：（I）設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連接DG，F(xiàn)G則DGEC，所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DEGC，從而DE平面ABC（II）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AFCC

9、1，AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，AFBC又BCCC1=C，AF平面BCC1B1，又AF?平面AEF，平面AEF平面BCC1B1【點(diǎn)評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及線面關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查邏輯思維能力，是中檔題21. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列bn滿足，求bn. 參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及前項和；等比數(shù)列的前項和 D2 D3【答案解析】解：（）由題設(shè)得，由得，則 4分（）由（）知，又因為，所以明顯，時，也成立綜上所述，【思路點(diǎn)撥】（）已知給出了等差數(shù)列an的公差d，再求出首項即可解得，由題意可利用結(jié)合等差數(shù)列定義求出，再求即可；（）由已知可得，結(jié)合（）的結(jié)論進(jìn)一步化為，而數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，就是其前項和，利用代入等比數(shù)列前項和公式中即可解出結(jié)論。22. 現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A、B兩個地方可以選擇。但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的則去B地；（1）求這4個人中恰好有1個人去B地的概率；（2）求這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；（3）用X,Y分別表示這4個人中去A、B兩地的人數(shù)，記.求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期