四川省綿陽市煉油廠中學高一數學理月考試卷含解析

1、四川省綿陽市煉油廠中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若c=acosB，b=asinC，則ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形參考答案：B【考點】HP：正弦定理【分析】由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90，再由正弦定理化簡b=asinC，判斷出B、C的關系【解答】解：因為：在ABC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a，化簡得，a2=b2+c2，則：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因為：b=asinC，由正弦

2、定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因為：C90，B90，則C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故選：B【點評】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應用，考查了邊角互化，即根據式子的特點把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于基礎題2. 對實數和，定義運算“”：設函數，若函數的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略3. 已知sin=，且tan0，則cos（+）=（）ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值【分析】由已知可求cos0，進而利用同角三角函數基本關系式，誘導公式即可計算得解【

3、解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故選：B4. 已知是定義在上的函數，且和都是奇函數. 對有以下結論：；是奇函數；是奇函數.其中一定成立的有( ). 1個 . 2個 . 3個 .4個參考答案：B略5. 若，且為第二象限角，則=（ ）A. 7B. C. -7D. 參考答案：B【分析】化簡得到，故，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】.為第二象限角，故，.故選：B.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉化能力.6. 若集合，則下列各項正確的是（ ）A B C D參考答案：C7. 如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，

4、那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是() 參考答案：B略8. 如果角的終邊過點，則的值等于( )參考答案：C9. （5分）函數的定義域是（）ABCD參考答案：C考點：函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：要使函數的解析式有意義，自變量x須滿足12x0，解不等式后，表示為區(qū)間形式，可得答案解答：要使函數的解析式有意義自變量x須滿足12x0即x故函數的定義域為故選C點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，其中根據使函數的解析式有意義的原則，構造不等式是解答的關鍵10. 函數f(x)=sin(x)是（）A奇函數，且在區(qū)間(0，)上單調遞增B奇函數，且在區(qū)

5、間(0，)上單調遞減C偶函數，且在區(qū)間(0，)上單調遞增D偶函數，且在區(qū)間(0，)上單調遞減參考答案：D【考點】正弦函數的圖象【分析】函數=cosx，即可得出結論【解答】解：函數=cosx，是偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，故選D【點評】本題考查誘導公式，考查余弦函數的性質，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：=參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【分析】利用倍角公式、誘導公式即可得出【解答】解：原式=故答案為：【點評】本題考查了倍角公式、誘導公式，屬于基礎題12. 歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學這樣一份數學作業(yè)：在同一個直角坐標系中畫出四個對數函數的圖象，使它們的底數

6、分別為、e和時鎮(zhèn)同學為了和暮煙同學出去玩，問大英同學借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖第二天，歐巴老師當堂質問時鎮(zhèn)同學：“你畫的四條曲線中，哪條是底數為e的對數函數圖象？”時鎮(zhèn)同學無言以對，憋得滿臉通紅眼看時鎮(zhèn)同學就要被歐巴老師訓斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線 才是底數為e的對數函數的圖象參考答案：C1【考點】指數函數的圖象與性質【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數大于0小于1，曲線C1，C2的底數大于1，再由得答案【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數大于0小于1，曲線C1，C2的底數大于1，當x=時，曲線C1才是底數為e的對數函數的圖象故答案為：C113. 如

7、圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉動時，的取值范圍是_參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得.所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知，那么_。參考答案：815. 如圖，該程序運行后輸出的結果為 參考答案：19【分析】經過觀察為當型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結果即可【解答】解：經過分析，本題為當型循環(huán)結構，執(zhí)行如下：S=1 A=1S=10 A=2

8、S=19 A=3當A=3不滿足循環(huán)條件，跳出該程序運行后輸出的結果為19故答案為：19【點評】本題考查當型循環(huán)結構，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法屬于基礎題16. 的值為 參考答案：17. 已知x20，1，x，則實數x的值是參考答案：1【考點】元素與集合關系的判斷【分析】根據集合元素和集合的關系確定x的值，注意元素的互異性的應用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1綜上x=1，或x=0當x=0時，集合為1，0，0不成立當x=1時，集合為1，0，1不成立當x=1時，集合為

9、1，0，1，滿足條件故答案是：1【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關系的應用，注意要利用元素的互異性進行檢驗三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分(1)請補全函數的圖象；(2)寫出函數的表達式(只寫明結果,無需過程)；(3)討論方程的解的個數(只寫明結果,無需過程)參考答案：(1)補全的圖象如圖2所示： (2)當時，設，由得，所以此時，即當時，所以又，代入得，所以(3)函數的圖象如圖2所示.由圖可知，當時，方程無解；當時，方程有三個解；當時，方程有6個解；當時，方程

10、有4個解；當時，方程有2個解.19. 若是ABC的一個內角，且，求的值.參考答案：【分析】本題首先可根據是的一個內角以及得出和，然后對進行平方并化簡可得，最后結合即可得出結果。【詳解】因為是的一個內角，所以，因為，所以，所以，所以。【點睛】本題考查同角三角函數關系的應用，考查的公式為，在運算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題。20. 在四棱錐P- ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得

11、到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結交于，連結.四邊形是正方形，在中，為中點，又為中點 .又平面，平面.平面.（2）解：取中點，連結.則且.平面，平面， 就是三棱錐的高.在正方形中，.【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21. （12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2（1）求證：EAEC；（2）設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F 試證：EFAB； 若EF=1，求三棱錐EADF的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；

12、直線與平面平行的性質【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）利用面面垂直的性質，可得BC平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE面BCE，即可證得結論；（2）先證明AB面CED，再利用線面平行的性質，即可證得結論；取AB中點O，EF的中點O，證明AD平面ABE，利用等體積，即可得到結論【解答】（1）證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB為直徑的半圓上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）證明：設面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD