四川省綿陽市石馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市石馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知滿足，則在區(qū)間上的最小值為（ ）A B-2 C-1 D1參考答案：B試題分析：由，得函數(shù)最小正周期為，則，由，可得，所以即為，因為，得，則在區(qū)間上的最小值為.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)2. 命題“，”的否定是 （ ）A， B，C， D，參考答案：C略3. 若函數(shù)在實數(shù)集上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 函數(shù)內(nèi)有極小值，則（ ）ABCD參考答案：B略5. 已知集合，集合，則集合（A） （B）

2、 （C） （D）參考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，則集合，選C.6. 已知sin+cos=2sin，sin2=2sin2，則（）Acos=2cosBcos2=2cos2Ccos2=2cos2Dcos2=2cos2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡所給的條件，可得結(jié)論【解答】解：已知sin+cos=2sin，則1+sin2=4sin2，即sin2=4sin21，又sin2=2sin2，4sin21=2sin2，即4?1=2?，即 cos2=2cos2，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.

3、 已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （ ）A、B、 C、D、 參考答案：D略8. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)、（），使當(dāng)時，函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)是閉函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）A. B C D 參考答案：D略9. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：A ，所以，選A.10. 直線l是拋物線在點(2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由題意求出直線的方程，再求出圓的圓心到直線的距離，減去半徑，即為所求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此拋物線在點處的切線斜率為，所以直線的方程

4、為，即，又圓可化為，所以圓心為，半徑；則圓心到直線的距離為又因點是圓上的動點，所以點到直線的距離的最小值等于.故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直線與相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點，則 參考答案： 12. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值是參考答案：1略13. 當(dāng)時，對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：時成立，當(dāng)時對任意實數(shù)都成立，因為，故當(dāng)時恒成立.所以14. 若一次函數(shù)滿足，則的值域為_.參考答案：略15. 不等式的解集為 . 參考答案：16. 已知，則不等式的解集是 來參考答案：略17. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個幾何體的體積

5、為m3參考答案：4考點：由三視圖求面積、體積專題：立體幾何分析：由題意可知，一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，根據(jù)所給的長度，求出幾何體的體積解答：解：由三視圖可知，這是一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，體積是112下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，體積是112幾何體的體積是112+211=4m3，故答案為：4點評：本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個考查簡單幾何體體積的簡單題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

6、證明過程或演算步驟18. 設(shè)二次函數(shù)（，R，）滿足：對稱軸為，且時恒成立.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，問是否存在實數(shù)滿足?如果存在,求出k的值，如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令x=-2,則，所以 （2）又時，從而故可設(shè)二次函數(shù) 對于，即則且，化簡得，解得所以函數(shù)的解析式為； （2）設(shè)，因為，所以A，B一定在y軸的同側(cè)，設(shè)A(,0)，B(,0) 由有， 又可知是方程的兩實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得， 解得，經(jīng)檢驗，符合.略19. (14分)設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，N*，（1）求數(shù)列的通項公式；ks5u（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和

7、為；（3）令，數(shù)列的前n項和為，試求最小的集合,使。參考答案：解： ，當(dāng)時， 2分， 3分，數(shù)列從第二項起成等比數(shù)列，而， 4分 數(shù)列的通項公式為 5分（2）， 7分； 9分（3）， 10分 又，遞增， 13分綜上，。 14分20. 已知集合，,滿足，求實數(shù)的值。參考答案：=2=.4又A?C=?6A?B1?，810a=5.1221. （12分）（2014?黑龍江）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角DAEC為60，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積參考答案：考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EOPB，即可證明PB平面AEC；（）延長AE至M連結(jié)DM，使得AMDM，說明CMD=60，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐EACD的體積解答：（）證明：連接BD交AC于O點，連接EO，O為BD中點，E為PD中點，EOPB，（2分）EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB平面AEC；（6分）（）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AMDM，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，二面角DAEC為60，CMD=60，AP=1，