四川省綿陽市石牛中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市石牛中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)在復平面上位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A2. 命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù) C存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù) 參考答案：B略3. 某次測試成績滿分為150分，設名學生的得分分別為（，），（）為名學生中得分至少為分的人數(shù).記為名學生的平均成績.則（A） （B）（C）

2、 （D）參考答案：A略4. （04年全國卷IV）已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點.如果AB=AC=2，BC=，則球心到平面ABC的距離為 （ ） A1 B C D2參考答案：答案：A 5. 兩個正數(shù)a 、b的等差中項是，一個等比中項是，且則橢圓的離心率e等于( )A B C D參考答案：B6. 數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數(shù)，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程

3、序框圖輸入的n=20，則輸出的結果為 （ ）A6 B7 C8 D9參考答案：C7. 己知集合，則=( )A 0,1,2 B0,2 C0,2 D（0,2）參考答案：A8. 已知實數(shù)滿足則 （A） 7 （B） （C） （D） 參考答案：A9. 設是定義在上的偶函數(shù)，都有，且當時，若函數(shù)在區(qū)間內恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是 A B. C. D. 參考答案：C10. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是 A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合，集合,，則 . 參考答案： 12. 函數(shù)

4、y=f（x），xD，若存在常數(shù)C，對任意的xlD，仔在唯一的x2D，使得 ，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C已知f（x）=x3，x1，2，則函數(shù)f（x）=x3在1，2上的幾何平均數(shù)為 A B2 C4 D 2參考答案：D略13. 如圖，正方體中，E,F分別為棱上除端點以外的兩點.已知下列判斷：；上的正投影是面積為定值的三角形；在平面內總存在與平面平行的直線；平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關.其中正確判斷的為（只要求填寫序號）：參考答案：14. 已知；，若是的充分不必要條件， 則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 已知三棱錐PABC的頂點P、A

5、、B、C在球O的表面上，ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算【分析】求出球心O到平面ABC的距離，即可求出P到平面ABC距離的最大值【解答】解：ABC是邊長為的等邊三角形，外接圓的半徑為1，球O的表面積為36，球的半徑為3，球心O到平面ABC的距離為=2，P到平面ABC距離的最大值為故答案為：【點評】本題考查P到平面ABC距離的最大值，考查勾股定理的運用，考查球的表面積，屬于中檔題16. 若是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為 參考答案：17. 三階行列式中，5的余子式的值是 參考答案：1

6、2【考點】OU：特征向量的意義【分析】去掉5所在行與列，即得5的余子式，從而求值【解答】解：由題意，去掉5所在行與列得： =12故答案為12【點評】本題以三階行列式為載體，考查余子式，關鍵是理解余子式的定義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0 x10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式： =， =）（）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.05x21.75x+17.2萬元，

7、根據(jù)（）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；（）寫出利潤函數(shù)z=yw，利用二次函數(shù)的圖象與性質求出x=3時z取得最大值【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)得， =（2+4+6+8+10）=6，=（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得=1.45，=10（1.45）6=18.7，所以y關于x的回歸直線方程為y=1.45x+18.7；（）根據(jù)題意，利潤函數(shù)為z=yw=（1.45x+18.7）（0.05x21.75x+17.2）=0.05x2+0.3x+1.5，所

8、以，當x=3時，二次函數(shù)z取得最大值；即預測x=3時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大19. 為研究患肺癌與是否吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總人數(shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為1:4（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附：，其中參考答案：（1）設吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的

9、有人，不患肺癌的有人用分層抽樣的方法抽取人，則應抽取吸煙患肺癌的人，記為，不吸煙患肺癌的人，記為從人中隨機抽取人，所有可能的結果有，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為 .6分 （2）方法一：設吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，由題意，為整數(shù)，的最小值為則，即吸煙人數(shù)至少為人方法二：設吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，由題意，為整數(shù)且為的倍數(shù)，的最小值為即吸煙人數(shù)至少為人 .12分20. 幾何證明選講 如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BCOP，連接AB交PO于點D.（）

10、證明：PA=PD；（）求證：PAACADOC參考答案：PAB=ACB2分BC為圓O的直徑，BAC=90ACB=90-BOBOP,BDO=90-B4分又BDO=PDA,PAD=PDA=90-BPA=PD5分(2)連接OA,由(1)得PAD=PDA=ACOOAC=ACO，PADOCA8分 = ，PAAC=ADOC10分略21. 如圖1，已知在菱形ABCD中，B=120，E為AB的中點，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2（1）求證：DE面ABE；（2）若二面角ADEH的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的

11、判定【分析】（1）由已知可得ABD為正三角形，再由E為AB的中點，得DEAE，DEBE，利用線面垂直的判定可得DE面ABE；（2）以點E為坐標原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標系由二面角ADEH的平面角為，再設AE=1，可得E，A，B，D的坐標，然后分別求出平面ABH與平面ADE的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值【解答】（1）證明：四邊形ABCD為菱形，且B=120，ABD為正三角形，E為AB的中點，DEAE，DEBE，DE面ABE；（2）解：以點E為坐標原點，分別以

12、線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示DE面ABE，AEB為二面角ADEH的一個平面角，則，設AE=1，則E（0，0，0），A（0，1，0），B（0，），D（，0，0），由，得H（），設平面ABH的法向量為，則，令y=，得而平面ADE的一個法向量為，設平面ABH與平面ADE所成銳二面角的大小為，則cos=|=|=平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題22. （本題滿分13分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每

13、類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.() 求z的值； () 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；() 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：().設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒